2022年黑龙江省伊春市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年黑龙江省伊春市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

3.A.A.

B.0

C.

D.1

4.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

5.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

6.

A.1B.0C.-1D.-2

7.

8.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

9.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

10.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

11.A.

B.0

C.

D.

12.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

13.

14.A.

B.

C.e-x

D.

15.A.

B.

C.

D.

16.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．17.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)18.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.23.

24.25.

26.

27.

28.

29.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

30.微分方程y"+y=0的通解为______．31.

32.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

33.

34.

35.

36.37.38.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.求微分方程的通解．45.

46.证明：47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.50.51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．

68.

69.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

70.五、高等数学(0题)71.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A

3.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

4.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

5.D

6.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

7.C解析：

8.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

9.A

10.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

11.A

12.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

13.B

14.A

15.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

16.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

17.C本题考查了定积分的性质的知识点。

18.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

19.B

20.D

21.90

22.23.

24.＞1

25.

26.2

27.极大值为8极大值为8

28.1/3

29.-sinx30.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．31.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

32.

33.

34.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

35.1/636.2本题考查的知识点为极限的运算．

37.

38.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

39.

40.(-33)(-3,3)解析：

41.

42.由二重积分物理意义知

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.

则

46.

47.由等价无穷小量的定义可知48.函数的定义域为

注意

49.

50.51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.

54.

列表：

说明

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.

62.63.(11/3)(1,1/3)解析：

64.

65.

66.67.如图10-2所示．本题考查的知识点为利用定积分求平面图形的面积；利用定积分求旋转体体积．

需注意的是所给平面图形一部分位于x轴上方，而另一部分位于x轴下方．而位于x轴下方的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体包含于x轴上方的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体之中，因此只需求出x轴上方图形绕x轴旋转所成旋转体的体积，即为所求旋转体体积．

68.

69.

70.

71.f(xy)=e-x.sin(x+2y)∴fx