2023年湖南省郴州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年湖南省郴州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

2.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

3.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

4.

5.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

6.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

7.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

8.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

9.A.A.5B.3C.-3D.-5

10.

11.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

12.

13.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

14.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

15.

A.

B.

C.

D.

16.A.A.2

B.

C.1

D.－2

17.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

18.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

19.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

20.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

二、填空题(20题)21.微分方程y'=0的通解为______．

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.微分方程y''+y=0的通解是______.

31.幂级数

的收敛半径为________。

32.

33.

34.设y=cosx，则y'=______

35.

36.

37.

38.

sint2dt=________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.

53.证明：

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.

56.

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求微分方程的通解．

59.

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

四、解答题(10题)61.

62.

63.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求

64.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1确定，求zx，zy。

六、解答题(0题)72.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

参考答案

1.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

2.C解析：

3.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

4.A解析：

5.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

6.B

7.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

8.D

9.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

10.C

11.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

12.D

13.C

14.C

15.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

16.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

17.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

18.C

19.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

20.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

21.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

22.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

23.7

24.(03)(0,3)解析：

25.

解析：

26.

27.1/21/2解析：

28.

29.f(x)+Cf(x)+C解析：

30.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

31.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

32.

33.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

34.-sinx

35.y=-e-x+C

36.

37.

38.

39.

40.

本题考查的知识点为定积分运算．

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.函数的定义域为

注意

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.由二重积分物理意义知

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.由等价无穷小量的定义可知

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

则

60.

列表：

说明

61.

62.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示－个数值”的性质．

这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中．

63.将区域D表示为

则

本题考查的知识点为计算二重积分．

问题的难点在于写出区域D的表达式．

本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的表达式．

64.

65.

66.

67.

68.

69.解如图所示，把积分区域D作为y一型区域，即

70.

71.z=f(xy