2023年安徽省淮南市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年安徽省淮南市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

2.

3.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

4.。A.2B.1C.-1/2D.0

5.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

9.

A.

B.

C.

D.

10.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

11.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

12.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

13.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

14.

15.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

16.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

17.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

18.

19.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

20.A.0B.1C.2D.4

二、填空题(20题)21.

22.设y=e3x知，则y'_______。

23.设y=3x，则y"=_________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.y″+5y′=0的特征方程为——．

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求微分方程的通解．

46.

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

54.

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.证明：

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)61.

62.计算

63.

64.

65.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

66.

67.所围成的平面区域。

68.设y=xsinx，求y．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)=｜x一2｜在点x=2的导数为()。

A.1B.0C.一1D.不存在

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

2.A

3.D本题考查了函数的极限的知识点。

4.A

5.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

6.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

7.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

8.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

9.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

10.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

11.C

12.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

13.D

14.C

15.B

16.C

17.B

18.B

19.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

20.A本题考查了二重积分的知识点。

21.

解析：

22.3e3x

23.3e3x

24.

解析：

25.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

26.00解析：

27.

28.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

29.

30.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

31.1/2

32.

33.

34.0

35.

36.11解析：

37.y=1/2y=1/2解析：

38.

39.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

40.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

41.

42.

则

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.

50.

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.

列表：

说明

57.函数的定义域为

注意

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.由二重积分物理意义知

61.

62.

本题考查的知识点为计算广义积分．

计算广义积分应依广义积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．即

63.

64.

65.所给平面图形如图4-1中阴影部分所示