初中数学专题训练-三角形-图形的全等变换

初中数学图形的全变换一、基本知识（必记）类型

决定因素

典型特征

特征

相同特征翻折（轴对称）平移旋转对称中心对称

对称轴平移的方向、距离旋转中心、旋转角度、（旋转方向对称中心

对轴直分应间线。1对应点的段行相；2对应线段平行或在同一直线上。、对应点旋中的离等、一点转动的角度对应与转中连所成夹）等于旋转角。1对称中是应间段中点、对应段平行在同一条直线上。

、对角相等（形状不变、对边相等（大小不变二、两次翻折与其它变换之间的关系、当对称平时两次翻等于一次平移平的离对轴距的倍、当对称相时两次翻等于一次旋转旋角对轴夹的2倍、当对称互垂时两次翻折等于一次中心对称。三、轴对称、常的轴对称图及对称轴条数：线（、（、腰角（、n边形、矩形(2)、形2)圆(无)。、相关定理：⑴、根据线段的轴对称性，有：线中线的到段端的离等⑵、根据角的轴对称性，有：角分上点这角两的离等⑶、根据等腰三角形的轴对称性，有：等三形边的线底上高、角的平线三线一⑷、根据等边三角形的轴对称性，有：在中，30角对直边于边一。、典型例题⑴如图，在正方形ABCD中，为AC上一点⊥AB，PF⊥BC连接EF求证：DP=EF

⑵如图，在正方形ABCD中，E是BC中点AEBD相于点F，求证：⊥DEAF

DBEC精品设计

初中数学⑶如图，在四边形ABCD中，⊥BC于C若AB=100∠°∠°，CBD=30°，求BC的。

ADB

C⑷如图，正方形ABCD分，，AB的。ADE四、平移、相定理：平线的行段等推：行间距处相。

BC、典例题⑴如图eq\o\ac(△,，)是边三角形DE把分成四完全相同的等边三角形，试问：若把看是由△平得到的，其平移的方向是，平移的距离是。

A

D

A

D

O

B

FECB

C⑵如图eq\o\ac(△,，)是△沿MN方平移得到的若∠A=60°°，，则∠F=，∠，EC=。⑶如图，把正方形ABCD对角线分成段以每一小段为对角线作n个正方形，设这个正形的周长和为，大正方形ABCD的长L，则P与L的小关系是（）AP＞LB、P＜LC、P=LD、P与L无在行边中对关段取范的论也利平。⑷若平行四边形两邻边分别为4cm8cm，则其对角线取值范围是。⑸若平行四边形的一边等于14cm它的对角线可能取值是（）ABCD、8cm和⑹若平行四边形一边长为，对角线长为，另一条对角线长x的取值范围是。五、旋转、常的旋转对称形及旋转角：线（°、n形°、（任角、旋是由旋转中、旋转角度（方向）决定的，在有的图形中，同样的结果，但由于旋转角度（方向）的不同，就可能是由不同的旋转达到的，旋中不一精品设计

FA初中数学FA如：如图，正方形ABCD经过旋转得到正方形DCEF，①若是顺时针旋转90°得到的旋中心是AD的应线段是。②若是逆时针旋转90°得到的旋中心是AD的应线段是。③若是旋转°得到的，则旋中心是，AD的应线段是。、典例题⑴一个正三角形，需要旋转次能得到一个正六边形，每次旋转的角度是。⑵把8个样大小的等梯形拼成如图所示的图形旋转度与自身重合．DB

C

E⑶如图，

4840

，扇形AOB旋转_角后能与扇形DOC合，则

____

．⑷如图可看作是绕某一旋转后的图形AB相交于点F

是等边三角形，那么旋转中心是；、BC的应点分别依次是________；旋转的角度________．⑸如图

与

都是等边三角形在段上BD

BCD绕点C时针旋转60．①画出旋后的三角形．②旋转的角度是度．⑹如图，①它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后按这个角度同向旋转而得的。请你在图中用字母标出这点；次旋转了_______度；c一旋转了_次．②这个图也可看作是一个等边三角形绕旋每旋转了_______共旋转次而得可作是一个等边三角形绕旋每旋转了度共旋转次得；也可看作是一个三叶电风扇绕旋转，每次旋转___，共旋____而得．精品设计

初中数学⑺如图，是直角，它绕角的顶点O旋30后到AAOA____

A

OB

的位置．那么P’PB

C⑻如图，ABC中AB=AC，，△BPA绕点A旋转到eq\o\ac(△,)’A，连接三形PAP°ABC是三角形。钟上针旋角是年一考热问。：（1钟表的时针与分针每分钟各转度角，每5钟各转度。（2从1点点分分针转了度，时针转了度，点分时针与分针的夹角是度（3从8点点分分针转了度，时针转了度，点分时针与分针的夹角是度六、中心对称、常的中心对称形及其对称中心：线（点平四形正边（角的交、（心、典例题⑴如图，观察下列“风车”的平面图案，其中是中心对称图形的有．个B．2个C．3个D4个⑵下列几组几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形，完全正确的一组是（．正方形、菱形、矩形、平行边形B．正三角形、正方形、菱形、矩形C．正方形、矩形、菱形．平行四边形、正方形、等腰三角形⑶一个长方形内有任意一圆，请你用一条直线同时将圆和长方形的面积二等分，并说