2023年江苏省徐州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年江苏省徐州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

2.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

3.

4.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

5.

6.

7.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

8.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

9.

10.

11.

12.A.

B.x2

C.2x

D.

13.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

14.

15.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

16.

17.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在18.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

19.

20.

二、填空题(20题)21.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。22.

23.

24.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

25.

26.

27.

28.设，则y'=______。

29.

30.

31.

32.33.34.35.

36.

37.38.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。39.40.三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.证明：44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.

46.

47.求微分方程的通解．48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.设z=x2+y/x，求dz。

62.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

63.

64.证明：65.66.计算67.

68.

69.设y=xcosx，求y'．

70.

五、高等数学(0题)71.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

2.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

3.B

4.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

5.C解析：

6.A

7.D

8.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

9.C

10.C

11.B

12.C

13.C由于f'(2)=1，则

14.B

15.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

16.C

17.B

18.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

19.A

20.C

21.

22.

23.5/224.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

25.-2

26.

解析：

27.

解析：28.本题考查的知识点为导数的运算。

29.(12)(01)

30.

31.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

32.

33.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

34.35.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

36.0

37.38.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。39.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

40.1

41.

列表：

说明

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.由二重积分物理意义知

54.函数的定义域为

注意

55.

56.

57.

58.

59.

则

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62