初中数学二次函数技巧精彩试题问题详解超级全

实用文档I.义与定义达式一般地，自变量x和因变量y间存在如下关系：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。II.次函数三种表达式般式y=ax^2;+bx+c（bc为常数a≠0顶点式y=a(x-h)^2;+k[抛物线的顶点P（h，k）]交点式：y=a(x-x1)(x-x2)仅限于与x轴有交点Ax1，0）和B（x2，0）的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系h=-b/2ak=(4ac-b^2;)/4ax1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2aIII.次函数的图在平面角坐标系中出二次数y=x²图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。IV.抛物线性质1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P[-b/2a，(4ac-b^2;)/4a]。当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。a＞0时，抛物线向上开口；当a＜时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0，c）6.抛物线与x轴交点个数Δ=b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。Δ=b^2-4ac=0，抛物线与x轴有1个交点。Δ=b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。V.次函数与元二次程特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2;+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。画抛物线y＝ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。二次函解析式的几形式(1)一般式：y＝ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0).(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k常数，a≠0).(3)两根式a(x-x1)(x-x2)x1,x2抛物线x的交点的横坐标元二次方ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点如果图像经过原点，并且对称轴是轴，则设y=ax^2；如果对称轴是y轴，但不过原点，则设定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c（a，b，为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上时口方向向下还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小IaI越小开口就越大则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。x是自变量，是x的函数二次函的三种表达①一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c常数,a≠0)②顶点式[抛物线的顶点P(h，k)]：y=a(x-h)^2+k③交点式[仅限于与x轴有交点A(x1,0)和B(x2,0)的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2)以上3种形式可进行如下转化：①一般式和顶点式的关系对于二次函数，其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)即h=-b/2a=(x1+x2)/2k=(4ac-b^2)/4a文案大全

实用文档②一般式和交点式的关系x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(一元二次方程求根公式)1）知识考点：掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律；会确定抛物线的顶点坐标、对称轴及最值。精典例题：【例1】次函数

ybx

的图像如图所示，那么

abc

、

b2ac

、

2

、b

这四个代数式中，值为正的有（）

A4个、、个D、1个解析：

b2a

＜1

-1O1

∴＞0答案：A评注：由抛物线开口方向判定a的号，由对称轴的位置判

例1

定的号抛线与

y轴交点位置判定

c

的符号。由抛物线与

x

轴的交点个数判定

b2ac

的符号，若

x

轴标出了1和－1则结合函数值可判定

a

、

、

的符号。【例】已知

，

a

≠，把抛物线

ybx

向下平移1个单位，再向左平移5个位所得到的新抛物线的顶点是（－2原抛物线的解析式。分析：①由

可知：原抛物线的图像经过点，0新物线向右平移单位，再向上平移单位即得原抛物线。解：可设新抛物线的解析式为

ya(

2，原抛物线的解析式为(x2

，又易知原抛物线过点（，0）∴

0

2

，得a

14∴原抛物线的解析式为：

14

(x

评注：解这类题的关键是深刻理平移前后两抛物线间的关系，以及所对应的解析式间的联系，并注意逆向思维的应用。另外，还可关注抛物线的顶点发生了怎样的移动，常见的几种变动方式有：①开口反向（或旋时点坐标不变，只是a反；②两物线关于轴称，此时顶点关于轴称，号；③两抛物线关于轴称，此时顶点关于

y

轴对称；探索与创新：【问题】已知，抛物线

y(

2

（、t是常数且不等于零）的顶点是

A，如图所示，抛物线yx

的顶点是B。（1判断点A是否在抛物线

yx

2

x

上，为什么？（2如果抛物线

ya

2

经过点B，①求a的值；②这条抛物线与x轴两交点和它的顶点A能否构成直角三角形？若能，求出它的值；若不能，请说明理由。文案大全

2a3图实用文档2a3图解析）物线

y(x

的顶点A

t

，

t

2

，而

当时，y

2

(x

2

(x

2

＝t，以点A在

物线

y

2

x

上。（2①顶点B（1，0

a

22

，∵

t0

，

OB问题图

∴

；②设抛物线y(x

与

x

轴的另一交点为，∴（，0

（

，抛物线的对称性可知eq\o\ac(△,，)为腰直角角形A作⊥轴于则AD＝BD点在的边时t

2

t

，解得

tt0（舍点在B的边时，

t

2

t，得t或t（

t

。评注：若抛物线的顶点与

x

轴两交点构成的三角形是直角三角形时，它必是等腰直角三角形，常用其“斜边上的中线（高）等于斜边的一半”这一关系求解有关问题。跟踪训练：一、选择题：、二次函数

y

2

的图像如图所示OA＝OC，则下结论：①②③④⑤

abc＜024；ac0；OAa

；

A-2O1C第1题

B

⑥

b

。其中正确的有（）A个B、

、4个

D、5个函数

y2

的图像向右平移3个位下移单位函数图像的解析式为

yx

，则与c分等于（）A6B、－、C、、6D、－、－

AEF、如图，已知△ABC中BC，BC边的高

，D为

BC上点BC交于，交AC于（不ABE到BC距离为数图像大致是（）

x

eq\o\ac(△,，)

BDC第图

的面积为

y

y

关于

x

的函

42

42

42

42O

24

O24

O24

O24

ABCD、若抛物线

y

2

与四条直线题图

，

2

，

y

，

y2

围成的正方形有公共点，则

的取值范围是（）A

111≤a≤1B≤C、≤≤D、424

≤

a

≤2文案大全

A3题图3图2实用文档A3题图3图2、如图，一次函数

ykx

与二次函数

yax

2

的大致图像是（）y

y

O

O

O

O

3图二、填空题：

BCD、若抛物线

y(x

的最低点在

x

轴上，则

的值为。二函数

ymx

当

时，

y

随

x

的增大而减小当

时，

y

随

x

的增大而增大则当

y时，的值是。、已知二次函数的图像过点，3像左平移个位后的对称轴是

y

轴，向下平移个位后与

x

轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为。已知抛物线

y(m2

的对称轴是

x2

，且它的最高点在直线

y

12

x

上，则它的顶点为，三、解答题：

n

＝。、已知函数

y

2

x

的图像过点（－，其像与轴交于点A、B，点C在像上，且

，求点的标。、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程。下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润（万元）与销售时间t（）之间的关系（即前t个的利润总和S与t之间的关系据图象提供的信，解答下列问题：（1由已知图象上的三点坐标，求累积利润S（万元）与时间t（）之间的函数关系式；（2求截止到几月末公司累积利润可达到万元；（3求第月公司所获利润是多少万元？

（元

CD-1

23456t

（）

月

B

A

O

-2-3第2题图、抛物线y，y

12

x

题图和直线x（a＞）别交于A、B两，已知AOB。（1求过原点，把△AOB积两等分的直线解析式；（2为使直线

y

与线段AB相交，那么

值应是怎样的范围才适合？文案大全

实用文档、如图，抛物线

yax

2

与x轴的一个交点为A（－，0（1求抛物线与

x

轴的另一个交点B的标；（2）是抛物线与y轴交点，C抛物线上的一点，且以AB为底的梯形ABCD的积为9求此抛物线的解析式；（3是第二象限内到x轴y轴距离的比为5∶的，如果点E2中的抛物线上，且它与点A此抛物线对称轴的同侧。问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，△的长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。参答一、选择题BCDDC二、填空题：、；2、－7；、

y

12

(x2)

2

；4，

；三、解答题：、（

3

2

，1或（

3

，11）

S

12

tt

）10月）5万元）

24

）－≤

≤）B（－，0

yx

2

或

y

2

；（3）在抛物线的对称轴上存在点P（－2

12

△APE周长最小。文案大全

，xm0，，xm0，m中考知识考点：、理解二次函数与一元二次方程之间的关系；、会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与x的交点情况；、会利用韦达定理解决有关二次函数的问题。精典例题：【例】已抛物线

y(x

2

m2)x

（

为实数（1

为何值时，抛物线与

x

轴有两个交点？（2如果抛物线与轴交于AB两点，与轴于点C且ABC的积为2求该抛物线的解析式。分析：抛物线与轴两个交点，则对应的元二次方程有两个不相等的实数根，将问题转化为求一元二次程有两个不相等的实数根m应足的条件。略解）已知有

m20

，解得

0

且

（2由

0

得C（0，－）又∵

AB

a∴

1m2∴

4或3∴

y

116x2x或x235【例】已知抛物线

y

2mm2

。（1求证：不论

为任何实数，抛物线与

x

轴有两个不同的交点，且这两个点都在

x

轴的正半轴上；（2设抛物线与轴于点A与轴于BC两，当△ABC面积为平方单位时，求m的。（3在（）的条件下，以BC为径M问M否经过抛物线的顶点？解析）

(

22221

0

可得证。（2

BCx

()

x(m2

8)

＝

文案大全

4实用文档42(2又∵

ABC

48∴

12

2

4)m

2

解得

m22

或

2

（舍去）∴

（3

y

2

，顶点（，－

BC∵

∴⊙M不过抛物线的顶点。评注：二次函数与二次方程有着刻的内在联系，因此，善于促成二次函数问题与二次方程问题的相互转化，是解相关问题的常用技巧。探索与创新：【问题如抛线

4

其

a

、

、

c

分别是ABC的A∠B∠的边。

y（1求证：该抛物线与

x

轴必有两个交点；（2设有直线

yax

与抛物线交于点E、，与y交

N

E

于点M物与轴于点若抛物线的对称轴为等边三角形；

xa

eq\o\ac(△,，)MNE与△MNF的积之比

OPF

Q

x

为51，求证eq\o\ac(△,：)是（2当3时设抛物线与轴交于点、Q问是轴相切的圆？若存在这样的圆，求出圆心的坐标；若不存在，请

M

问题图

否存在过P、两且与说明理由。

y解析）

)(a)（2由

∵∴a2

a00b得

，

a0由

x2)xax

24

得：

4

0设yya2

，

y

ac12由

∶

＝5∶得：

x1

2

N

E文案大全

OPF

Q

xM问题图

E实用文档E∴

x或121

2由

12

知

1

2

应舍去。由

xa2xx2

解得

x

a2∴5

a2

ac，即4

2

2

0∴

a

或

50

（舍去）∴

a∴△是边角形。（3

3

，即

34

a2∴

a2

或

a

（舍去）∴

2

，此时抛物线

y2

的对称轴是

x2

，与

x

轴的两交点坐标为P（

23

，0Q

2

3

，0）设过、Q两的圆与轴切点坐为0，t切线定理有：t∴

t

故所求圆的圆心坐标为（，－）或（2）评注：本题（）与函数图像关，而第（3）问需要用前两问的结论，解题时千万要认真分前因后果。同时，如果后一问的解答需要前一问的结论时，尽管前一问没有解答出来，倘能会用前一题的结来解答后一问题，也是得分的一种策略。跟踪训练：一、选择题：、已知抛物线

yxm

与

x

轴两交点在

y

轴同侧，它们的距离的平方等于

4925

，则

的值为（）A2B、12C、24D、－或、已知二次函数

y1

2

（≠）一次函数

kx（k≠0的图像交于点A（－（如图所示，则能使

1

2

成立的

x

的取值范围是（）A

B

C、

x

D、

或

AB

AO

B

O

AOB第2题图

第3题

第4题图文案大全

实用文档、如图，抛物线

y

2

与两坐标轴的交点分别是A、B、E，eq\o\ac(△,且)ABE是腰直角三角形，AE＝BE，则下列关系：①

a

；②

b

；③

；④

ABE

c

2

其中正确的有（）A4个

B

C、个

D、设函数

y

2

2(mxm

的图像如图所示与

x

轴交于A两线段OA与OB的为∶3则

的值为（）A

11或、33

C、D、二、填空题：知物线

yx2x

与

x

轴交于两点（

＝。、物线

y2(2m

与

x

轴的两交点坐标分别是A（

1

，0（

2

，0

x1x2

，则

的值为。、若抛物线

y

12

x2mxm

交

x

轴于AB两，

y

轴于点，且∠＝90，则

＝。、已知二次函数

y

2

(2与轴点的横坐标为x、(x)21

，则对于下列结论：①当

时，y

当

x时，0方程

2

＝0有个不相等的实数根x12

；⑤

x2

k

2

，其中所有正确的结论是（填写顺号三、解答题：、已知二次函数

yax

2

（≠）的图像过点（2称为，它图与轴于两点A（，（x，01

x，11

。（1求这个二次函数的解析式；（2在）中抛物线上是否存在点P，POA的积等于EOB的积？若存在，求出点的标；若不存在，请说明理由。知抛物线

y

2

4)与轴交于点x轴于点2

x

，1

，若点A于

y

轴的对称点是点D。（1求过点C、、D的物线解析式；（2若是1）中所求抛物线的顶点H是条抛物线上异于点C的一点，HBD与CBD面积相等，求直线PH的析式；、已知抛物线

y

13xmxm22

交

x

轴于点A

1

，0（

2

）两点，交

y

轴于点，且

1

2

，2

。（1求抛物线的解析式；文案大全

实用文档（2在轴下方是否存在着抛物上的点，使APB为角、钝角，若存在，求出点横坐标的范围；若不存在，请说明理由。一、选择题CDBD二、填空题：、；2、三、解答题：

12

；3、；4①③④）

y

2

x

）在，P（113，）或（13－））

yx

）

yx）

y

13xx2

）

0P

时∠APB为角，当

x0或3x4PP

时∠APB为角。中数知点记诀()1.有数加法算同号相加一边倒;号相"大减小"符号跟着大的跑;绝对值相等零"好。【注""""是指绝对值的大小。2.合同项合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。3.去添号法：去括号、添括号，关键符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。4.一一方程:已未要离分方就移加移项变，除了颠。等变换：两个数字来相减，换位置最常正看其指数，奇数变号偶。(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1(a-b)2n=(b-a)2n6.平差式:平差式两，符号反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。完平方:完平有项首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二放中;±尾括号带平方，尾项符号随中央。8.因分：提公因式)二套(公式三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方(项，就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。文案大全

实用文档代"决挖去字母换上数式)数字都保留;换上分数或负数它带上小括括弧内()括弧，逐级向下变括弧(小中-)10.单式算加、减、乘、除、乘开)，三级运算分得清，系数进行同级(运算，指数运算降()行。11.一一不式题的般骤去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合好，再把系数来除掉，两边除(以负数时，不等号改向别忘了。中数知点记诀()元次等组解：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中,小,小大无处找。13.一二不式一元次对不式解：(鱼于吃)取边小鱼于吃取间14.分混运法：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须乘乘法进行化简，因式解在先，分子分母相约，然后再行运加减分母需同，分母化积关;找出最简公分母，通分不是很;号必须两处，结果要求最简。15.分方的法骤：乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，(根)、增(根)别含糊。16.最根的件最根式三条件，号内不把分母含，幂数根指数)要互质，幂指比根指小点。17.特点标征坐标平面点(横在前来纵在后(+,+),(-,+),(-,-)(四个象分前后;X轴上为0,x为在Y轴18.象角平线象限角的平分线,坐标特征有特点，一、三横纵都相二、四横纵确相反。19.平某的线平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X,纵坐标相等横不同直线平行于Y轴,的横坐标仍照旧。20.对点标对称点坐标要记,相反数位置莫混淆X轴对称y相,Y轴对,前添负号原点对称最好记横纵坐标变符号。21.自量取范：分式分母不为零，偶次根下负不;次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。中考数知点速记三)数像移规若把一次函数解式写成y=k(x+0)+b次函数的解析式写成y=a(x+h)2+k的式用面后的口诀左右平移在括号,下平移在末稍左正右负须牢记上下负错不了"。文案大全

实用文档23.一函图与质口:一次函数是直线像经过象限;正比例函数更简单经过原点一直线两个系数k与作用之莫小看k是斜率定夹b与Y轴相k正来右上斜,增y增;k为来左下展变规律正相反;的绝对值越大线离横轴就越远。24.二函图与质口:二次函数抛物线图对是关键;开口顶和交点它确定图象现开口大由acY轴相,的号较特别，符号与相联顶位置先找见Y轴为参考线，左同右异中为，牢记心中莫混乱顶点坐标最重要,般式配方它就现横即为对称轴,纵标函数最值见求对称轴位,符号反,一般顶、交点式，不同表达能互换。25.反例数像性质诀:比例函数有特点,双曲线相背离的;k为,在一、三象)限k为负图在二、四(象)限图在一、三函数两个分支分别减图在二、四正相,两分支分别添线越长越近永远与轴不沾边26.巧三函定：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角边的比值，可以把两个字用/开，再用下面的一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句对鱼磷(余邻直刀切。正：正弦或正切，对：对边即正是余：余弦或余弦，邻：邻边即余是;切是直角边。27.三函的减：正增余减28.特三函值忆首先记住30度度60的正弦值、余弦值的分母都是正切余的分母都是3，分子记口诀"，，三九二十七"可。29.平四形判要平行四边形两个条件才能行一对边都相等或证对边都平一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平"跑不了"，对角相等也有用，"两组对角"才能成。30.梯问的助：移动梯形对角线，两腰之和成一平行移动一条腰，两腰同在eq\o\ac(△,")"现延长两腰交一点"eq\o\ac(△,")eq\o\ac(△,)中有平行线作出梯形两高线，矩形显在眼;已知腰上一中线，莫忘作出中位线。31.添辅线：助线，怎么添出规律是关键，题中若有角(平)分线，可向两边作垂线;段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，连接则成中位;三角形中有中，延长中线翻一番。中考数知点四)32.圆证歌圆的证明不算难，常把半径直径连有弦可作弦心距，它定垂直平分;直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳;还有与圆有关角，勿忘相互有联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好;有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆;角相对或共弦，试试加个辅助;是证题打转转，四点共圆可解;想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂四边形有内切圆，对边和等是条件;果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。文案大全

实用文档33.圆比线：等积，改等比，横找找定相似;不似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系。34.正边诀歌份相等分割圆，值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边在眼.35.经分做线切线相交n个点n个点做顶点，外切正边便出现正n边很美观，它有内接，外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称条称轴都过圆心点，如果值为偶数，中心对称很方便.正形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角个整，依此计算便简单.36.函学口：比函数是直线，图象一定过圆点k的正负是关键，决定直线的象限，负过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。37.反例数曲，待定只需一个点，正k落在一三限，增大y在，图象上面任意，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的序交换。38.二函抛线选需要三个点正负开口判c的小轴，eq\o\ac(△,的)eq\o\ac(△,)符号最简便x上数交点b同号轴左边抛物线平移不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方作用最关键。中考数：何知识146条中临，初三生已经进入到最后的备考冲刺阶段。那么，如何在冲刺阶段查漏补缺、夯实础?为便考生复习中考数学，整理初几条实用知识，希望考生能够及时查看。两点有且只有一条直线点之间线段最短角或等角的补角相等角或等角的余角相等一点有且只有一条直线和已知直线垂线外一点与直线上各点连接的所有线中，垂线段最短行公理经过直线外一点，有且只有一直线与这条直线平行文案大全

实用文档果两条直线都和第三条直线平行，这条直线也互相平行位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互定理三角形两边的和大于三边推论三角形两边的差小于三边三角形内角和定理三角形个内角的和等于推论直角三角形的两个锐角互余推论三角形的一个外角等于和它不邻的两个内角的和推论三角形的一个外角大于任何一和它不相邻的内角全等三角形的对应边、对角相等边角边公理有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等角边角公理有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等推论有两角和其中一角的边对应相等的两个三角形全等边边边公理有三边对应相的两个三角形全等斜边、直角边公理有斜边一条直角边对应相等的两个直角三角形全等定理在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等定理到一个角的两边的距离相同的，在这个角的平分线上文案大全

实用文档角的平分线是到角的两边离相等的所有点的集合等腰三角形的性质定理等三角形的两个底角相等推论等腰三角形顶角的平分线平分边并且垂直于底边等腰三角形的顶角平分线底边上的中线和高互相重合推论等边三角形的各角都相等，并每一个角都等于等腰三角形的判定定理如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等角对等边)推论三个角都相等的三角形是等边角形推论有一个角等于60°的等腰角形是等边三角形在直角三角形中，如果一锐角等于30°那它所对的直角边等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线于斜边上的一半定理线段垂直平分线上的和这条线段两个端点的距离相等逆定理和一条线段两个端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线可看作线段两端点距离相等的所有点的集合定理关于某条直线对称的两个图形全等形定理如果两个图形关于某直线对称那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理两个图形关于某直线对称，如它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上逆定理如果两个图形的对点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直对称勾股定理直角三角形两直边、b的方、等于斜边平方，即a+b=c勾股定理的逆定理如果三形的三边长abc有系a+b=c那么这个三角形是直角三角形定理四边形的内角和等于四边形的外角和等于360°文案大全

实用文档多边形内角和定理n边形的内角的和等(推论任意多边的外角和等360°平行四边形性质定理平行四边形的对角相等平行四边形性质定理平行四边形的对边相等推论夹在两条平行线间的行线段相等平行四边形性质定理平行四边形的对角线互相平分平行四边形判定定理两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形判定定理一组对边平行相等的四边形是平行四边形矩形性质定理1矩的个角都是直角矩形性质定理2矩的角线相等矩形判定定理1有个是直角的四边形是矩形矩形判定定理2对线等的平行四边形是矩形菱形性质定理1菱的条边都相等菱形性质定理2菱的角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角菱形面=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2菱形判定定理1四都等的四边形是菱形菱形判定定理2对线相垂直的平行四边形是菱形正方形性质定理1正形的四个角都是直角，四条边都相等正方形性质定理2正形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角文案大全

实用文档定理关于中心对称的两个图形是全的定理关于中心对称的两个图形，对点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分逆定理如果两个图形的对点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形于这一点对称等腰梯形性质定理等腰梯在同一底上的两个角相等等腰梯形的两条对角线相等腰梯形判定定理在同一上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰形平行线等分线段定理如果组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上得的线段也相等推论经过梯形一腰的中点与底平行直线，必平分另一腰推论经过三角形一边的中点与另一平行的直线，必平分第三边三角形中位线定理三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半梯形中位线定理梯形的中线平行于两底，并且等于两底和的一半L83(1)比例的基本性质如果：：d那么如果ad=bc，那：：84(2)合比性质如果a/b=c/d，那么85(3)等比性质如果…+n，那么a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b平行线分线段成比例定理条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例推论平行于三角形一边的线截其他两或两边的延长)，所得的对应线段成比例定理如果一条直线截三角形的两(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么条直线平行于三角形的第三边平行于三角形的一边，并和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形边对应成比例定理平行于三角形一边的线和其他两或两边的延长)相交，所构成的三角形与原角形相似文案大全

实用文档相似三角形判定定理两角对应相等，两三角形相(ASA)直角三角形被斜边上的高成的两个直角三角形和原三角形相似判定定理两边对应成比例且夹角相等，两三角形相(SAS)判定定理三边对应成比例，两三角形相(定理如果一个直角三角形斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边应成比例这两个直角三角形相似性质定理相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比性质定理相似三角形周长的比等于相似比性质定理相似三角形面积的比等于相似比的平方任意锐角的正弦值等于它余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它