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文档简介

与

两个斜和截距互换一次函湖北省襄阳市樊城区牛首镇竹条一中谷兴武张琴学习八年级数学（上一函》内容时经常遇到这样的习题：一次函数的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）B.C.笔者调查了本校的部分数学教师纳有两种方法传授给学生方法一逐去分析这四幅图就中一幅图而言首假定其中任意一条直线是

由直线的位置可得

与的大小关系（即判断出

的符号），再用已确定符号的

，试一试是否适合另一条直线的位置（假定另一条直线是

），若适合，选择该图。方法二：也是逐个分析每一幅图，任意假定其中一条直线是

，得到一组

的符号；再假定另一条直线是

，也得到一组

的符号，如果这两组

的符号一致，说明此图正确。前不久笔者看到一本有关初中奥数的书中指出

与

的交点是，交点的横坐标是定值1。本人当时就预感到自己和部分教师“一次函数与

的图象在同一直角坐标系内的大致位置认识欠深入有必要再研究。一从直的点手解一次函数

与

组成的方程组，但是在解的过程中，笔者发现：只有当

即

时组有唯一的一组解线

与在同一直角坐标系内交点才是唯一的

见交只在直线

上(如时，一次函数图1)。容易看出，当者认为文首题目的条件不严密，应添加：

与

成同一条直线了，所以笔/

二、从两直线所在的象限入手笔者分析次函数图像的大致置是由直线的斜率和它在轴的截距的符号来决定的由直线

与

的斜率和在y轴的距是互相交换的所以这两条直线的位置互相牵制。当

同号时，直线

与

同时过相同的三个象限；当

异号时，它们不能同时过相同的三个象限。笔者通过探究，可归为三类：当

且

时，两条直线都过一、二、三象限（如图）说明一下，图形中也发生互换。

的位置可以互换（下文的图3同，是同时两直线的解析式当

且

时，两条直线都过二、三、四象限（如图）/

当当

时，时，

过一、三、四象限，过一、二、四象限，

过一、二、四象限。过一、三、四象限。显然，第三类的两种情况可以合二为一：当

异号时，若一条直线过一、三、四象限，则另一条直线必过一、二、四象限（如图4）。反之，亦然。总综所述，归纳如下：情1当

同正且不相等时，一次函数

与

的图象在同一直角坐标系内都过一、二、三象限，这两条直线的交点上.

一定在第一象限且在直线情2当

同负且不相等时，这两条直线都过二、三、四象限，交点

一定在第四象限且也在直线

上.情3当

异号时，它们其中一条直线过一、三、四象限，另一条直线过一、二、四象限，交点

所在象限取决于

的符号，若，点在第一象限；若，交点在轴（处；若

时，交点在第四象限。且交点必在直线

上.三应举例1现在，我们再回过头来解决文章开头的题目（最好加个条件

），首先从交点上分析，一次函数

与

的图象在同一坐标系内的交点必在直线/

上淘选项BD然后再从这两条线所经过的象限来分析有上述总结的三种情形，从而在剩余的选项A、C中A淘掉，选择C.显，此法优于文章第二段介的方法。例

设

且将一次函数

与

的图象画在同一直角坐标系内，则图中正确的是（）分首根据条件，汰选项，再从这两条直线所经过的象限来分析，观察剩下的三个选项都符合前面总结的情形3但是选项

中两直线的交点所处的位置有所不同，从

三幅图可

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