2022-2023学年吉林省吉林市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年吉林省吉林市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

2.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

3.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

4.A.3B.2C.1D.0

5.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

6.

7.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

8.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

9.

10.

11.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

12.

13.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

14.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

15.

16.

17.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

18.

等于()．

19.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

20.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

28.设z=xy，则dz=______.

29.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．30.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．

31.

32.

33.

34.设z=x3y2，则=________。35.36.37.________.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.

45.证明：46.47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.

54.

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求微分方程的通解．57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

58.

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.求

62.

63.

64.65.求y"-2y'=2x的通解．

66.

67.68.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’

69.

70.计算∫xcosx2dx．五、高等数学(0题)71.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

2.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

3.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

4.A

5.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

6.B

7.D解析：

8.B

9.D

10.C

11.D

12.C解析：

13.D

14.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

15.D

16.C

17.B

18.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

19.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

20.D解析：

21.1

22.y=f(0)

23.00解析：

24.

解析：

25.

26.0＜k≤10＜k≤1解析：

27.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

28.yxy-1dx+xylnxdy29.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

30.

；

31.-2y32.e-1/2

33.134.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

35.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。36.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

37.

38.

39.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

40.

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.由二重积分物理意义知

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.

47.

列表：

说明

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.函数的定义域为

注意

51.

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

则

54.

55.

56.

57.

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.

62.

63.64.解如图所示，将积分区域D视作y-型区域，即

65.y"-2y'=x为二阶常系数线性微分方程．特征方程为y2-2r=0．特征根为r1=0，r2=2．相应齐次方程的通解为y=C1+C2e2x.r1=0为特征根，可设y*=x(Ax+B)为原方程特解，代入原方程可得

故为所求通解．

66.解

67.

68.本题考查的知识点为隐函数求导法．