2022年湖南省衡阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年湖南省衡阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

2.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

3.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

4.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

5.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

6.。A.2B.1C.-1/2D.0

7.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

8.

A.0

B.

C.1

D.

9.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

10.

11.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

12.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

13.A.A.4πB.3πC.2πD.π

14.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

15.

16.A.0B.1C.2D.任意值

17.

18.

19.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

20.A.-1

B.0

C.

D.1

二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.

27.

28.

29.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

30.

31.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

32.

33.

34.幂级数的收敛半径为______．

35.

36.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

37.

38.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.

45.

46.

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.证明：59.

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

62.

63.

64.用洛必达法则求极限：65.

66.

67.求微分方程的通解。

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.求函数

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

2.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

3.B

4.C

5.B

6.A

7.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

8.A

9.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

10.D

11.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

12.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

13.A

14.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

15.C

16.B

17.A解析：

18.C解析：

19.C

20.C

21.

本题考查的知识点为重要极限公式．

22.

23.

24.

25.

26.

27.0

28.e-3/2

29.(01)

30.2

31.

32.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

33.

34.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

35.0

36.

37.

38.-2sin2

39.

40.2

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.由二重积分物理意义知

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％52.函数的定义域为

注意

53.

列表：

说明

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.

则

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.对应的齐次方程为特征方程为特征根为所以齐次方程的通解为设为原方程的一个特解，代入原方程可得所以原方程的通解为

68.

69.70.利用洛必达法则原