高考数学一轮复习考案 8.3 抛物线 文

§8.3抛物线精选ppt

考点考纲解读1抛物线的定义掌握抛物线的定义,并能简单地应用.2抛物线的标准方程掌握抛物线的标准方程,能够根据条件利用待定系

数法求抛物线方程.3抛物线的简单几何性质掌握抛物线的简单几何性质,会根据抛物线的标准

方程研究抛物线的性质,并能应用抛物线的简单几

何性质解决有关问题,了解抛物线的一些实际应用.精选ppt

从近两年的高考试题来看,抛物线的定义、标准方程、几何性

质,以及直线与抛物线的位置关系等是高考的热点,题型既有选择题

、填空题,又有解答题;客观题突出“小而巧”,主要考查抛物线的定

义、标准方程,主观题考查得较为全面,除考查定义、几何性质外,还

考查直线与抛物线的位置关系,考查基本运算能力、逻辑思维能力

、综合分析问题的能力,如2011年安徽、江西、陕西、辽宁、福建

、浙江等地高考数学试题中均有抛物线的相关试题.预测2013年高考仍将以抛物线的定义、性质,以及直线与抛物线的精选ppt位置关系为主要考点,重点考查函数与方程、转化与化归、数形结

合思想等.

1.抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(定点F不在定直线l上)的距离相

等的点的轨迹叫做抛物线,点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线

的准线.在抛物线的定义中,定点F不能在定直线l上,若定点F在定直线l上,则

可得动点的轨迹为过点F且垂直于l的直线.精选ppt2.抛物线的标准方程及简单几何性质标准方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)

p的几何意义:焦点F到准线l的距离

图形

开口方向向右向左向上向下

焦点(

,0)(-

,0)(0,

)(0,-

)

精选ppt(续表)说明:(1)抛物线的标准方程有四种类型,抛物线焦点所在直线为标准方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)p的几何意义:焦点F到准线l的距离准线方程x=-

x=

y=-

y=

范围x≥0,y∈Rx≤0,y∈Ry≥0,x∈Ry≤0,x∈R对称性关于x轴关于y轴顶点原点O精选ppt抛物线方程的一次项,抛物线方程的系数符号决定着抛物线的开口

方向;抛物线的对称轴叫做抛物线的轴,抛物线和它的轴的交点叫做

抛物线的顶点.(2)抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐

近线.(3)抛物线只有一条对称轴,没有对称中心.(4)抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线.(5)抛物线的离心率是确定的,且为1.3.直线与抛物线的位置关系精选ppt设抛物线方程x2=2py,直线Ax+By+C=0,将直线方程与抛物线方程联立,消去y得到关于x的方程mx2+nx+p=0,(1)若m≠0,当Δ>0时,直线与抛物线有两个交点;当Δ=0时,直线与抛物线只有一个公共点;当Δ<0时,直线与抛物线无公共点.(2)若m=0,则直线与抛物线只有一个公共点,此时直线与抛物线的对

称轴平行.精选ppt1.平面上到定点A(1,1)和到定直线l:x+y=2的距离相等的点的轨迹为

(

)(A)直线.

(B)抛物线.

(C)椭圆.

(D)不存在.【解析】因为点A在l上,故动点轨迹是过A且垂直l的一条直线,所以

选A.【答案】A精选ppt2.(2011年陕西卷)设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-2,则抛物线

的方程是

(

)(A)y2=-8x.

(B)y2=8x.(C)y2=-4x.

(D)y2=4x.【答案】B【解析】由题意设抛物线方程为y2=2px(p>0),又∵其准线方程为x=-

=-2,∴p=4,所求抛物线方程为y2=8x.精选ppt

1.抛物线的定义可以从以下几个方面理解、掌握:(1)抛物线的定义还可叙述为“平面内与一个定点F和一条直线l的

距离的比等于1的点的轨迹叫做抛物线”.精选ppt(2)抛物线的定义的实质可归结为“一动三定”:一个动点M,一个定

点F(抛物线的焦点),一条定直线l(抛物线的准线),一个定值1(点M与

定点F的距离和它到定直线l的距离之比等于1).(3)抛物线的定义中指明了抛物线上点到焦点的距离与到准线距离

的等价性,故二者可相互转化,这一转化在解题中有重要作用.2.抛物线标准方程的求法:一般常用定义法与待定系数法.抛物线的标准方程有四种类型,所以

判断类型是解题的关键.在方程的类型已经确定的前提下,由于标准

方程只有一个参数p,只需一个条件就可以确定抛物线的方程.精选ppt除此之外,也可以利用统一方程法,焦点在x轴上的抛物线的标准方

程可统一写成y2=mx(m≠0);焦点在y轴上的抛物线的标准方程可统

一写成x2=ny(n≠0).3.焦点弦问题精选ppt如图所示,AB是抛物线y2=2px(p>0)过焦点F的一条弦(焦点弦),设A(x1,

y1)、B(x2,y2),AB的中点M(x0,y0),过A、M、B分别向抛物线的准线作垂

线,垂足分别为C、E、D,则根据抛物线的定义有|AF|=|AC|、|BF|=|

BD|,故|AB|=|AF|+|BF|=|AC|+|BD|,又|ME|是梯形ABDC的中位线,|AB|=|

AC|+|BD|=2|ME|,故有下列结论:①以AB为直径的圆必与抛物线的准线相切;以CD为直径的圆切AB于F;∠AEB=90°;∠CFD=90°等;②|AB|=x1+x2+p;