2022年山西省吕梁市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年山西省吕梁市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

2.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

3.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

4.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

5.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

6.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

7.

8.

9.

10.

11.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

12.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

13.

14.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

15.

16.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

17.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.二、填空题(20题)21.22.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．

23.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

24.25.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．

26.

27.

28.

29.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。30.微分方程y＋9y＝0的通解为________．

31.

32.

33.

34.35.36.

37.

38.

39.

40.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.

44.求微分方程的通解．

45.

46.47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.证明：

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.

四、解答题(10题)61.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．62.

63.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

64.

65.

66.

67.设

68.将展开为x的幂级数．

69.

70.五、高等数学(0题)71.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

3.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

4.B

5.C

6.B

7.A

8.D解析：

9.A

10.A

11.C

12.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

13.B

14.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

15.C

16.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

17.C本题考查了函数的极限的知识点

18.B

19.A

20.C

21.22.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

23.

24.25.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

26.1

27.

28.(-∞2)29.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

30.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

31.

32.eyey

解析：

33.

34.

35.

36.

37.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．38.

39.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

40.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

41.

则

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.50.函数的定义域为

注意

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.由二重积分物理意义知

58.

59.

列表：

说明

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.如图10-2所示．本题考查的知识点为利用定积分求平面图形的面积；利用定积分求旋转体体积．

需注意的是所给平面图形一部分位于x轴上方，而另一部分位于x轴下方．而位于x轴下方的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体包含于x轴上方的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体之中，因此只需求出x轴上方图形绕x轴旋转所成旋转体的体积，即为所求旋转体体积．62.(11/3)(1,1/3)解析：

63.

64.

65.解

66.

67.

68.

；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．