2022年宁夏回族自治区银川市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年宁夏回族自治区银川市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

2.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

3.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

4.A.A.1B.2C.3D.4

5.（）。A.3B.2C.1D.0

6.

7.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

8.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

9.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

10.

11.设()A.1B.-1C.0D.2

12.

13.

14.

15.

16.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.。A.2B.1C.-1/2D.0

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

46.证明：

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.

57.求微分方程的通解．

58.

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

62.

63.证明:ex＞1+x(x＞0).

64.

65.

66.

67.设y=y(x)由确定，求dy．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.当x→0时，tan2x是()。

A.比sin3x高阶的无穷小B.比sin3x低阶的无穷小C.与sin3x同阶的无穷小D.与sin3x等价的无穷小

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

2.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

3.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

4.D

5.A

6.C

7.B

8.D由拉格朗日定理

9.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

10.A

11.A

12.B

13.C

14.A

15.C

16.C

17.C

18.A

19.B

20.A

21.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

22.

解析：

23.24.

25.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

26.

27.

28.

29.e-3/2

30.

31.

解析：

32.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

33.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

34.

解析：

35.00解析：

36.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

37.

38.1/x

39.3x2+4y3x2+4y解析：

40.-ln｜x-1｜+C

41.

42.

43.

列表：

说明

44.

45.

46.

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

则

51.

52.

53.函数的定义域为

注意

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.由二重积分物理意义知

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.

59.

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.将方程两端关于x求导得

将方程两端关于x求导，得

62.

63.

64.

65.

66.

67