2022年江苏省泰州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年江苏省泰州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.

B.0

C.

D.

3.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

4.

5.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

6.

7.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

8.

9.

10.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合15.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

16.

17.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

18.A.0

B.1

C.e

D.e2

19.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

20.A.A.2B.1C.0D.-1二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.26.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

27.

28.

29.

30.31.

32.33.34.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.

35.

36.

37.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．38.设z=x2y2+3x,则

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.

50.证明：51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

57.

58.求微分方程的通解．59.60.四、解答题(10题)61.

62.

63.判定y=x-sinx在[0，2π]上的单调性。

64.

65.

66.

67.

(本题满分8分)

68.

69.

70.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A

3.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

4.B解析：

5.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

6.A

7.D

8.C

9.C解析：

10.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

11.B

12.D

13.C

14.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

15.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

16.C解析：

17.D

18.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

19.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

20.C

21.

22.00解析：

23.π/4

24.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．25.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

26.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

27.-ln｜3-x｜+C28.本题考查的知识点为换元积分法．

29.

30.

31.

32.x=-1

33.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.34.依全微分存在的充分条件知

35.

36.37.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．38.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

39.(-22)

40.41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.

则

44.由等价无穷小量的定义可知

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.函数的定义域为

注意

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

51.

52.

53.

54.由二重积分物理意义知

55.

列表：

说明

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.因为