四川省成都市双流中学2023届高三11月月考数学(文)试题-含解析

四川省双流县中学11月月考文科数学一、选择题(本大题共12小题，共50分)1.集合，，那么()A.B.C.D.【答案】B【解析】得，，又，，且，，应选B.2.复数在复平面内对应的点的坐标是()A.B.C.D.【答案】A【解析】，复数在复平面内对应的点的坐标是，应选A.3.假设样本平均数为，总体平均数为，那么()A.B.C.是的估量值D.是的估量值【答案】D【解析】样本平均数为，总体平均数为，统计学中，利用样本数据估量总体数据，样本平均数是总体平均数的估量值，应选D.4.假设，那么的值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】由，那么，可得，那么，应选C.5.变量满足，那么的最大值是()A.2B.C.-2D.-8【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：〔阴影局部〕，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，由，解得，将的坐标代入目标函数，得，即的最大值为，应选B.【方法点晴】此题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求〞：〔1〕作出可行域〔一定要注意是实线还是虚线〕；〔2〕找到目标函数对应的最优解对应点〔在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解〕；〔3〕将最优解坐标代入目标函数求出最值.6.执行如下列图的程序框图，当输入时，输出的值为()A.B.1C.D.【答案】C【解析】模拟执行程序，可得程序框图的作用是计算并输出分段函数的值，由于，可得，应选C.7.中国古代数学家赵爽设计的弦图(如图1)是由四个全等的直角三角形拼成，四个全等的直角三角形也可拼成图2所示的菱形，弦图中，大正方形的面积为100,小正方形的面积为4,那么图2中菱形的一个锐角的正弦值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】大正方形边长为，小正方形边长为，设直角三角形较小的角为，那么，两边平方得.点睛：此题主要考查中国古代数学文化，考查解直角三角形、考查三角函数恒等变形.题目给定大小两个正方形的面积，由此我们可以得到正方形的边长，由此可假设出直角三角形的一个角，利用这个角表示出直角三角形的两条变，它们的差等于小正方形的边长，将得到的式子两边平方后即可得到所求.8.函数的图象大致是()A.B.C.D.【答案】D【解析】函数为偶函数，故排除B.当时，,，当时，，函数单调递减，当时，函数单调递增应选D.9.长方体中，,,,点是平面上的点，且满足，当长方体的体积最大时，线段的最小值是()A.B.C.8D.【答案】B【解析】由题意，当长方体的体积，当最大，此时长方体为棱长为的正方体，的轨迹是平面中，以为圆心，为半径的圆的，设在平面中的射影为，那么为的中点，的最小值为，线段的最小值是，应选B.10.三棱锥，是直角三角形，其斜边，平面,,那么三棱锥的外接球的外表积为()A.B.C.D.【答案】A【解析】如下列图，直角三角形的外接圆的圆心为的中点，过作面的垂线，球心在该垂线上，过作球的弦的垂线，垂足为，那么为的中点，球半径，，棱锥的外接球的外表积为，应选A.【方法点睛】此题主要考查三棱锥外接球外表积的求法，属于难题.要求外接球的外表积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①假设三条棱两垂直那么用〔为三棱的长〕；②假设面〔〕，那么〔为外接圆半径〕；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径......................11.椭圆的两个焦点是,是直线与椭圆的一个公共点，当取得最小值时椭圆的离心率为()A.B.C.D.【答案】D【解析】解：联立直线与椭圆的方程整理可得：，满足题意时：，当时，椭圆的离心率取得最小值.此题选择D选项.12.函数，那么函数的零点个数为()A.1B.3C.4D.6【答案】C【解析】令得，，，令，

作出图象如下列图：

由图象可得当无解，有3个解，有1个解，

综上所述函数的零点个数为4，应选C.点睛：此题考查了函数零点的问题，以及分段函数的问题，整体代换思想在解方程中的应用，同时考查了分类讨论的思想，属于中档题；先解出方程的解，将利用整体代换分为当，，三种情形，可得最后结果.二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.向量,,那么__________．【答案】1【解析】向量，可得，由，可得，可得，当同向时，取得最小值，故答案为.14.圆.圆与圆关于直线对称，那么圆的方程是__________．【答案】【解析】设圆C的圆心(a,b),因为圆C的圆心与圆O:x2+y2=1的圆心关于直线l:x+y−2=0对称，所以，解得a=2，b=2；又圆的半径为1，那么所求圆的方程为：(x−2)2+(y−2)2=1.15.的三个内角所对的边分别为，,那么角的最大值是__________．【答案】【解析】根据正弦定理，转化为，即，，根据余弦定理，当且仅当时，等号成立，由于，所以由得，，所以角的最大值为.16.定义在上的函数，对任意,都有且,那么__________．【答案】【解析】令得：，，即，，的周期为，且，，令得，故答案为.【思路点睛】此题主要考查抽象函数的解析式、函数的特值法、函数的周期性的应用.属于难题,解答此题的关键是判断出函数的周期性，抽象函数给出条件判断周期的常见形式为:(1)；〔2〕；〔3〕.三、解答题(本大题共5小题，共60.0分)17.在数列中.,〔Ⅰ〕求的通项公式；〔Ⅱ〕求数列的前项和．【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕由,可得数列是首项为4，公差为2的等差数列，从而可得的通项公式；〔2〕由〔1〕可得，利用裂项相消法可得数列的前项和.试题解析：〔1〕的两边同时除以，得,所以数列是首项为4，公差为2的等差数列．易得，所以．〔2〕由〔1〕知，所以．【方法点晴】此题主要考查等差数列的定义与通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题.裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；〔2〕；〔3〕；〔4〕；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18.城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车的乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示：组别一二三四五候车时间(分钟)人数26421〔1〕估量这15名乘客的平均候车时间；〔2〕估量这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；〔3〕假设从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率．【答案】〔1〕10.5；〔2〕32；〔3〕.【解析】试题分析：〔1〕各组等车时间中间值与频数的积求和,可得这名乘客等车时间的总和，除以可得这名乘客的平均候车时间；〔2〕根据名乘客中候车时间少于分祌频数和为，可估量这名乘客中候车时间少于分钟的人数；〔3〕将两组乘客编号，进而列举出所有根本领件和抽到的两人怡好来自不同组的根本领件个数，代入古典概型概率公式可得答案.试题解析：〔1〕这15名乘客的平均候车时间约为(分钟)〔2〕这15名乘客中候车时间少于10分钟的频率为，所以这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约为．〔3〕将第三组乘客编号为,第四组乘客编号为，从6人中任选2人共包含以下15个根本领件，其中2人恰好来自不同组包含以下8个根本领件:，于是所求概率为．【方法点睛】此题主要考查样本估量总体及古典概型概率公式，，属于中档题，利用古典概型概率公式,求概率时，找准根本领件个数是解题的关键，在找根本领件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，….，再，…..依次….…这样才能防止多写、漏写现象的发生.19.如图，在四棱锥中，平面平面,且,.四边形满足,,.为侧棱的中点，为侧棱上的任意一点.〔1〕假设为的中点，求证:面平面；〔2〕是否存在点,使得直线与平面垂直?假设存在，写出证明过程并求出线段的长；假设不存在，请说明理由.【答案】〔1〕详见解析；〔2〕详见解析.【解析】试题分析：〔1〕由面面垂直的性质定理可得平面,从而得，再结合，可得平面，又利用三角形中位线定理可得，进而可得结果；〔2〕过点作,垂足为，先证明平面,结合平面,得，从而可得平面，利用三角形面积相等即可得线段的长.试题解析：〔1〕∵分别为侧棱的中点，∴.∵,∴.∵面平面,且,面平面,∴平面,结合平面,得.又∵,,∴平面,可得平面.∴结合平面，得平面平面.〔2〕存在点，使得直线与平面垂直.平面中，过点作,垂足为∵由己知,,,.∴根据平面几何知识，可得.又∵由〔1〕平面,得,且,∴平面,结合平面,得.又∵,∴平面.在中，,，,∴，.∴上存在点，使得直线与平面垂直，此时线段长为.20.曲线上任意一点到的距离与到点的距离之比均为.〔1〕求曲线的方程；〔2〕设点，过点作两条相异直线分别与曲线相交于两点，且直线和直线的倾斜角互补，求线段的最大值．【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕设曲线上的任意一点为,由题意得，化简整理即可得结果；〔2〕可设直线的方程为，由消去得，求出两点，可得为定值，直线的方程为，求得，进而可得结果.试题解析：〔1〕设曲线上的任意一点为,由题意得，整理得．即曲线的方程为〔2〕由题意知，直线和直线的斜率存在，且互为相反数，因为，故可设直线的方程为，由消去得，因为在圆上，所以点的横坐标一定是该方程的解，故可得，同理，，所以,故直线的斜率为定值,设直线的方程为，那么圆的圆心到直线的距离，所以，所以当时，.21.函数.〔1〕假设曲线在点处的切线斜率为1,求函数的单调区间；〔2〕假设时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】〔1〕在上单调递增；〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕求出，由,∴，令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；〔2〕时，恒成立等价于恒成立，讨论、，两种情况，分别利用导数研究函数的单调性，求出函数的最小值，解不等式即可的结果.试题解析：〔1〕∵,∴,∴，∴,记，∴,当时，,单减；当时，,单增，∴,故恒成立，所以在上单调递增〔2〕∵，令,∴，当时，,∴在上单增，∴.ⅰ〕当即时，恒成立，即，∴在上单增，∴，，所以．ⅱ〕当即时，∵在上单增，且，当时，，∴使,即.当时，，即单减；当时，，即单增．∴，∴，，由，∴．记,∴，∴在上单调递增，∴，∴．综上.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线,(为参数,).在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线,假设直线与轴正半轴交于点，与曲线交于两点，其中点在第一象限．〔1〕写出曲线的直角坐标方程及点对应的参数(用表示)；〔2〕设曲线的左焦点为，假设，求直线的倾斜角的值．【答案】〔1〕，；〔2〕.【解析】试题分析：(1)利用题意可求得曲线C的直角坐标方程为点对应的参数；(2)利用题意求得三角函数的正弦值，那么.试题解析：〔Ⅰ〕由得，即曲线C的直角坐标方程为，又由题意可知点的横坐标为0，代入有〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，直线过定点，将代入，化简可得设、对应的