二次函数讲义-详细汇总

知识点归纳m2知识点归纳m2x

二次函数的义二次函数的定义：一般地，如果

y

bx(,

是常数，

，么叫x的二次函数二函具三条，一可）整式方程）一个自变量的二次式二次项系数不为考：次数二项数为0且次数表式必为式例、函数y=（＋）＋－二次函数，则

．例、下列数中是二次数的有（）①＋

11；②y=3（x－）＋2；③y=（x＋）－；y=＋．A1个

B．2个

．3个

．个例3、某商场将进价为元的某种服装按元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高元售价，销量就减少，如果商场将售价定为x，请你得出每销售利润y与价的函数表达式．例、图正方形ABCD的长为，P是边上一点，⊥AP交DC，如果BP=x，ADQ的积为y，用含x的数表示．1

2x2222训练题:2x2222、已知函数＋bx＋c（其中a，是数

时，是二次函数；当，b

时，是一次函数；当a

，b

，c

时，是正比例函数．2、若函数y=(m+2m－+4x+5是于的二次函数，则m的值范围为。3、已知函数y=(m－

2m+1

－是次函数，求m的。知形的一条对角线长为a一条对角线为它的倍表式表示出菱形的面积与角线a关系．、请你分别给，，一值，让

yax

c

为二次函数，且让一次函数的图像经过一、二、三象限6．下列是二次函数的是（）A＋By=－

xCy=

x

D．（x＋x－）．函数y=（－）x＋mx＋是二次函数的条件是（）A、为常数，且m0C．m、常数，且n≠

B．、n常数，且mD．、可以为任何常数．如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角°的两面墙，另外两边是总长为米的铁栅栏）梯形的面积y与x表达式）x的值范围．．如图，在矩形AAB=6cm．点从A开沿方向点B以1cm/s的度移动，同时，点从开沿BC边以2cm/s的度动．如果PQ两分别到达B两停止移动，设运动开始后第t秒钟时，五边形APQCD的积为，写出S与t的数表达式，并指出自变量t的值范围．．已知：如图，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠C=90°BC=4．D在边，分别作DE⊥DF⊥BC垂足分别为E、，得四边形DECF设，DF=y．（1）AE用含的数式表示为：AE=

；（2求与x间的函数表达式，并求出x的值范围；（3设四边形的面积为，求与x之间的函数表达式．2

2222第二讲22221、求抛物线的顶点、对称轴的法

二次函数的图像和性质（1）式法：yabx2a

42a

b，∴点（，，对称是线2a（）用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以抛物线上对称点的线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶.、二次函数的图象及性质：（1二次函数y=ax≠0）的图象是一抛物线，其顶点是原点，对称轴是轴当a，抛物线开口向上，顶是低；当＜时抛物线开口，顶是高；越，抛物线开口越大．（2二次函数

yaxbx

的图象是一条对轴行y轴者轴合抛线要会根据对称轴和图像判断二次函数的增减情况。、：加减上下例、抛物线对称轴顶点坐标开口方向位置增减性最值

y=－＋6x－

y=2x＋6x－例、已知直线－＋抛物线y=ax相于A、点，且A点标为（3，（1求a的；（2求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；（3）何值时，二次函数y=ax

中的y随增大而减小；（4求A、两及二次数的顶点构成的三角形的面积．3

2222例、求符合下列条件的物线y=ax（1经过（1，2222

的表达式：（2

与y=

x

2

的开口大小相等，开口方向相反；（3与直线y=

x＋3交于点（，m例、抛物线y=ax＋＋如所示，则它关于轴对的物线的表达式是．例7、已知二次函数y=（－）＋（m＋3）＋m2图象过点0，5）（）的值并写出二次函数的表达式；（）出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．例5、二次函数y=a(x－

1的图象如图：已知a=，OA＝，求该抛物线的解析式。2例、试写出抛物线y=3x

经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。2（）移2个位）左移个位）左移单位，再右移4个位。3例、把抛物线y=x+bx+c的图向右平移3个单位，在向下平移2个单，所得图象的解式是y=x3x+5，试求b、的值4

222222222222422n22222训练题:222222222222422n22222．抛物线－4x－开口向，x=

时，y最

值，y=

．．当m=

时，y=－1）x

m

2

－3m是于的次函数．．抛物线－3x上点A（x，－B2，yx=

，y=

．m=

时线（＋1

m

2

＋9开向下轴是称轴左侧随x的大而；在对称轴右侧，y随x的大而．．抛物线y=3x

与直线y=kx＋的交点为2k=

，b=

．．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴且经过点（－，－2抛物线的表达式为．．在同一坐标系中，图象与y=2x的象关于x轴称的是（）Ay=x

2

B－

x

C．－2x

2

D．y=－

2．抛物线，，y=－2x的象，开口最大的是（）Ay=

14

x

2

B

C．－2x

2

D．法定．对于抛物线y=

1x和－x在一坐标系里的位置，下列说法错误的是（）A两条抛物线关于轴对称C．条抛物线关于轴称

B．条抛物线关于原点对称D．条物线的交点为原点．二次函数与次函数y=ax＋同一坐标系中的图象大致为（）11．已知函数y=ax的图象与直线－x＋在一象限内的交点和它与直线在一象限内的交点相同，则a的为（）A4B．2

C．

12

D．

141512.已知二次函数x－x＋6当x=

时，y=；

时，y随x的大而减小．

．抛物线y=2x

向左平移1个位，再向下平移3单位，得到的抛物线表达式为

．．若二次函数y=3x+mx对称轴是直线x＝1，则＝。．当n＝，＝时函数y＝(m＋n)x＋(mn)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，抛物线的开口_．已知二次函数y=x－2ax+2a+3当时，该函数的小值为17.二次函数y=3x－，x>1y随的增大而；x<1时y随x的大而；x=1时，函数有最值是。18.如果将抛物线－1的图象向右平移3个单，得到的抛物线的关系式为。19.将抛物线向上平移1个位，再向右平移1个单，得到y=2x－4x则a，b5

222＝，＝.22220.将抛物线y＝

向右平移2单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过(，1)，那么移动后的抛物线的关系式为_.21右图是二次函数+bx+c和一次函数y=mx+n的像观察图像写出≥y时x的值范围______．1222、函数

y=ax

(≠0)的图像与直线y=-2x-3交于（1,b）（1)求a和b的（）抛物线

y=ax

的解析式，并求出顶点坐标和对称轴；（3x取值时，二次函数

y=ax中y随增大而增大？（4求抛物线与直线y=-2的个交点及顶所构成的三角形的面积。23、某玩具厂计划生产一种玩具猫，每日最高产量为40只且每日生产的产品全部售出．已知生产玩具熊猫的成本为R（元只价为P元，x的达式分别为＋30x，P=170－2x（）日产量为多少时，每日获利为1750元？（）日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？24某场批单价为25元旅鞋为确定一个最佳的销售价格在销期采用多种价格进性销售经试验发现：按每双30元价格销售时每天能卖出60双按每双32元的格销售时，每天能卖出52双，定每天售出鞋的数量Y（双）是销售单位X的次函数。求Y与X之的函数关系式；在不积压，且不考虑其它因素的情况下，求出每天的销售利润（）与销售单价X之的数关系式；销价格定为多少元时，每天获得的销售利润最多？是多少？6

2222第三讲函数的图特征与b、c关系2222知识点：a开口方向c看与y轴的点位置，b结合a看对称轴位置。例、知二次函数

y2bx

（

a0

）的图象如图所示，有下列四个结论：

①b②③

④

，其中正确的个数有（）A1个

B2个

C．个

D．例2、已知次函数

y2bx

的图象如图所示，有以下结：①

②

1

③

abc

④

⑤

c

其中所有正确结论的序号）A①②C．②③⑤

B①③④D．②④⑤

y训练题1.已知抛物线的图象如右图所示a的符号）A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c=0C.a>0,b<0,c=0D.a>0,b<0,c<02.已知抛物线+bx+c的象如所示则下列结论正确的（）A．a+b+c>0B．-2aC．a-b+c>0D．03.抛物线y=ax+bx+c中，b＝4a，它的图象如图，有以下结论：①c>0；②0③a-b+c>0④b-4ac<0⑤abc<0；中正确的为（）A．①②B．①④C．②③D①③⑤4.当是次函数与次函数y=ax在一坐标系内的图象可能是（）

x5.已知二次函数y＝＋bx＋，如果a>b>c且a＋bc0，则它的图象可能是图所示()y

y

y

O

1x

O

1

x

O

1

x

1

A

B

C

6．二次函数y＝＋bx＋的象如图5所示那么abc－4ac，2a＋，＋＋四个代数式中，值为正数的有()个B.3个C.2个D.1个7.二次函数y=ax＋bx＋与一函数y=axc在同坐标系中的图象大致是图中的（）7

x．．x．．b8、在同一坐标系中，函数＋与y=的象大致是图中的（）9.已知抛物线y＝＋bx＋c(a≠的图象如图所示，则下列结论：①，同号；②当x＝1和x＝时函数值相同；③b＝0;④y＝－2时，x的只能取0；其中正确的个数是（）A．1B．C．3D．411.已知二次函数y＝＋＋经过一经过原点和第二象限线y＝＋不经）A．第一象限．第二象限C．三象限．第四象限、二次函数

yax

0)

的图象如图，下列判断错误的是（）A

a0

B

b

C．

c0

D．

b2ac0、二函数

y

bx

的图象如图所示，则下列关系式中错的是（）AaB0

yC．bac＞0D．＞

－1

O

1

x第13题8

第讲

二函数的点题知识点二函与x轴、y轴的交的法分令y=0,x=0；次数一及比函等相：立两函表式解程例、知抛物线y＝x-2x-8（）证：该抛物线与x轴定有两个交点，并求出这两个交点的坐标。（）该抛物线与x轴两个交点为、B，且它的顶点为P，eq\o\ac(△,求)ABP的积例2如图线经（03点与二次函数y=x＋图象第象限内相交于点：（1AOC的积；（2二次函数图象顶点与点AB组的三角形的面积．例3、如，抛物线

y

2

bx

经过直线

y

与坐标轴的两个交点A、B，此物线与轴另一个交点为C，抛物线顶点为D.（）此抛物线的解析式；（）P为物线上的一个动，求使

APC

：

ACD

5：的的标。9

例4、已知抛物线

15x+x-．2（）配方法求它的顶点坐标和对称轴．（）该抛物线与x轴的两个点为A、B，求线段AB的．例5、已知抛物线y=mx＋（3－）x－2（≠）x轴两个不同的交点．（）的取范围；（）断点P（1，）否在抛物线上；（）m=1时求抛物线的顶点QP点于抛物线的对称轴对称的点P′的坐标，并过P′、、P三点，画出抛物线草图．例6．已知二次函数y=x－（m3x－图象是抛物线，如图2-8-10．（）求m为值时，抛物线与x轴两个交点间的距离是？（）为何时，方程x－－3）－的两个根均为负数？（）抛物线的顶点为M，与x轴的交点P、Q，求当PQ短时△的面积．10

＜C．＜－2a练习题＜C．＜－2a1．抛物线y=a（－＋）轴的点坐标为．2．已知抛物线的对称轴是x=－，它与交点的距离等于4，它在y轴的截距是－6，则它的表达式为．3．若a＞，＞，＞，＞，那么抛物线＋＋c经过

象限．4．抛物线y=x

－＋的顶点坐标是．5．若抛物线y=2x

－（m＋）－＋的称轴是x=1则m=．6．抛物线y=2x＋8x＋与x轴有一个交点，则m=．7．已知抛物线y=ax＋＋的数有－b＋c=0，则这条抛物线经过点．8．二次函数y=kx

＋－的象与x轴两个交，则k取值范围．9．抛物线y=x

－x＋a

的顶点在直线上则a的值．10．抛物线y=3x

＋5x与两标轴交点的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．无11．如图所示函数y=ax

－bx＋的象过（－1，

的值是（

）1A．－B．3C

2

D．－

212．已知二次函数y=ax＋＋的象如图2所，则下列关系正确的是（）A．0＜－

b2a

＜B．＜

bb2a2

b＜D．－=113．已知二次函数＋mx＋－2．求证：无论m取何实数，抛物线总与x轴两个交点．14．已知二次函数－2kx＋＋－2．（）实数k为值时，图象过原点？（）实数k在范围取值时函数图象的顶点在第四象限内？11

函数解式的求法例、知抛物上意点，常解式一式y=ax

2

然解元程求；1．已知二次函数的图象经过A0，（，3（，1三点，求该二次函数的解析式。2．已知抛物线过A（，）B，）两点，交y于点且BC＝5，求该二次函数的解析式例2、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式h)

2

+k解3．已知二次函数的图象的顶点标为1，－6经过点，－8该次函数的解析式。4．已知二次函数的图象的顶点标为1，－3经过点P（，），求二次函数的解析式。3、已知抛物与的点坐时通设析为点－x－x)15．二次函数的图象经过A（－，（3，数有最小值－，该二次函数的解析式。6．抛物线y=2x+bx+c与x轴于，0该二次函数的解析式。12

例4、一次函数y=2x＋，与二次函数y=ax

＋bx＋的图象交于（m，5）和B（3，n）两点，且当x=3时，抛物线取得最值为9．（）二次函数的表达式；（）同一坐标系中画出两个函数的图象；（）图象上观察x为值，一次函数与二次函数的值都随的增而增大．（）为何时，一次函数值大于二次函数值？例5、

某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图①中的一条折线表示红柿的种植成本与上市时间关系用图②中的抛物线表示出①中表示的市场售价与时间的函数表达式P=ft出②中表示的种植成本与时间函数表达式Q=g（）定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价种植成本的单位：元10，时间单位：天）13

2训练题21．若抛物线y=ax+bx+c的点坐标为（，与y=2x

的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式。2．抛物线y=2x+bx+c与x轴于（－1,0＝，＝.3物线与x轴于20二次函数的解析式。．根据下列条件求关于的二次函数的解析式（1当x=3时，y=1，且图象过（，）3（2图象过点，－2，2）且对称轴为直线2（3图象经过，1，，）（4当x=1时，y=0;时,y=－2，x=2时y=3（5抛物线顶点坐标为（－1－2）且通过点，）．当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x－，x时且与y轴点为（0，－2这个二次函数12的解析式6．已知二次函数y=ax+bx+c的象与x交(，，点x轴的离为3，求函的解析式。111．知二次函数图象顶点坐标（3，）图象过点（，二函数解析式图象与y轴的交点坐标。22．已知二次函数图象与轴交点(，－与y轴点(－求解析式及顶点坐标。．若二次函数y=ax

+bx+c经（1）图象关于直线x=

12

对称，那么图象还必定经过哪一点？14

2222．－x面积。2222

+2(k1)x+2k－k

，它的图象经过原点，求①解析式②x轴交点OA及点C组成的OAC11．抛物线(k－2)x

+m－4kx对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y=－

12

x+2上求函数解析式。第六讲

一元二函数的应用例1、某商场销售一批名牌衬衫，平每天可售出2，每件盈利40元为了扩销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元商场平均每天可多售出．（1若商场平均每天要盈利1200元每件衬衫应降价多少元？（2每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？例2、.某商场销售某种品牌的牛奶，已知进价为每箱40元生产厂家要求每箱售价在40～元之间．市场调查发现：若每箱以50元销，平均每天可销售90箱，格每降低1元平均每天多销售3箱价格每升高1元，平均每天少销售3箱．(1)写出平均每天销售(y)箱与每箱售价x(元)之的函数关系式(注明范)(2)求出商场平均每天销售这种奶的利润W元与箱牛奶的售()间的二次函数关系(每箱的利润＝售价－进价．(3)求出2)中二次函数图象的顶坐标，并求当x＝，时W的．在坐标系中画出函数图象的草图．(4)由函数图象可以看出，当牛售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？15

2例、如图在个直角三角形的内部作一个矩形ABCD其中AB和AD分在两直角边.(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边长度如何表示？2(2).设矩形的面积为ym,当x取值时,y的最值是多?、x＋当x

时，y随增大而减小，当x

时，y有最大值、周长为60cm的形，设其一边为，当x=_____时，矩形面最大，_______.、若抛物线的对称轴是x=3，函数有最小值为8且过其析式为___________.、已知边长为4的方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图中，BF=1．在AB求一点P，使矩形有大面积．、启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元售是4元年销售量为10万。为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售将是原销售量的y倍且

7101010

。如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告,写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式并计算广告是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？16

、如图，有长为米篱笆，成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙的最大可用长度）设AB=

，长方形ABCD的积为

sm

（1求S与x的数关系式；（2如果围成面积为45平米更大的花圃的是多少米？（3能围面积比45平米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。某讯器材公司售一种市场需求较大的新型通讯产品知件产品的进价元每年销售该产品总开支（不含进价）总计万，在销售过程中发现，年销售量（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系。（1求y关x的数关系式；（2试写该公司销售该种产品的年获利z万元）关于销售单价（元）的函数关系式（年获利年销售额年销售产品总进-年总开支销单价x为值时，年获利最大？并求这个最大值；（3若公希望这种产品一年的销售获利不低于万，借助（2中函数的图像，请你帮助该公司确定销售单价的范围，在此情况下，要使产品销售量最大你认为销售单价应定为多少元？图所示在角梯形ABCD中,∠A=∠截取AE=BF=DG=x.知AB=6,CD=3,AD=4.1形CGEF的面积关的数表达式和x的值范围.（）当x取何值时，四边形CGEF面积取最小值DGEx

CA

FB17

9、已知：如图，在Rt△中，=90°=4，AC=8点D在斜AB上，分别DE⊥，⊥，足分别为E、，四边形DECF设=，DF=y.用y代数式表示AE求y与之的函数关系式，并求出x的值范围(3)设四边形的面积为S求出S的最值基础练习一一、填空题：1.二次函数²-2x+1的对轴程是x=_______.

B

ADCF2、对于二次函数3、把抛物线

，当x=______时，y有最值，其值是______。向左平移3个位，再向下平移4个位，所得到的抛物线的解析式。4、抛物线而减小。

的开口向______，称轴是x=______，x______

时y随x的大5、抛物线

的对称轴是直线

，则a=。6、抛物线

的顶点是（

a=______，c=______。7、已知二次函数8、已知二次函数

的最小值为1，那么的值______.，当时y随x增大增大；当x<5y随大而减小，则a=______。9、二次函数－²－2x+2的最值是___________。10一关于x的次函数当x=2时得最小值7,则这个二次函数图象的开口一定向____________顶点坐标为____________。11、如果二次函数y=ax²+bx+c图象顶点为（）且过点（－3,0么a的为___________。12.如果把第一条抛物线向上平

个位（a左平移个位，就得到第二条抛物线2

y

，已知第一条抛物线过点0，第条抛物线的函数关系式是.13、若抛物线坐标是____________。14、抛物线

与x轴有个交点坐标是（1,0k=____________，与x轴一个交点与x轴两个交点为A，，y轴交为C，则SΔABC______。18

15、交函数

的图象如右图所示，则a_____0,b____,c____0,a+b+c______16．已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A(-27)，B(67)，C(3-8)，该抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标是________·17、抛物线

与坐标轴有且只有两个公共点，则m的值为___________。已知直线

yx

与抛物线

y5x

交点的横坐标为2，则k=____________，交点坐标为____________.19．抛物线

yx

2

x

的顶点在x轴，则m的等于____________.二、选择题：1、设a，则在同一平面直角标系中画出一次函数下图中的（）

和二次函数

的图象只可能是2、二次函数

的顶点在x轴，则的值（A．4．．-4．163、无论k取值时，二次函数

的图象的顶点所在直线是（A．．．y=ax．y=kx4、若（，）抛物线

上的两点，那么它的对称轴方程是（A．

B．C．

D．5、与抛物线A．C．

关于x轴对的抛物线的函数表达式是（B．D．６、抛物线与x轴交于点A、B如图）与相交于点C，果OB=OC=那b的为（19

yaxA.－B.－C.－D.yax７、如果二次函数y=ax²+bx+a（a≠0的最大值是0，么代数式A.aB.1C.－aD.0

化简的结果是（８、已知二次函数y=－²+bx+c的图的最高点是（1－3与c的是（A.b=2c=4B.b=2－4C.b=－c=4D.－c=49.在抛物线

y

2

x

上的点是（）A.（，）B.

12

C.（，）D.（，）10.直线

1x与抛线yx2

的交点个数是（）A.0个B.1个个D.相重合的两个11.关于抛物线

y

12

（≠面点结论中，错误的是（）A.当a时对称轴左边y随x的增而减小，B.当a，对称轴右边y随x增大而增大，C.抛物线的最高点或最低点都是抛物线的顶.D.只要解析式的二次项系数的绝值相同，两条抛物线的形状就相.12若m,n是一元二次方程

y

12

（≠）根，就是抛物线

与x轴交点的横坐标A.（m,0）B.(n,0)C.(-m,0),(-n,0)D.(m,0),(n,0)13.二次函数y=(x+1)(x-3)，则象的对称轴是（）A.x=1B.x=-2C.x=3D.x=-314.如果一次函数y的大致图象是（）

的图象如图中所示次函

1x2

-315.若抛物线

y

1xx2

的对称轴是

1x则yx

（）20

A.2B.

C.4D.

16.若函数

的图象经过点（，么物线

1yxx2

的性质说得全对的是（）A.开口向下，对称轴在y轴右，图象与正半相交B.开口向下，对称轴在y轴左，图象与正半相交C.开口向上，对称轴在y轴左，图象与负半相交D.开口向下，对称轴在y轴右，图象与负半相交17..二次函数

y

1x2

中，如果b+c=0，那时图象经的点是（）A.(-1，，1)C.(1，-1)（-1，118.函数

y

11x与y22

（在同一直角坐标系中的致图象是（）19.如图代13-3-14，物线

y

1x2

S与y轴于A点，x轴正轴于C点，且BC=3△ABC=6，的值（）A.b=5B.b=-5C.b=±D.b=420抛线

y

12

向左平移1个位，向下平移两单位后的解析式为（）A.C.

yy

1B.yxx21D.yxx221.二次函数

y

1x2

（图象的顶点在（）A.y轴的负半轴上B.y轴的正半轴上C.x轴的负半轴上D.x轴的正半轴上A.x=－B.x=－－D.x=221

22、抛物线

与x轴交点的个数是（A.0个B.1个个D.1个或223、抛物线

全部在x轴方条件是（A.a>0b²-4ac>0B.a>0²-4ac≥0C.a>0b²-4ac<0D.a<0²-4ac<024、已知抛物线

与x轴两个交点在原点两侧，则实数m的取值范围是（）A.m<1B.m<1且m≠－C.m>1－1<m<125、已知抛物线的解析式为y＝－²1，则抛物线的顶点坐标是（）A、(－2,1)B、(2，C、(2－1)D(1，2)26.如b>0,c>0，么二次函数y=ax+bx+c的象大致是（）27、若一次函数y＝＋的图经过二、三、四象限，则二次函数＝＋的图只可能是（）yyyyO

x

O

x

O

x

OxA

B

C、

D、28．已知抛物线的对称轴为x=1与轴、轴三个交点构成的三角形的面积为6，且与y轴交点到原点的距离为3，则此二次函数的解析为（）A.C.

yy

111或xxB.xx或y22111或xxD.或yx22三、解答题：1）物线（）抛物线

怎样平移得到的？向左平移3个位，再向下平移5个单，求所得抛物线的解析式。22

2已知二次函数

的最小值是ac=2

（求a的值（）当x取何值时，y随x的增大而大？当x取值时y随的增大而减小？3、解答下列各题：（）知抛物线（）知抛物线（）知二次函数

中，，高点坐标是（、、。的对称轴是x=2，求b的。的最大值是4，求c的值。4知物线线y=2x+4的交坐标。

的对称轴为x=1高在直线y=2x+4上b的求出抛物线与直5、已知抛物线（１）当什么值时，抛物线和x轴两个公共点？（）当m什么值时，抛物线和x轴有一个公共点？并求出这个公共点的坐标。（３）当m取么值时，抛物线和x轴有公共点？（４）当m取什么值，抛物线与直线y=x2m有一个公共点？6、在平面直角坐标系中，正方OABC边长为，点、分别y轴负半轴和x轴的半轴上，抛物线经过点A和点，且12a+5c=0。（１）求抛物线的解析式；（２）如果点P由A开沿AB边2cm/s速度向点B移，同时点Q由B开沿BC边1cm/s的速度向点C移动，移动开始后第t秒时，设S=PQ2(cm2)。写出S与t之的函数关系式，并写出t的值围及PQ的最小值。23

7、已知二次函数²－2mx+m－m－的图象顶点为C，图与x轴两个交点A、，其坐标为A（X0,0）,V(4,0),SΔABC=8（）求二函数的解析式；（２）在此二次函数的图象上求出到两坐标距离相等的点的坐标；并求出以这些点为顶点的多边形的外接圆的半径。8、抛物线

交x轴半轴于点A，交x轴负轴于点，交轴负半轴于点C，为标原点，这条抛物线的对称轴为直线

）求A、B两点坐标(2）求ΔACO∽ΔCBO;（）抛物线上是否存在点P（点C除外ΔAPB的面积等于ΔABC的面？若存在，求出点的坐;若不存在，说明理由。9、已知抛物线

与x轴交于AB两P是物的顶点。（）当ΔPAB的面积为1/8时，求抛物线的解析;（）否存在实数m使ΔPAB是边三形若存在，求m的;若不存在，说明理由。10、抛物线

与x轴于A、两。（）A、的标（）设P(

)为抛物线上的一点，且

求

的取值范围（）不等式yx211．已知二次函数2的象过点A－，－与轴于点B（－，）点C，顶点为P）二次函数的解析式）设点为线段OC上点，且∠DPC=∠BAC，求点D的坐；24

xx1212．已知抛物线xx12

y(1)

x

的图象的一部分如图所示，抛物线的顶点在第一象限，且经过A(0-7)和点B.（1）求a的值范围若OA=2OB求抛物线的解析式．13．某商人如果将进货价为8元的品按每件10元售时，每天可销售件现在采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提高，其销售量就要减少10件问将售出价定为多少元时，