2022年四川省遂宁市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年四川省遂宁市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

2.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

4.

5.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

6.

7.

8.

9.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解10.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

11.

12.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

13.

14.

15.

16.A.A.4B.3C.2D.1

17.

18.

19.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

20.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.26.

27.

28.29.

30.

31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.幂级数的收敛半径为______.

39.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

40.三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求微分方程的通解．44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.证明：

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.52.53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.

58.59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

2.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

3.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

4.A解析：

5.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

6.C解析：

7.A

8.A

9.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

10.A

11.B

12.D

13.C

14.B

15.B解析：

16.C

17.D解析：

18.A解析：

19.C

20.B

21.(-∞2)

22.[*]

23.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

24.25.0

26.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

27.

28.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

29.

30.3

31.32.1

33.

34.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

35.-sinx

36.0

37.

38.3

39.(lnx)2+(lny)2=C

40.

41.

42.

43.

44.

45.由二重积分物理意义知

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.函数的定义域为

注意

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.

52.

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

列表：

说明

57.

则

58.59.曲线方程为，点(1，3)在曲线