2023年湖北省武汉市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年湖北省武汉市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

2.

3.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

4.

5.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线9.A.A.4B.3C.2D.110.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

13.

14.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

15.

16.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在17.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小18.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合19.（）。A.3B.2C.1D.020.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1二、填空题(20题)21.

22.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

23.

24.

25.

26.幂级数的收敛半径为______．27.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

28.

29.

30.31.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。32.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．33.34.

35.

36.

37.设．y=e-3x，则y'________。

38.39.40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.

43.

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.求微分方程的通解．46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.

49.

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

53.

54.证明：55.56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

65.设y=e-3x+x3，求y'。

66.

67.68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

参考答案

1.B

2.C

3.B

4.D

5.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

6.C

7.B

8.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

9.C

10.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

11.A

12.B

13.B

14.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

15.D解析：

16.D不存在。

17.B

18.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

19.A

20.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

21.

22.

23.e-3/2

24.

25.22解析：26.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．27.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

28.

29.4

30.

31.

32.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=33.0

34.

35.

36.

37.-3e-3x38.本题考查的知识点为无穷小的性质。39.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

40.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

41.

42.

43.44.函数的定义域为

注意

45.46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.

则

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.由二重积分物理意义知

53.

54.

55.

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

列表：

说明

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.