2023年河南省三门峡市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年河南省三门峡市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

2.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

3.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

8.。A.2B.1C.-1/2D.0

9.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

10.

A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.A.A.0B.1/2C.1D.2

15.

16.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.幂级数的收敛半径为______．

28.29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.函数的间断点为______．37.38.若=-2，则a=________。

39.

40.三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求微分方程的通解．

47.

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.证明：50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.

58.

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.

四、解答题(10题)61.62.63.

64.已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。

65.

66.67.

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.B

3.B

4.B解析：

5.B

6.C

7.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

8.A

9.B

10.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

11.A

12.C

13.C

14.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

15.A

16.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

17.B

18.A

19.A

20.D

21.0

22.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

23.(03)(0,3)解析：

24.

25.π/8

26.

27.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

28.29.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

30.y=f(0)

31.

32.1/e1/e解析：

33.0

34.解析：

35.x=-3x=-3解析：36.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。37.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

38.因为=a，所以a=-2。

39.

40.

41.

列表：

说明

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.由二重积分物理意义知

53.

则

54.函数的定义域为

注意

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.

59.

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.解法1原式(两次利用洛必达法则)解法2原式(利用等价无穷小代换)本题考查的知识点为用洛必达法则求极限．

由于问题为“∞-∞”型极限问题，应先将求极限的函数通分，使所求极限化为“”型问题．

如果将上式右端直接利用洛必达法则求之，则运算复杂．注意到使用洛必达法则求极限时，如果能与等价无穷小代换相结合，则问题常能得到简化，由于当x→0时，sinx～x，因此

从而能简化运算．

本题考生中常见的错误为：由于当x→0时，sinx～x，因此

将等价无穷小代换在加减法运算中使用，这是不允许的．

68.解

69.

70.

71.∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=0；驻点x=1∵f(1)=e-1；f(0)=0；f(