宜宾市高2023级秋期普通高中二年级期末测试(理科)

2023年秋期普通高中二年级期末测试数学试题〔理科〕本试题卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕．第一卷1至2页，第二卷3至4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．总分值150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第一卷〔选择题共50分〕本卷须知：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．一.选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项符合题目要求的.1.命题“〞的逆命题是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2.与向量＝(1，-3，2)垂直的一个向量的坐标为〔A〕(1，3，2) 〔B〕(-1，-3，2)〔C〕(-2，-2，-2)〔D〕(1，-3，-2)3．投球3次，事件表示“投中i次〞，其中i＝0，1，2，3．那么表示的是〔A〕全部投中〔B〕必然投中 〔C〕至少有1次投中 〔D〕投中3次4．如下列图的程序框图，输出的值为〔A〕12〔B〕20〔C〕30〔D〕405．以下有关命题的说法错误的选项是〔A〕对于命题：使得,那么：均有；〔B〕“〞是“〞的充分不必要条件；〔C〕命题“假设,那么〞的否命题为：“假设,那么〞；〔D〕命题“假设，那么〞是假命题.6．为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，那么以下表达正确的选项是〔A〕〔B〕〔C〕(D)7.如图，在正方体中，直线和平面所成角为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕8.在区间上随机地取一个实数，使得二次方程有实根的概率是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕9．一个几何体的三视图如下列图,且其侧视图是一个等边三角形,那么这个几何体的体积为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕10．把一个底面边长和高都为的正三棱锥(底面是正三角形,从顶点向底面作垂线,垂足是底面的中心的三棱锥)的底面放置在平面上，现让三棱锥绕棱逆时针方向旋转，使侧面落在内，那么在旋转过程中正三棱锥在上的正投影图的面积取值范围是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕第二卷〔非选择题，共100分〕二.填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.11．某班有男生25名，女生20名，摘用分层抽样的方法从这45名学生中抽取一个容量为18的样本，那么应抽取的女生人数为名.12.如右图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，，且，，为的中点.异面直线与所成角的正切值为.13.某校为了解数学学科的教学情况，在一次考试中随机地抽取了100个同学的成绩(总分值为100分)作为样本，并根据这个样本数据得到了如下列图的频率分布直方图，估量这次数学考试成绩的平均数为.14.命题，命题，假设命题是真命题，那么实数的取值范围是.15．在棱长为的正方体中，给出以下命题:=1\*GB3①直线；=2\*GB3②动点在外表上从点到点经过的最短路程为；=3\*GB3③假设是线段上的动点，那么直线与平面所成角的正弦值的取值范围是；=4\*GB3④假设是线段上的动点，且，那么四面体的体积恒为.那么上述命题中正确的有.〔填写你认为正确的命题序号〕三、解答题〔共6个题，共75分，要求写出解答过程〕16.〔此题总分值12分〕如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，点是的中点．〔Ⅰ〕求证：平面；〔Ⅱ〕求证：.17.〔此题总分值12分〕每年暑期，学校老师都会要求学生在家附近的图书馆查阅大量学习资料，如下列图的茎叶图中记录了暑期甲组3名同学去图书馆A查阅资料的次数和乙组4名同学去图书馆B查阅资料的次数.且乙组同学去图书馆B查阅资料次数的平均数是.〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕在茎叶图中，从查阅资料次数大于8的同学中任选2名，求选出的2名同学查阅资料的次数之和大于20的概率.18.〔此题总分值12分〕设：实数满足，其中.实数满足.〔Ⅰ〕假设＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；〔Ⅱ〕假设p是q的必要不充分条件，求实数的取值范围．19．〔此题总分值12分〕甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，两家商场对购置该商品的顾客奖励方案如下：甲商场：顾客转动如下列图圆盘，当指针指向阴影局部〔图中四个阴影局部均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计〕即为中奖．乙商场：从装有3个白球2个红球1个黄球的盒子中一次性随机摸出2个球〔球除颜色外不加区分〕，如果摸到的是1个红球1个黄球，即为中奖．问：购置该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？20.〔此题总分值12分〕在四棱锥中,底面是矩形,且平面,、分别是线段、的中点.〔Ⅰ〕求直线与平面所成角的正弦值；〔Ⅱ〕判断并说明上是否存在点,使得平面?假设存在,求出的值；假设不存在,请说明理由；21.〔此题总分值14分〕FEDCBA在如下列图的几何体中,平面ACE⊥平面ABCD,四边形ABCD为平行四边形,FE