2023年浙江省宁波市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年浙江省宁波市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

2.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

3.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

4.

A.0B.2C.4D.8

5.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

6.

7.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

8.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

9.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

10.

11.

12.

13.

14.A.A.3

B.5

C.1

D.

15.A.1/3B.1C.2D.3

16.

17.

18.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

19.

20.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

27.

28.设f(x)=esinx，则=________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.幂级数

的收敛半径为________。

35.

36.

37.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．

42.

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.

47.

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.

55.

56.

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.证明：

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

四、解答题(10题)61.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

62.

63.设ex-ey=siny，求y’

64.

65.

66.

67.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求∫x3。lnxdx。

六、解答题(0题)72.y=xlnx的极值与极值点．

参考答案

1.B

2.C

3.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

4.A解析：

5.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

6.A

7.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

8.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

9.A

10.D

11.D

12.D

13.C解析：

14.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

15.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

16.D解析：

17.A

18.A

19.B

20.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

21.2/3

22.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

23.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

24.

25.

26.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

27.

28.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

29.

30.

31.

32.11解析：

33.

34.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

35.

36.

解析：

37.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

38.-1

39.

40.本题考查的知识点为定积分的换元法．

41.

42.

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

46.

47.

48.

49.由二重积分物理意义知

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.函数的定义域为

注意

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.

则

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

列表：

说明

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.y=xlnx的定义域为x＞0y'=1+lnx．令y'=0得驻点x1=e-1．