2022年福建省宁德市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年福建省宁德市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

2.

3.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

4.

5.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

6.

7.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

8.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

9.A.A.

B.

C.

D.

10.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

11.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

12.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

13.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

14.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

15.

A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设y=1nx，则y'=__________．

25.

26.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

27.

28.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．29.微分方程y'+9y=0的通解为______．

30.

31.

32.

33.34.广义积分．35.

36.

37.

38.

39.40.设，则y'=______。三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.证明：54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.

56.

57.58.求微分方程的通解．

59.

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。62.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.某厂每天生产某产品q个单位时，总成本C(q)=0．5q2+36q+9800(元)，问每天生产多少时，平均成本最低?

六、解答题(0题)72.计算

参考答案

1.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

2.B

3.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

4.C解析：

5.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

6.D

7.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

8.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

9.B

10.D解析：

11.D

12.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

13.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

14.D

15.B

16.D解析：

17.D

18.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

19.D

20.D

21.0

22.

23.

24.

25.326.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

27.

28.

；29.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

30.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

31.11解析：

32.2

33.34.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

35.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

36.x+2y-z-2=0

37.2/52/5解析：

38.(-22)

39.40.本题考查的知识点为导数的运算。

41.

42.43.由二重积分物理意义知

44.

45.

46.

47.

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

列表：

说明

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.函数的定义域为

注意

55.

则

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.

59.

60.

61.解：设所围图形面积为A，则

62.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.本题考查的知识