2023年河南省许昌市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年河南省许昌市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

5.A.3B.2C.1D.1/2

6.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

7.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

8.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

9.

10.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

11.

12.

13.

14.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

15.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

16.

17.

18.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

19.A.1

B.0

C.2

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.设．y=e-3x，则y'________。

23.

24.

25.

26.

27.y''-2y'-3y=0的通解是______.28.∫x(x2-5)4dx=________。

29.

30.

31.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。32.

33.

34.

35.

36.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

37.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

38.39.

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

46.

47.求微分方程的通解．

48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.证明：57.

58.59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

62.

63.

64.

65.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

66.

67.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

68.

69.(本题满分8分)

70.

五、高等数学(0题)71.若需求函数q=12—0．5p，则P=6时的需求弹性r／(6)=_________。

六、解答题(0题)72.设y=x2+sinx，求y'．

参考答案

1.C

2.C

3.B解析：

4.D

5.B，可知应选B。

6.B

7.D

8.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

9.C解析：

10.A

11.A

12.D解析：

13.B

14.C

15.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

16.D解析：

17.D解析：

18.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

19.C

20.C

21.2

22.-3e-3x

23.(-22)

24.

25.

26.27.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

28.

29.1/3

30.ee解析：

31.

32.

33.

34.-2y-2y解析：

35.

36.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

37.x=-2

38.

39.2本题考查了定积分的知识点。

40.11解析：

41.

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

则

45.

列表：

说明

46.

47.

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％50.由二重积分物理意义知

51.

52.

53.

54.函数的定义域为

注意

55.

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程