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文档简介
2023年浙江省宁波市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.()。A.e-2
B.e-2/3
C.e2/3
D.e2
2.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性
3.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx
4.
A.0B.2C.4D.8
5.A.A.>0B.<0C.=0D.不存在
6.
7.微分方程y+y=0的通解为().A.A.
B.
C.
D.
8.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx
B.∫1+∞x2dx
C.
D.
9.设二元函数z=xy,则点P0(0,0)A.为z的驻点,但不为极值点B.为z的驻点,且为极大值点C.为z的驻点,且为极小值点D.不为z的驻点,也不为极值点
10.
11.
12.
13.
14.A.A.3
B.5
C.1
D.
15.A.1/3B.1C.2D.3
16.
17.
18.已知
则
=()。
A.
B.
C.
D.
19.
20.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)
二、填空题(20题)21.
22.
23.
24.
25.
26.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.
27.
28.设f(x)=esinx,则=________。
29.
30.
31.
32.
33.
34.幂级数
的收敛半径为________。
35.
36.
37.已知当x→0时,-1与x2是等价无穷小,则a=________。
38.
39.
40.
三、计算题(20题)41.求微分方程的通解.
42.
43.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.
44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.
46.
47.
48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.
50.
51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则
54.
55.
56.
57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.
58.证明:
59.求曲线在点(1,3)处的切线方程.
60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.
四、解答题(10题)61.求微分方程y"+4y=e2x的通解。
62.
63.设ex-ey=siny,求y’
64.
65.
66.
67.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.
68.
69.
70.
五、高等数学(0题)71.求∫x3。lnxdx。
六、解答题(0题)72.y=xlnx的极值与极值点.
参考答案
1.B
2.C
3.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z=ysinx,因此可知应选C。
4.A解析:
5.C被积函数sin5x为奇函数,积分区间[-1,1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。
6.A
7.D本题考查的知识点为-阶微分方程的求解.
可以将方程认作可分离变量方程;也可以将方程认作-阶线性微分方程;还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程,并作为特例求解.
解法1将方程认作可分离变量方程.
解法2将方程认作-阶线性微分方程.由通解公式可得
解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解:
特征方程为r+1=0,
特征根为r=-1,
8.DA,∫1+∞xdx==∞发散;
9.A
10.D
11.D
12.D
13.C解析:
14.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件.
故应选A.
15.D解法1由于当x一0时,sinax~ax,可知故选D.
解法2故选D.
16.D解析:
17.A
18.A
19.B
20.C本题考查了二元函数的全微分的知识点,
21.2/3
22.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。
23.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析:
24.
25.
26.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。
27.
28.由f(x)=esinx,则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。
29.
30.
31.
32.11解析:
33.
34.所给幂级数为不缺项情形,可知ρ=1,因此收敛半径R==1。
35.
36.
解析:
37.当x→0时,-1与x2等价,应满足所以当a=2时是等价的。
38.-1
39.
40.本题考查的知识点为定积分的换元法.
41.
42.
43.
44.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
45.
46.
47.
48.
49.由二重积分物理意义知
50.
51.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
52.函数的定义域为
注意
53.由等价无穷小量的定义可知
54.
55.
则
56.由一阶线性微分方程通解公式有
57.
58.
59.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
60.
列表:
说明
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.y=xlnx的定义域为x>0y'=1+lnx.令y'=0得驻点x1=e-1.
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