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文档简介

2023年浙江省宁波市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.()。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

2.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

3.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

4.

A.0B.2C.4D.8

5.A.A.>0B.<0C.=0D.不存在

6.

7.微分方程y+y=0的通解为().A.A.

B.

C.

D.

8.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

9.设二元函数z=xy,则点P0(0,0)A.为z的驻点,但不为极值点B.为z的驻点,且为极大值点C.为z的驻点,且为极小值点D.不为z的驻点,也不为极值点

10.

11.

12.

13.

14.A.A.3

B.5

C.1

D.

15.A.1/3B.1C.2D.3

16.

17.

18.已知

=()。

A.

B.

C.

D.

19.

20.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

27.

28.设f(x)=esinx,则=________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.幂级数

的收敛半径为________。

35.

36.

37.已知当x→0时,-1与x2是等价无穷小,则a=________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解.

42.

43.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.

46.

47.

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为

S(x).

(1)写出S(x)的表达式;

(2)求S(x)的最大值.

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则

54.

55.

56.

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.

58.证明:

59.求曲线在点(1,3)处的切线方程.

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.

四、解答题(10题)61.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

62.

63.设ex-ey=siny,求y’

64.

65.

66.

67.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求∫x3。lnxdx。

六、解答题(0题)72.y=xlnx的极值与极值点.

参考答案

1.B

2.C

3.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z=ysinx,因此可知应选C。

4.A解析:

5.C被积函数sin5x为奇函数,积分区间[-1,1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

6.A

7.D本题考查的知识点为-阶微分方程的求解.

可以将方程认作可分离变量方程;也可以将方程认作-阶线性微分方程;还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程,并作为特例求解.

解法1将方程认作可分离变量方程.

解法2将方程认作-阶线性微分方程.由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解:

特征方程为r+1=0,

特征根为r=-1,

8.DA,∫1+∞xdx==∞发散;

9.A

10.D

11.D

12.D

13.C解析:

14.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件.

故应选A.

15.D解法1由于当x一0时,sinax~ax,可知故选D.

解法2故选D.

16.D解析:

17.A

18.A

19.B

20.C本题考查了二元函数的全微分的知识点,

21.2/3

22.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

23.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析:

24.

25.

26.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

27.

28.由f(x)=esinx,则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

29.

30.

31.

32.11解析:

33.

34.所给幂级数为不缺项情形,可知ρ=1,因此收敛半径R==1。

35.

36.

解析:

37.当x→0时,-1与x2等价,应满足所以当a=2时是等价的。

38.-1

39.

40.本题考查的知识点为定积分的换元法.

41.

42.

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%

45.

46.

47.

48.

49.由二重积分物理意义知

50.

51.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,

52.函数的定义域为

注意

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.

59.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点

(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为

60.

列表:

说明

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.y=xlnx的定义域为x>0y'=1+lnx.令y'=0得驻点x1=e-1.

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