2023年山东省泰安市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年山东省泰安市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

3.

4.（）。A.-2B.-1C.0D.2

5.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

8.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

9.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

10.

11.=（）。A.

B.

C.

D.

12.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

13.

14.

15.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

16.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

17.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

18.

19.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

20.

二、填空题(20题)21.微分方程y"+y=0的通解为______．

22.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.y'=x的通解为______．

31.

32.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.证明：

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

48.

49.

50.

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.

53.

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

56.

57.求微分方程的通解．

58.

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求y=xlnx的极值与极值点．68.

69.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

70.

五、高等数学(0题)71.求y=ln(x2+1)的凹凸区间，拐点。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B

3.C解析：

4.A

5.B

6.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

7.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

8.D

9.C由于f'(2)=1，则

10.C

11.D

12.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

13.C解析：

14.D解析：

15.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

16.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

17.A

18.D

19.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

20.C解析：

21.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

22.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

23.（-35）（-3，5）解析：

24.答案：1

25.1/21/2解析：

26.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

27.ln|x-1|+c

28.

29.

30.

本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

31.e-1/2

32.

33.(-33)

34.

35.

36.

37.00解析：

38.22解析：

39.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

40.7

41.由等价无穷小量的定义可知

42.函数的定义域为

注意

43.

列表：

说明

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

则

49.

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.由二重积分物理意义知

60.

61.

62.

63.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

64.

65.

66.由题意知,使f(x)不成立的x值,均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时'f(x)无意义,则间断点为

x-3=kπ(k=0,±1,±2,..).

即x=3+kπ(k=0,±1,±2--.).

67.y=x1nx的定义域为x>0，

68.

69.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对