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8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积第二课时制作一个乒乓球和一个篮球，分别需要多少材质？情境导入把氢气球充满，需要多少氢气呢？1.了解球的表面积和体积的求法．2.能运用公式求解球的表面积与体积..1.数学抽象：球的体积公式；2.数学建模：运用球的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题.课标目标素养目标球的表面积设球的半径为R,它的表面积只与半径R有关，是以R为自变量的函数.如果球的半径为R，那么它的表面积是课堂探究例3某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m，如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（π取3.14）解：一个浮标的表面积为2π×0.15×0.6+4π×0.152=0.8478(m2)所以给1000个这样的浮标涂防水漆，约需涂料0.8478×0.5×1000=423.9(kg).把球O的表面分成n个小网格，连接球心O和每一个小网格的顶点，整个球体就被分割成n个“小锥体”.

当n越大，每个小网格越小时，每个“小锥体”的底面就越平，“小锥体”就越近似于棱锥，其高越近似于球半径R.设O-ABCD是其中一个“小锥体”，它的体积是

由于球的体积就是这n个“小锥体”的体积之和，而这n个“小锥体”的底面积之和就是球的表面积，因此，求球的体积例1如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证：（1）球的体积等于圆柱体积的（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.B当堂达标3.一个球的半径扩大到原来的3倍，则其表面积扩大到原来的___倍，体积扩大到原来的___倍.【解析】设球原来的半径为R，表面积为S表，体积为V，则扩大后的半径为3R，表面积为

，体积为V′,所以答案：927927球的体积与表面积1.球的体积公式：2.球的表面

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