2022年海南省海口市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年海南省海口市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

3.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

4.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

5.

6.

7.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

8.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

9.

10.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

11.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

12.

13.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

14.A.3B.2C.1D.1/2

15.

16.

17.

18.

19.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

32.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

33.

34.设函数y=x3，则y'=________.

35.

36.

37.

38.

39.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

40.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.49.50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求微分方程的通解．53.

54.

55.证明：56.

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.求∫xcosx2dx。

62.63.

64.

65.

66.

67.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)=｜x一2｜在点x=2的导数为()。

A.1B.0C.一1D.不存在六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：

2.B

3.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

4.B

5.A解析：

6.A

7.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

8.D

9.B

10.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

11.B

12.A解析：

13.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

14.B，可知应选B。

15.D解析：

16.D

17.B

18.C

19.C

20.D21.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

22.11解析：

23.dx

24.

25.22解析：

26.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

27.＜0

28.

29.

30.0

31.

32.y=C1+C2x。

33.

34.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

35.y=x3+1

36.0＜k≤10＜k≤1解析：

37.

38.11解析：

39.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．40.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

41.由等价无穷小量的定义可知

42.

列表：

说明

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.

49.50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.

5