2022-2023学年江西省九江市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年江西省九江市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

2.

3.

4.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

5.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

6.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

7.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

8.

9.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-210.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

11.

12.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

13.（）。A.-2B.-1C.0D.214.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

15.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

16.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

17.

18.

19.

20.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]二、填空题(20题)21.

22.

23.24.25.∫(x2-1)dx=________。

26.

27.

28.

29.

30.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。31.设z=sin(x2y)，则=________。32.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．33.

34.

35.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

36.

37.

38.39.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.证明：51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.

55.求微分方程的通解．56.

57.

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.一象限的封闭图形．

62.

63.证明:ex＞1+x(x＞0).

64.

65.

66.67.求y"-2y'=2x的通解．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)在点x0处可导，则

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

2.A

3.D

4.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

5.A

6.C

7.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

8.A

9.A由于

可知应选A．

10.A

11.B

12.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

13.A

14.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

15.D

16.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

17.C

18.A

19.C

20.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

21.

22.y=2x+1

23.tanθ-cotθ+C24.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

25.

26.1

27.2/3

28.1/21/2解析：

29.连续但不可导连续但不可导30.因为z=x2+3xy+y2+2x，31.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。32.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

33.

34.0

35.

36.-1

37.ee解析：

38.039.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．40.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

41.由二重积分物理意义知

42.函数的定义域为

注意

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.由等价无穷小量的定义可知

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

列表：

说明

59.

则

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.解：

63.

64.

65.

66.67.y"-2y'=x为二阶常系数线性微分方程．特征方程为y2-2r=0．特征根为r1=0，r2=2．相应