2022学年广东省广州市增城区中考数学二模试题-附答案

2022学年广东省广州市增城区中考数学二模试题

题号一二三总分

得分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

评卷人得分

一、单选题

1.实数0,-2,3,1中，最小的数是（)

A.0B.-2C.3D.万

2.直角三角形斜边上的中线长为10,则该斜边长为（）

A.5B.10C.15D.20

3.交通是经济发展的重要支柱.公安部10月12日发布，截止2021年9月，全

国新能源汽车保有量达678万辆.将用科学记数法表示应为（）

A.678x104B.6.78x107C.6.78*106D.0.678x107

4.2022年冬奥会在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（）

5.三张外观相同的卡片分别标有数字1,2,3,从中随机一次性抽出两张，则这两张

卡片上的数字恰好都小于3的概率是（)

2£12

A.9B.3C.6D.3

6.下列各式正确的是（）

sin60°=—B.(XT)"/

A.2

3c1

x'y-^2xy=­x2

Q>J-4x>/—9=>/36D.2

7.《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十

五；人出七，不足三.问人数、羊各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5

元，则差45元：每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人,

根据题意可列方程为（）

A.5x+3=7x+45B.5x+3=7x-45

C.5x4-45=7x4-3D.5x-45=7x4-3

Jx+l<3

8.不等式组〔2x+6>4的解集在数轴上表示正确的是（）

A・-1012JB.-1012J

C.J十lbD.40

9.将二次函数N=/-4x+5的图象向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到的

图象的顶点坐标是（）

A.（°，4）B.G-）C.0，4）D.（T-1）

10.如图，已知Q/8CC的面积为%点尸在Z8边上从左向右运动（不含端点），设

△4PO的面积为x,ABPC的面积为乃则y关于x的函数图象大致是（）

评卷人得分

11.计算：&一起=.

1_2

12.分式方程3xx+5的解为.

1

13.代数式有意义，则x的取值范围是

14.如图，将“8C绕/顺时针旋转60。得到“OE的位置，。在8c边上，则

5=度,

15.如图，在R/A/BC中，/8=30。，CD-15,现将A48C折叠，使点8与点4重合,

则BC的长为.

16.如图，将5个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点4,4，…，4分别是正

方形的中心.若按此规律摆放〃个这样的正方形，则这“个正方形两两重叠（阴影）

部分的面积之和是.

17.解方程：/_3x=0

18.如图，点F、C在5。上，ABHDE,N/=NE,B尸=DC求证,AZ!8C=A«W

19.已知“2-4a2-3aa-2.

⑴化筒P;

(2)若。与2,3,构成A/8C的三边，且。为整数，求尸的值.

20.为了解初二某班学生使用共享单车次数的情况，某数学小组随机采访该班的10位

同学，得到这10位同学一周内使用共享单车的次数，统计如下:

使用次

1481216

数

人数22411

(1)这10位同学一周内使用共享单车次数的众数是,中位数是

(2)求这10位同学一周内使用共享单车次数的平均数.

(1)过钝角顶点8作8O1/C,交/C于点。(使用直尺和圆规，不写作法，保留作图痕

迹)；

sinA=—

(2)若5c=8,4c=30。，5,求Z8的长.

22.在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学

校拟用这笔捐款购买/、8两种防疫物品.如果购买/种物品30件，8种物品20件，

共需680元；如果购买4种物品50件，8种物品40件，共需1240元.

(1)求“、8两种防疫物品每件各多少元；

(2)现要购买N、8两种防疫物品共300件，总费用不超过4000元，那么4种防疫

物品最多购买多少件？

_,,1y-—(K>o)

23.如图，一次函数y=.x+l的图象与反比例函数.X的图象相交于4、8

两点，点C在x轴正半轴上，点连接O/、OD.OC、AC,四边形O/CO

为菱形.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式：

s

(2)设点P是直线上一动点，且2箜形"8,求点/>的坐标.

24.如图，在RtZkABC中，ZC=9O°,AC=16cm,AB=20cm,动点D由点C向点A以

4

每秒1cm速度在边AC上运动，动点E由点C向点B以每秒5cm速度在边BC上运

动，若点D,点E从点C同时出发，运动t秒(t>0),联结DE.

(1)求证：△DCE-'ABCA.

(2)设经过点D、C、E三点的圆为OP.

①当OP与边AB相切时，求t的值.

②在点D、点E运动过程中，若OP与边AB交于点F、G(点F在点G左侧)，联结

CP并延长CP交边AB于点M,当APFM与ACDE相似时，求t的值.

25.已知抛物线乂=#+法+。("*0)与x轴交于“(x”0),8(%,0)两点，与y轴交于

点C,点A在直线为=x+c上，再<0<%,且㈤+闯=8.

(1)若点A的坐标为(一5，°),求点C的坐标;

(2)若△工℃的面积比面积大12,当必随着x的增大而减小时，求自变量

x的取值范围；

(3)在(2)的条件下，点£&'")在乂的图象上，点/&〃)在外的图象上，求加与

〃的较大值卬(用，表示)，问卬有无最小值？若有，请求出该值；若无，请说明理

由.

答案：

1.B

【解析】

【分析】

实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个

负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

【详解】

解：根据实数比较大小的方法，可得-2<0<3<万，

•••实数0,-2,3,7T中，最小的数是-2.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都

大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

2.D

【解析】

【分析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，这一性质，即可推出斜边长为20.

【详解】

解：•・•直角三角形斜边上的中线长为10,

二该斜边长为20.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查直角三角形斜边上的中线的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关

键.

3.C

【解析】

【分析】

科学记数法的表现形式为ax10"的形式，其中14同<10,〃为整数，确定〃的值时，要看

把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝

对值大于等于10时，〃是正数，当原数绝对值小于1时〃是负数；由此进行求解即可得到

答案.

【详解】

解：6780000=6.78xlO\

故选C.

【点睛】

本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.

4.B

【解析】

【分析】

根据如果一个图形沿着一条直线折叠，直线旁的两个部分能够互相重合，那么这个图形是

轴对称图形，这条直线是对称轴来进行分析即可.

【详解】

解：选项A、C、D不能找到这样一条直线使图形沿着一条直线折叠，直线旁的两个部分

能够互相重合，所以不是轴对称图形；

选项B能能找到这样一条直线使图形沿着一条直线折叠，直线旁的两个部分能够互相重合,

所以是轴对称图形.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形的概念的理解，解决本题的关键在于能够正确找到对称轴.

5.B

【解析】

【分析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好

都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案.

【详解】

解：画树状图得：

开始

123

AAA

231312

•••共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，

.•.两张卡片上的数字恰好都小于3概率是§；

故选：B.

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实

验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

6.D

【解析】

【分析】

直接利用特殊角的三角函数值、幕的乘方运算法则、二次根式的乘除法、整式的乘除法则

分别判断得出答案.

【详解】

sin60°=-^-

解：A.2,故此选项错误；

B.(0产故此选项错误；

c.q与"无意义，故此选项错误；

3、12

xy-r2xy=­x

D..2,故此选项正确；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查特殊角的三角函数值、塞的乘方运算法则、二次根式的乘除法、整式的乘除

法则，正确掌握相关的运算法则是解决本题的关键.

7.C

【解析】

【分析】

设买羊人数为x人，用两种方式表示羊价，列出方程即可.

【详解】

解：设买羊人数为x人，根据题意得：

5x+45=7x+3,故C正确.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系式，是解题的关键.

8.D

【解析】

【分析】

先求出不等式组中的各个不等式的解集，再求出不等式组的公共部分，然后把不等式的解

集利用数轴画出即可.

【详解】

解：j2x+6>4②

解①得：x&2,

解②得：x>-l,

二不等式的解集是

表示在数轴上如下图所示：

AJ

-10123

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了不等式组的解法及不等式组的解集在数轴上的表示，熟练掌握“同大取大，

同小取小，大小小大取中间，小小无解”以及表示解集是“4、小’是用实心点表示,“>、<”

是用空心点来表示.

9.A

【解析】

【分析】

根据二次函数平移规律”上加下减，左加右减”可知平移后的函数关系式，再求出其顶点坐

标即可；

【详解】

•••二次函数y=--4x+5向上平移3个单位长度，向左平移2个单位长度，

・•・平移后的函数解析式为：V=（X+2）--4（X+2）+8=/+4,

平移后的二次函数的顶点坐标为：（0,4）,

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次函数的平移变换以及求顶点坐标，正确掌握知识点是解题的关键；

10.B

【解析】

【分析】

过点P作PEL8于点E,先根据平行四边形的面积公式可得CD•尸E=4,从而可得

△CP。的面积为2,再利用口/8CZ）的面积减去△CPO的面积可得x+y的值，然后根据

、>0）>°求出》的取值范围，最后根据一次函数的图象与性质即可得.

【详解】

解：如图，过点尸作尸£，8于点E,

“力38的面积为%

：.CDPE=4,

八八”-CDPE=2

二△CPD的面积为2,

.-.x+y=4-2）即y=-x+2,

・・•点尸在N3边上从左向右运动（不含端点），

fx>0Jx>0

即i-x+2>。，

解得°<x<2,

则V关于X的函数图象大致是在°<X<2内的一条线段，且y随X的增大而减小，

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的面积公式、一次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握平行四边

形的面积公式是解题关键.

11.垃

【解析】

【分析】

先把血化简为20，再合并同类二次根式即可得解.

【详解】

a-五=2垃一0=6.

故答案为.近

【点睛】

本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键.

12.x=l

【解析】

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方

程的解.

【详解】

解：去分母得：x+5=6x.

解得:x=l,

经检验x=l是分式方程的解，

故答案为：X—1.

【点睛】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

13.x>8

【解析】

【分析】

由分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数得到工口8>0.

【详解】

解：由题意，得x(J8>0,

解得x>8.

故答案是：x>8.

【点睛】

考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，注意，二次根式在分母上，所以不能

取到0.

14.60°##60度

【解析】

【分析】

由旋转可得：AD=AB,乙DAB=60。,从而可得△/OB是等边三角形，即可解答.

【详解】

解：由旋转可得：AD=AB,乙0/8=60。，

.,.△ADB是等边三角形，

:/3=60。，

故答案为：60。.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质以及等边三角形的判定与性质是解题的关

键.

15.45

【解析】

【分析】

根据△/BC折叠，使点8与点/重合，可得ND4E=NB=30。，">E4=LDEB=9Q°,由NC=90。,

48=30。，得4c48=60。，即知4C/Z)=NOiazZUE=30。，在中，AD=2CD=30,再

求出8。的长即可.

【详解】

解：•.・将△/8C折叠，使点3与点/重合，

:.kDAE=^B=3Q°,乙DEA=4DEB=90°,BD=AD,

•••ZC=9O°,必=30°,

・"48=60°,

.■■^CAD=Z.CAB-^DAE=30°,

在Rt^ACD中，AD=2CD=2x\5=30,

:.BD=AD=33

.-.BC=CD+BD=30+15=45,

故答案为：45.

【点睛】

本题考查直角三角形中的折叠，解题的关键是掌握折叠的性质及30。所对直角边等于斜边

的一半.

16.n-\

【解析】

【分析】

\_

根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的W,已知两个正方形可得到一个阴影部

分，则〃个这样的正方形重叠部分即为（n-D个阴影部分的和.

【详解】

解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的1,即是7x4=1,

〃个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：lx（〃-1）=«-1.

故答案为：«-1.

【点睛】

此题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到〃个这样的正方形重叠部分（阴影部分）

的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积.

17.3或0

【解析】

【分析】

利用因式分解法求出解即可；

【详解】

解：x（x-3）=0,

可得x=0或x-3=0,

解得：x,=0,X2=3；

【点睛】

此题考查了解一元二次方程-因式分解法，注意使用因式分解法时方程右边必须为0.

18.见解析

【解析】

【分析】

由BF=DC得出BC=DF,由N8//0E得出々B=4D,结合ZA=NE即可证出wA£DF.

【详解】

解：证明：

••BF=DC,即BC+CF=DF+FC,

•••BC=DF,

•••ABHDE,

.,.z.B=zD,

在ZkABC和ZkEDF中，

Z=/E

<ZB=ZD

BC=DF

.-.△ABC=AEDF(AAS).

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质等知识点，注意：全等三角形的判定定理有

SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的对应角相等，两直线平行，内错角相等.

]

19.⑴”3

(2)1

【解析】

【分析】

(1)根据分式的运算法则进行化简即可求出答案.

(2)根据三角形三边关系求出。的值，再代入原式即可求出答案.

(1)

a〃+21

P=--------------------1---

解：/—4a~-3cia—2

=----a------a-+-2-1--1-

(a+2)(q—2)a(a—3)a—2

=----1----1--1-

(a—2)(a-3)a-2

a-2

二(a-2)伍-3)

1

(2)

”与2,3构成三角形的三边，

.32V4V3+2,

又“为整数，。-3并且。-2和,

且的⑵

"=4.

p==1

4-3.

【点睛】

本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及三角形的三边关系，本

题属于基础题型.

20.(1)8,8；(2)这10位同学一周内使用共享单车次数的平均数为7次.

【解析】

【分析】

(1)根据表格及题意可直接进行求解众数及中位数；

(2)由题意可直接进行求解平均数.

【详解】

解：(1)众数是指一组数据中出现次数最多的，故这10位同学一周内使用共享单车次数

的众数是8；

中位数为第5、第6个数据的平均数，即为(8+8)+2=8；

故答案为8,8；

(2)由题意得：

-1x2+4x2+8x4+12+16)

x=--------------------=7

10(次)，

答：这10位同学一周内使用共享单车次数的平均数为7次.

【点睛】

本题主要考查众数、平均数及中位数，熟练掌握求一组数据的众数、中位数及平均数是解

题的关键.

21.(1)图形见解析；

(2)/8=10.

【解析】

【分析】

(1)以B为圆心，任意长度为半径作弧，交4,C于M,N两点；然后分别以用，N为圆心,

-MN

大于2为半径作弧，两弧交于点E,连接8E交ZC于。，由作图可知，BD1AC.

(2)利用锐角三角函数即可求出BD,再利用锐角三角函数可求出AB.

(1)

在Rt\BCD中，

•:BC=8,ZC=30°,

.•.8O=8C・sin30°=4,

…BD4i八

AB=-------=—=10

sinN2

在Rt\ABD中，5

故答案为：10.

【点睛】

本题考查的是利用尺规作图作垂线和解直角三角形，掌握垂直平分线的作法以及利用锐角

三角函数解直角三角形是解题的关键.

22.(1)A种防疫物品每件12元，B种防疫物品每件16元：(2)B种防疫物品最多购买

100件

【解析】

【分析】

(1)设1种防疫物品每件x元，8种防疫物品每件y元，根据“如果购买/种物品30件，

8种物品20件，共需680元；如果购买4种物品50件，8种物品40件，共需1240元

即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论：

(2)设购买B种防疫物品〃?件，则购买A种防疫物品(30°-")件，根据总价=单价x购买

数量结合总费用不超过4000元，即可得出关于〃?的一元一次不等式，解之取其中最大的

整数即可得出结论.

【详解】

解：（1）设4种防疫物品每件x元，8种防疫物品每件y元，

j30x+20y=680

依题意，得150x+40y=1240,

（x=12

解得：L=I6.

答：/种防疫物品每件12元，8种防疫物品每件16元；

（2）设购买8种防疫物品加件，则购买/种防疫物品（30°一〃’）件,

16，"+12（300-机）44000

依题意，得:

解得：w<100,

：.m的最大值为100.

答：5种防疫物品最多购买100件.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准

等量关系，正确列出二元一次方程组：（2）根据各数量间的关系，找出关于〃?的一元一

次不等式.

2

23.（1）一次函数的解析式为y=x+l；反比例函数的解析式为夕=工；

（2）点尸的坐标为（-3,-2）或（5,6）.

【解析】

【分析】

（1）由菱形的性质可知/、。关于x轴对称，可求得4点坐标，把“点坐标分别代入两函

数解析式可求得向和比值；

（2）根据菱形的性质可求得C点坐标，可求得菱形面积，设尸点坐标为（a,a+1）,根

据条件可得到关于a的方程，可求得P点坐标.

（1）

解：如图，连接/D,交x轴于点E,

•・・四边形40。。是菱形，

-.AD1OA,AE=DE,EC=OE,

,：D(1,-2),

.-.(?£=1,ED=2,

：.AE=DE=2,EC=OE=1,

・・・Z(1,2),

将/(1,2)代入直线y=%/x+l可得自+1=2,

解得k/=If

将Z(1,2)代入反比例函数、=%可得2=1,

解得：42=2；

2

・・・一次函数的解析式为y=x+l；反比例函数的解析式为＞=%；

(2)

•・・OC=2OE=2,AD=2DE=4,

・・・S菱形OACD=2。。・力。=4,

-SLOAP=2s菱形OACD,

:・S〉0AP=2,

设尸点坐标为(。，a+1),48与y轴相交于巴

则尸(0,1),

：・OF=1,

=11

•:SxOAF2xlxl=2,

3

_L_L1-

当尸在4的左侧时，S^FOP=2(-a)^=-2a=S^OAP-S^OAF=2-2=2,

。+1=-2,

：.P(-3,-2)»

_L_L1-

当P在力的右侧时，SLFOP=2a・OF=2尸+SZkO4尸=2+2=2,

[a=5,a+l=6.

■■■P(5,6),

综上所述，点尸的坐标为(-3,-2)或(5,6).

【点睛】

此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：菱形的性质，待定系数法求函数解析式，坐

标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握反比例函数性质是解本题的关键.

_144z_32t_36

24.⑴见解析；⑵①一25；②当"FM与ACDE相似时，一5或5.

【解析】

【分析】

C4

CD=/,CE=—t

(1)由题意得：3,由NC=90\AC=]6,48=20利用勾股定理求得

CD_2_CEtCDCE

CB=\2,由乐一丘'就一万；得出方一就，又NC=NC=90。，则ADCEsA8cz.

(2)①连结b并延长“交N8于点"，利用直角三角形的斜边中线得出P为DE中点，

CP=DP=PE=-DE

2，得出NPCE=ZPEC,利用AZ)CEsA5O,得出NCOE=ZB,再

利用角的等量替换得出N8+N"C8=9(r,即CZ8,故。P与边N8相切，利用三角

0<t<16

<44*

0<-r<12CM=—

函数求出DE,CE即可求出t；②由题意得I3解得0<f49,由①得5,

CP=-DE=-tPM=---tPF=CP=-t

26,CM1AB,故56,6,NPM尸=90。,再根据相似三

角形分情况讨论即可求解.

【详解】

4

CD=t,CE=-t

(1)证明：由题意得：3,vZC=90\4c=16,AB=20.

_______CDtCE_t

22f

ACB=A/20-16=12fvCB~12lc~12;

CDCE

­,CB~14C

又・..NC=NC=90°

：t\DCE^\BCA.

(2)①连结b并延长0尸交46于点H,

・.・N4CB=90,

・•.DE是。尸的直径

即尸为0E中点，

CP=DP=PE=-DE

・・.2.

・/PCE=NPEC,,：ADCEsABCA,.../CDE=NB

・・/CDE+/CED=90“・/B+/HCB=90°

*：*,CHJ.AB，.

•••OP与边N8相切,

•••点H为切点，CH为。P的直径,

sid"CH=^。心竺

CA48解得5,...5

CBi144144

sirt4=sin/CEQ=------CD=---t=---

DEAB得25即25.

0<t<16

<44Ris

0<-f<12CM=—CP=-DE=-t

②由题意得〔3解得0<，49,由①得5,26,CMLAB

PF=CP=-t

6,ZPMF=90°

...ZACB=APMF=90°

，由\PFM与\CDE相似可得：

5485

-t------1

6=56

PF_PM5-t3636

情况一：而一五■得3解得:5；0<5<9

5485

-t------1

6=56

PFPM5-432

情况二：而