2022年辽宁省铁岭市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年辽宁省铁岭市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

6.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

7.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

8.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

9.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

10.

11.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

12.

13.

14.

15.

A.0

B.

C.1

D.

16.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面17.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

18.A.A.4B.3C.2D.1

19.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

20.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

26.

27.

28.

29.∫x(x2-5)4dx=________。

30.

31.

32.∫e-3xdx=__________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.求微分方程的通解．

46.

47.

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.证明：

59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.设

62.

63.

64.

65.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’

66.计算

67.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

68.

69.

70.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

五、高等数学(0题)71.

在t=1处的切线方程_______。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.D

故选D．

3.D

4.A解析：

5.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

6.B

7.D本题考查了二次曲面的知识点。

8.A

9.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

10.C解析：

11.D

12.B

13.B

14.D

15.A

16.C

17.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

18.C

19.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

20.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

21.

22.0

23.π/8

24.y+3x2+x

25.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

26.发散

27.0

28.

29.

30.dx

31.y=-x+1

32.-(1/3)e-3x+C

33.

34.

35.

36.3x2+4y

37.

38.

39.x/1=y/2=z/-1

40.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

41.

42.

43.

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

列表：

说明

49.

则

50.

51.

52.

53.由二重积分物理意义知

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.函数的定义域为

注意

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.

本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导．

只需依公式，先分别求出即可．

62.

63.

64.

65.本题考查的知识点为隐函数求导法．

解法1将所给方程两端关于x求导，可得

解法2

y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求y通常有两种方法：

－是将F(x，y)＝0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y的方程，从中解出y．

对于－些特殊情形，可以从F(x，y)＝0中较易地解出y＝y(x)时，也可以先求出y＝y(x)，再直接求导．

66.令u=lnx，v'=1，则本题考查的知识点为定积分的分部积分法．

67.

68.

69.

70.由二重积分物理意义知

71.在t=1处切线的切点(14)；斜率

∴切线方程y一4=4(x一1)；即y=4x,在t=1处切线的切点