高三调研考试数学科质量分析

2013届高三调研考试数学科质量分析一、基本情况：1.基本数据考生人数平均分标准差最高分理科数学文科数学967283.426.63147782068.531.93146试题难度：理科0.５7，文科0.46.文科与有预期差距（70-75）.。文科试题略低,中挡试题略得分率不高,理科标准差基本正常，文科标准差高，文科考生差异很大，数据与高考试题相近，说明试题有较好的区分度。２.高分段情况：理科１３０及以上，最高14７（北中学生），140以上７人，北江中学５人，仁化中学１人，新丰一中１人，全市130分以上有63人，其中北中３４人，市一中７人，南雄中学6人，仁化中学２人，乳源高级中学６人，曲江中学２人，翁源中学、乐昌一中、南雄一中各１人。文科130及以上：最高分北江中学学生14６１４０分以上４人,北江中学３人，南雄一中１人；130分以上4９人，北江中学２４人，市一中１３人，南雄中学１人，南雄一中３人，曲江中学１人，乳源高中２人，新丰一中１人，翁源中学１人，往届2人.3．成绩分布图理科总体较理想，但10-30分略偏多；文科两极分化明显，低分层10-30分人数明显偏多（40分以下人数约占24%），情况令人担忧。目前，距离高考还有3个月，作为教师，不能放弃这部分考生，帮助考生理解好最基本的数学原理（概念，公式，法则，定理），强化双基训练（课本的例习题，高考试题中的易题），我们认为，提升的空间是很大，对提高本校成绩很有帮助.有效转化后进生同样是教师一个重要技能.二、试题特点测试目的：较全面诊断第一轮复习的情况．并注意渗透近年广东试题的一些特点。1.重视基础知识的考查（1）突出基础不论文科还是理科，选择、填空题基本没有难题，有不少是容易题。题型传统，多数是考生熟悉的类型，多数解答题的第（１）问同样较基本，中等生和中下生也能入手．（2）突出主干．函数方程不等式，数列，立几解几，概率与统计，三角函数，向量等构成试题的主体.解析几函数导何（不立体几何统计与平面向概率量数不等式三角数列合计含选做）理科文科391919191717141917225513031.519132.5（3）注重交汇考试说明明确指出，在知识网络交汇处设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度。如：文理17，统计与概率整合，文7不等式与几何概型，文理20题函数导数方程不等式，文理19题圆与椭圆组合曲线。２.注重数学思想方法的考查。数学思想方法是数学知识的高度抽象概括，是人们对数学知识本质认识。新课程高考主要考查的数学思想方法有：函数与方程、数形结合、化归与转化、分类与整合、特殊与一般、必然与或然。今年试题同样重视数学思想方法。文10理8突出考查数形结合思想（从形到数）。此外文理16，文理19、20都体现了数形思想方法的运用.文理20，文理21（1）考查函数与方程思想，文理19、20考查了分类讨论思想，文理17、文7题考查了必然与或然思想，文理13考查从特殊与一般思想。我们看到，一些较为复习的问题，往往需要灵活运用多种数学思想方法解决.３.关注数学能力.高考试题强调以“能力立意”，就是以知识为载体，从问题入手，用统一的观点组织材料，侧重知识的理解和应用。对能力考查的要求是全面，强调综合和应用。考试大纲规定了考查五种能力，两种意识，即推理论证、抽象概括、运算求解、数据处理、空间想象以及创新意识和应用意识。推理论证随处可见，文理18考查空间想象，文理17考查数据处理，理8考查阅读理解能力，数形结合思想，推理论证能力例理8：设在区间上有定义,若,都有,都有,则称是区间的向上凸函数；若,则称是区间的向下凸函数.有下列四个判断:是区间的向上凸函数，则是区间的向下凸函数;①若②若和都是区间的向上凸函数,则是区间的向上凸函数;③若在区间的向下凸函数且是区间的向上凸函数;，则是区间的向上凸函数，,则有④若其中正确的结论个数是()A.1B.2C.3D.4分析：本题给出了凸（凹）函数定义，借助数形结合和所给定义，研究凸（凹）函数的一些性质.可先从图形入手，观察得到结论，再用定义证明。由定义可直接证明①、②成立。④的证明需要运用整体思想和不等式性质。事实上，不等式可以推广到个数，即：若是区间的向上凸函数，（当且仅当,则有时取等号）这就是著名的琴生不等式.关于函数的凸凹性，教材没有给出定义，但在习题中有所涉及。如人教版必修（1）P49，证明：（1）若（2）若，则，苏教必修1，P55习题12：对于任意，若函数，试比较，的大小；苏教必修1，P71习题12：对于任意，若函数，试比较，的大小；高考试题中的凸（凹）函数问题：94全国文：若函数，判断与的大小并加以证明.94全国理：函数，求证：05胡北，02北京均出现过这类函数.三．答题分析（解答题）16.文理：函数()的部分图像如右所示.（1）求函数的解析式；（2）设，且，求的值.本题主要考查正弦函数的图象特征、正弦函数的性质，同角三角函数基本关系式，考查待定系数法和数形结合的思想.属容易题，综合性不强.抽样平均分文科8.02,理科10.6答题中存在主要问题：１.求周期出错，求出错；２.表达不清，由直接得，缺过程；３.最基本运算不过关：（作为高中教师，教学过程中要关注学生初中的基础）１７文：高一（1）班参加校生物竞赛学生成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求高一（1）班参加校生物竞赛人数及分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；（2）若要从分数在之间的学生中任选两人进行某项研究，求至少有一人分数在之间的概率．分析：本题主要考查茎叶图、频率分布直方图和独立事件发生的概率等基础知识，考查必然与或然思想，考查数据处理能力.抽样平均分7.36,得分率0.61,不够理想，还有空间.主要存在问题：１.概念不清，不理解频数，频率分布直方图的意义，例如纵轴表示的意义，“至少”的含义理解不到位；２.审题不清，第（１）问需要求三个量：，频数、总人数、矩形，回答问题不全；３.不会表述，没有任何文字说明。（学会表述是考试的基本功）１７理：某校为了解高二学生、两个学科学习成绩的合格情况是否有关,随机抽取了该年级一次期末考试、两个学科的合格人数与不合格人数，得到以下22列联表:学科合格人数学科不合格人数合计60学科合格人数学科不合格人数合计40206020305050110（1）据此表格资料，你认为有多大把握认为“学科合格”与“学科合格”有关；（2）从“学科合格”的学生中任意抽取2人，记被抽取的2名学生中“学科合格”的人数为数学期望.，求的分析：本题主要考查独立性检验，超几何分布，数学期望等知识，考查必然与或然思想，考查数据处理能力。抽样平均分6.53,得分率0.54,偏低.主要存在问题：１.运算出错，如计算；２.不理解公式中字母的含义，以为；３.模式判断出错，误以为二项分布；４.答题不规范缺必要表述，没有作答。１８文：如图，已知所在的平面，是的直径，，C是上一点，且⊙，．(1)求证：(2)求证：；；（3）当时，求三棱锥的体积.分析：本题主要考查线线垂直，线面垂直与平行的判断与性质，三棱锥的体积等基础知识，考查化归与转化思想方法，空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.抽样平均分8.4，得分率0.6.存在问题(1)推理不严谨，线面平行证没有写全三个条件(2)表述不规范，分不清与的意义；(3)推理论证想当然，缺依据，如面PAC面PBC，AE面PAC，则AEPC(4)题意理解逻辑混乱第（３）的条件用在（１）（２）（5）几何计算能力弱，面积、体积计算出错多18理：如图，三棱锥（1）求证：侧面（2）若异面直线中，底面于，，，点是的中点.平面；与所成的角为，且，求二面角的大小分析：本题考查线面垂直的判定与性质、面面垂直的判定、异面直线所成角和二面角的概念与求法，化归与转化思想方法，空间想象能力、推理论证、运算求解能力.抽样平均分9.58，得分率0.68存在问题1.建系不合理，如以BC中点为原点、点、向量坐标表达出错；2.推理不严谨，证面面垂直漏说明垂线在平面内；3.几何计算弱，BC边计算错误多；4.表述不规范，分不清与.说明：本题条件中的“2”可不要，但对几何运算要求更高.19.文理：椭圆的离心率为，两焦点分别为，点是椭圆C上一点，的周长为16，设线段MO（O为坐标原点）与圆交于点N，且线段MN长度的最小值为.（1）求椭圆C以及圆O的方程；（2）当点在椭圆C上运动时，判断直线与圆O的位置关系.分析：本题主要考查椭圆的定义、方程和简单几何性质、圆的方程、直线与圆的位置关系，数形结合、化归思想、函数与方程的思想，分类与整合思想，推理论证能力和运算求解能力.抽样平均分理科6.2，文科5.7解：（1）设椭圆C的半焦距为c，则，即①………1分又②…………………2分联立①②，解得所以椭圆C的方程为而椭圆C上点，所以..…………………4分与椭圆中心O的距离为，等号在而时成立，…6分，则的最小值为，从而，则圆O的方程为.………………8分（2）因为点圆心O到直线在椭圆C上运动，所以.即.的距离.……………11分当当，，，，则直线l与圆O相切.，则直线l与圆O相交.……………14分主要存在问题：（１）不理解几何意义，不清楚关系，不会联想用定义或利用定义出错，有些学生直接用比例得出的值（２）处理长度最小值问题多数利用几何直观；（３）写错圆标准方程；（４）用解析法（方程）判断圆和直线位置关系运算不过关；（５）没有分类讨论；另解：方程组当时，由时，由得，直线方程为，直线与圆相切.当得到代入圆方程得：因为所以，当且仅当取等号.所以，当时，直线与圆相切；时，直线与圆相交.上述解法体现了解析几何的基本思想，用代数研究曲线的性质，是解析几何最基本的方法！这种解法需要有一定的代数运算（消元、化简、配方、运算线路的选择等）能力.文20：已知函数.（1）判断奇偶性,并求出函数的单调区间；（2）若函数有零点，求实数的取值范围.分析：本题考查函数奇偶性、单调性、零点和导数应用等知识，函数与方程、化归与转化、数形结合、分类与整合数学思想方法，推理论证能力和运算求解能力.抽样平均分1.25，偏低.解(1)且定义域在数轴上关于原点对称,,所以是偶函数……2分当时,,由,,,解得:所以在是增函数;由,解得:.所以在是减函数.………4分因为所以,是偶函数,图象关于轴对称，所以,当时,在是减函数,在是增函数.的单调增区间是,;单调减区间是,,.………6分(2)由,得,令当当………………………8分时,,当,,在是增函数;,,在是减函数,所以,当时,极小值是…………………11分因为是奇函数,所以,当时,极大值是所以即,,函数有零点.……………14分存在问题：1.函数的奇偶性、单调性概念理解模糊，没有考虑定义域的意识，单调区间用并集；2.运算出错多.求定义域出错，求导出错（运错法则理解与记忆，运算的准确性），不会利用对称性简化运算，分离参数出错.3.欠缺转化意识，函数另解直接求有零点关于的方程有解有解有解的极值…理20题：已知定义在实数集上的函数，，其导函数记为，（1）设函数,求的极大值与极小值；(2）试求关于的方程在区间上的实数根的个数．分析：本题主要考查利用导数求极值，不等式、二项式定理，解方程，一次函数性质等知识，数形结合，化归与转化、函数与方程、分类与整合思想方法，运算求解，推理论证能力.存在问题：１.运算出错：求导出错（复合函数求导），变形出错，2.求导函数零点漏解，含字母式的运算和变形能力弱.3.综合运用函数、方程、不等式的能力不强（问题多）另解令，，转化为研究在零点21文理设等差数列的公差，等比数列为，且，，（1）求等比数列的公比的值；（2）将数列，中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列，是否存在正整数（其中）使得和都构成等差数列？若存在，求出一组的值；若不存在，请说明理由.本题主要考查等差、等比数列、均值不等式、反证法等基础知识，方程的思想，化归与转化思想，推理论证能力、运算求解能力和创新意识（探究能力）抽样平均分理科2.97，文科1.78解：（1）设=，由题意即不合题意………3分故，解得----------------5分（2）答：不存在正整数（其中满足题意，故）使得，和均构成等差数列证明：假设存在正整数设又=且-即--------------------------7分-------8分令，则---------------------------------------------------------------10分若存在正整数满足题意，则，又又又，----------------------12分在R上为增函数，。与题设矛盾，假设不成立故不存在满足题意.---------------------------------------------------14分存在主要问题：（1）多数为空白试卷；（2）第（1）题欠缺方程思想，不会利用条件列方程；（3）运算能力弱，能列出方程的考生不少解不出或解错的值，变形、消元等基本技能不熟；（4）不会解“是否存在”类型探究性试题，不会用反证法从上面分析可以看出，调研测试存在突出问题：1.双基不扎实概念模糊，公式、定理、法则理解不透，记忆不牢2.运算能力弱：不能正确运用法则或不熟，运算技能不过关（消元、解方程出错），几何计算不过关，根式运算、式子变形等3.基本表达不规范或不会表达。规范的数学表达是学生数学素养的重要体现。4.运用数学思想方法解决问题的能力弱启示：1.数学复习教学要强调对数学概念原理的理解，若学生在概念原理理解模糊的情况下进行大运动的训练，其结果是越练越糊涂，效果低下甚至无效；2.重视基础，重视教材在训练“双基”的示范作用.3.重视运算技能的训练，首先是理解并熟记运算律、法则、公式、定理；其次是掌握常用数学方法，配方，因式分解，消元（代入，加减）；三是运算技巧，设而不求，换元等，例题讲解和练习不仅仅只讲思路，要算到低，加强运算技能的训练4.加强数学思想方法的挖掘、渗透、运用.三．下阶段复习建议(重在落实)二、数学第二轮复习建议指导思想：巩固、完善、综合、提高巩固：是指巩固第一轮的复习效果，强化知识系统的理解与记忆，把巩固“三基”放在首位.完善：查漏补缺,进一步完善知识体系；综合：适当加大知识的综合性与灵活性，减少单一知识点的重复；提高：提高数学能力,也就是熟练和灵活运用数学思想方法解决问题的能力．以上四点各校视自身情况有所应侧重.二、做好三方面工作1.深入研究高考内容.深入研究考纲：包教知识点及要求，学科能力的考查要求，题型示例等.通过与去年考纲对比找变化；研究教材.教材是考纲的具体化，高考试题的一个重要特点，就是源于教材.因此，要充分发挥教材在训练“三基”的示范作用。在高三备考过程中，教师要多做例习题寻找典型例题；讲清通性通法获取一般解题思路；做好例习题的变式开拓学生视野；研究高考试题特点命题和趋势，建议各校备课组按高中数学主干分专题进行高考试题研究，研究的内容有考点，题型，分值，题序，思想方法和能力等；研究近年考试年报，掌握试题特点，学生答题情况（得分情况，考生存在典型问题）及命题建议.２.分析学情，做好分层指导.通过一轮复习，学生学得怎样心中教师要清楚，只有清楚学生的情况，才能够提高复习的针对性。教师不仅关注高考内容，更要知道学生学到多少，悟到多少。并由此有针对性地确定专题内容.３.提高课堂教学效益.关于内容，第二轮复习时间紧,要精心组织例题和训练素材，训练内容应至少包括教材中的典型例习题，本校生源的得分点，易错易漏点，查漏补缺题，意外题，并注意高考试题的特点，进行限时训练；关于课堂教学，讲"题".要注重挖掘所讲"题"的潜在价值，要注意展示思维过程,尽量做到解法符合学生的思维水平,通过典型题目概括通性通法,避免就题论题,尽量做到一题多用,以题目覆盖知识点,讲题不仅仅局限思路，一些典型题目要让学生算到底；要讲"规范"和“表述”.要始终注意培养学生规范答题的习惯,要高度重视练习、测试后的反馈和跟进措施．及时反馈与矫正是提高复习效果重要途径；试卷讲评课在认真做好讲评前的准备(统计、分析)，合理确定讲评主线(知识、错误类型，讲评结合,尤其不能忽视评,是典型错误,要作认真的剖析，注意延伸拓展,及时归纳总结(尤其是热点、难点、重点),提炼数学思想方法,指导考试策略；讲评后要有练习,要督促学生做好自我反思,及时订正成满分卷.４.关于专题知识专题重点内容（学科主干）专题内容（1）集合、不等式与简易逻辑;（2）函数、导数与方程（3）三角函数(定义性质;图象性质;简单三角变换与三角求值;解三角形及应用)（4）平面向量,三角与复数（5）数列与推理(理科加数学归纳法)（6）立体几何(理科加空间向量，掌握线线，线面，面面平行与垂直的判定性质，重视推理的严谨性和规范表述)（7）解析几何（8）概率与统计(理科:排列、组合、二项式定理;分布列)（９）算法初步、不等式选讲每个内容的时间，不同生源的学校要注意本校的得分点和分数生长点，加强训练．思想方法中学阶段基本数学思想方法：函数与方程、数形结合、分类整合、化归转化、一般与特殊、必然与或然高考试题突出数学能力考查，就是考查数学思想方法的掌握程度。怎样教？复习教学要在数学思想方法的指导下寻找解题思路，加以提练，开设专题讲座，提高运用水平.例如立几复习，可对转化思想进行归纳小结。（1）降维（2）一般几何转特殊几何体，通过立几中概念，结论，方法类比小结，提练立几中类比思想。又如分类与整合思想，要结合具体问题，讲清楚为什么要分，怎样分（标准）？分类后如何研究，如何整合等具体操作方法：配方、待定系数、因式分解，换元、反证法、数学归纳法、专题题型应用性问题(函数类;数列类;不等式类;三角测量)探索性与开放性问题的解题策略专题的设计需要考虑的问题：第一轮的弱点解题表达规范化问题，重点问题各校可根据自身实际情况选择有关专题，不必面面俱到．例：广东新课程高考解析几何试题特点分析1.题型与分值稳定.近三年广东高考数学解析几何试题题型与分值很稳定，均为2题，一大（解答）一小（填空或选择），分数均为19分.２.突出主干.客观题重点考查直线和圆方程，直线与圆的位置关系，圆锥曲线标准方程、准线、焦点突出考查基本概念、几何性质以及数形结合思想方法的理解，题目知识的综合程度不强，计算量不大，绝大部分是容易题；解答题主要考查圆和圆锥曲线的概念、标准方程和/单几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系，直线与圆的位置关系，曲线与方程等，主要题型有求点坐标、求切线方程，求圆锥曲线方程、求曲线轨迹方程，参数取值范围和探究性问题等.在坚持考查解几主干和图形探究能力的考查下，力求在数形方面达到一个平衡，强调图形结论的运算验证，强调方程思想.在运算中亦有所追求，不在片面强调淡化运算量.但我们也应该看到这种运算量的追求应该是与原有的“八股”计算是有差别的。3.注重交汇从近6年广东新课程解析几何解答题看，试题注重在知识的交汇处设计试题，强调知识之间的交叉、渗透和综合.一是圆锥曲线之间的交汇或是直线与圆、圆锥曲线交汇，如每年理科解答题，都涉及到直线方程，圆、椭圆、双曲线、抛物线中的二种的组合；二是与其它模块知识的交汇，如2008广东（文20理18）4．强化思想突出能力广东试题与全国各地数学试题一样，重视数学思想方法考查，突出考查数形结合思想，方程思想，化归与转化思想，强调方程思想.解答题需要灵活运用多种数学思想方法，考查数学思想方法的理解、应用程度.例（2010理）一条双曲线的左、右顶点分别为A1，A2，点，是双曲线上不同的两个动点．（1）求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程；（2）若过点H(0，h)（）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且．求h的值．，且，轨迹E是部分椭圆（除四个顶点），根据分析：解（1）得到轨迹E的方程第（2）中条件“两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点”作出图形，有上面三种情况，其中体现数形结和两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点的条件列方程求h，体现了方合思想与分类思想，再根据程思想，对学生综合运用各种思想方法解决问题提出较高要求.5.考查数学探究从近六年高考试题看，广东试卷把解析几何大题作为考查学生探究能力的载体，题型基本上是“是否存在”几何对象或关系的探索，通常将几何关系转化为代数关系，通过代数推理判断是否成立.思考：１.曲线与方程，文科考纲不要求，2011文科试题出现求轨迹方程，且得到的是组合曲线，有无超纲？对抛物线的考查，文科仅仅要求了解，但