陕西西安中学2022高三数学下二模考试试题(文)(解析版)

2022届陕西省西安中学高三下学期二模数学（文）试题一、单选题1．若复数，则的虚部为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据复数的运算化简，求出，即可得出的虚部.【详解】因为.所以，故的虚部为.故选：A2．已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．C．或B．D．或【答案】A【分析】解不等式可得集合与集合，进而可得解.【详解】解不等式可得或，由题意可知阴影部分表示的集合为，且，，或，所以或，故选：A.3．已知直线与直线平行，则（）A．B．C．或D．【答案】B【分析】由两直线平行，得到出结果.，求解，得出的值，再代入直线方程检验，即可得平行，【详解】因为直线与直线所以当，即，解得：或，时，与重合，不满足题意，舍去；平行，满足题意.当时，与故选：B【点睛】本题主要考查由直线平行求参数，熟记直线平行的判定条件即可，属于常考题型.4．设是定义在R上的奇函数，且当C．D．时，，则（）A．1B．【答案】A【分析】根据函数的奇偶性，得出，即可求解.【详解】因为所以时，，由题意函数为奇函数，.故选：A.5．设，则的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先求出不等式的解，再利用几何概型的概率公式求解.【详解】解：因为，所以因为，则的解为，所以由几何概型的概率公式得.故选：C6．若，满足约束条件且，则A．有最小值也有最大值B．无最小值也无最大值C．有最小值无最大值D．有最大值无最小值【答案】C【分析】作出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，即可得到答案.【详解】由题意，作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，设，则，当直线过点A时，直线在y轴上的截距最小，此时目标函数取得最小值，无最大值，故选C.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．7．执行如下程序框图，若输入，则输出的值是（）A．720B．120C．5040D．1440【答案】A【分析】将，输入程序，根据流程图求得输出结果.【详解】，，①，；，，②，，，，，；③；④，；⑤，；⑥，；输出；故选：A8．已知函数，下列结论中错误的是（）A．B．的图像关于在中心对称上单调递减对称C．D．的图像关于的最大值为1【答案】B【分析】利用辅助角公式将函数进行化简，结合三角函数的单调性，最值性，对称性的性质分别进行判断即可．【详解】解：对于A选项．当时，，则的图像关于中心对称，故A正确；对于B选项．由得当时，函数的递减区间是，故B错误，对于C选项．当时，，则的图像关于对称，故C正确，对于D选项．当故选：B．时，函数取得最大值为，故D正确，9．已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的有，，，，，，，A．0个B．1个C．2个D．3【答案】B【详解】分析：由线面垂直的几何特征，及线面垂直的第二判定定理，可判断A的真假；根据面面平行的几何特征及线线位置关系的定义，可判断B的真假；根据线面垂直及线线垂直的几何特征，及线面平行的判定方法，可判断C的真假；根据面面平行的判定定理，可以判断D的真假．详解：由m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，若a，b相交，则可得α∥β，若a∥b，则α与β可能平行也可能相交，故（1）错误；若m∥n，n⊥α根据线面垂直的第二判定定理可得m⊥α，故（2）正确；若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n或m，n异面，故（3）错误；若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故（4）错误；故选B．点睛：本题以命题的真假判定为载体考查了空间线面关系的判定，熟练掌握空间线面位置关系的判定，性质及几何特征是解答的关键．对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断；还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断.10．某大学生暑假到工厂参加劳动，生产了100件产品，质检人员测量其长度(单位：厘米)，将所得数据分成6组：[90，91)，[91，92)，[92，93)，[93，94)，[94，95)，[95，96]，得到如图所示的频率分布直方图，则对这100件产品，下列说法中不正确的是（）A．b＝0.25B．长度落在区间[93，94)内的个数为35C．长度的中位数一定落在区间[93，94)内D．长度的众数一定落在区间[93，94)内【答案】D【分析】按照频率分布直方图含义依次判断.【详解】对于A，由频率和为1，得，解得，所以A正确.对于B，长度落在区间内的个数为，所以B正确.对于C，有个数，内有20个数，所以长度的中位数一定落在区间内，所以C正确.对于D，根据频率分布直方图不能判断长度的众数一定落在区间故选:C.内，所以D错误.11．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线，交双曲线右支于点M，若，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】作于A，于B，根据圆的切线的性质可得，可以求得，又点M在双曲线上，所以，整理得，从而得出结论．【详解】作于A，于B，因为所以因为所以与圆相切，，，，，又点M在双曲线上，所以，整理得，所以双曲线的渐近线方程为．故选：A12．已知函数有两个极值点），若，则关于的方程的不同实根个数为（A．2B．3C．4D．5【答案】B【分析】先进行求导，利用导数和方程系数相同，得到或，转化为和，图像交点问题，最后利用题目条件画出的图像即可求解.【详解】函数有两个极值点，假设，方程，则或有两个不等的实数根，的判别，函数式，所以方程有两解，且的图像和直线的交点个数即为方程解的个数，函数的图像和直线的交点个数即为方程解的个数.在上单调递增，在上单调递减，又，画出图象如图所示，的图像和直线的交点个数为2个，的图像和直线的交点个数为1个，的不同实根个数为3.或的根共有3个，即方程故选：B.【点睛】本题关键在于发现导数等，得到方程有两解，且和方程系数对应相或，再转化成图像交点问题，最后数形结合即可求解.二、填空题13．已知，，则______.【答案】-13【分析】根据向量的坐标形式，进行数量积运算即可.【详解】由题知，，故答案为：-13.14．下列式子：，，，…由此可推得，的值为______.【答案】4950【分析】由题目中给出的式子归纳出第个式子的结论，代入【详解】由已知条件知，求值即可.，代入故，知，.故答案为：4950.15．内角的对边分别为，若的面积为，则_________【答案】【分析】由余弦定理可得，根据条件结合三角形的面积公式可得从而可得答案.【详解】由余弦定理可得的面积为，所以所以所以即，由故答案为：16．已知正三棱柱的各条棱长均为1，则以点为球心､1为半径的球与正三棱柱各个面的交线的长度之和为___________.【答案】【分析】根据球的几何特征，分别求出和平面、平面以及平面的交线及其长度，相加即可得解.【详解】根据题意，如图则以点为球心､1为半径的球，和平面、平面的交线为以A为圆心，1为半径的圆弧，根据正三棱柱的性质，作中点，易知平面，故球与平面的交线为以为圆心，为直径的半圆，所以总长为，故答案为：.三、解答题17．随着综合国力逐步增强，西北某地区大力兴建防风林带，引水拉沙，引洪淤地，开展了改造沙漠的巨大工程，该地区于2017年投入沙漠治理经费2亿元，从2018年到2020年连续3年每年增加沙漠治理经费1亿元，近4年沙漠治理经费投入(亿元)和沙漠治理面积(万亩)的相关数据如下表所示：年份20172201832019420205x26394954(1)建立关于的线性回归方程；(2)若保持以往的经费增加幅度，请预测到哪一年沙漠治理面积突破100万亩．参考公式：，.【答案】(1)(2)2025年＝9.4x＋9.1【分析】（1）根据表中数据求出样本中心，进而求出回归直线方程的系数，将回归直线方程的系数代入回归方程中即可.(2)将满足条件的预报值代入回归方程并判断，即可解预报的年限.(1)由已知数据和参考数据得，，，，，所以线性回归方程为.(2)由，得，而，于是，所以到2025年沙漠治理面积可突破100万亩．18．已知数列(1)设满足.，求证数列是等比数列；(2)设，求数列的前项和的最值.【答案】(1)证明见解析无最小值，最大值为20(2)【分析】（1）由（2）由（1）得出结合等比数列的定义证明数列是等比数列；，结合累加法得出，进而求出最值.(1)由，可知，即，由，可知，，所以(2)是以12为首项，4为公比的等比数列.由（1）知，，所以，所以，所以，无最小值，最大值为19．如图，已知长方体中，E为上一点，且.（1）求证：平面（2）求三棱锥平面；的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）证明，，从而推出，通过平面，即可证明平面平面；（2）设与交于点F，连接转化即可求解.【详解】解：（1）证明：在长方体，中，平面，平面所以.因为，所以，所以因为又，则.，所以，则，.平面平面所以平面，又平面，设，所以平面平面.（2）由（1）知平面与交于点F，连接，则.易知，在矩形中，易知，所以.20．已知椭圆，右焦点的坐标为，且点在椭圆上.（1）求椭圆的方程及离心率；（2）过点的直线交椭圆于两点（直线不与轴垂直），已知点与点关于轴对称，证明：直线恒过定点，并求出此定点坐标．【答案】（1），（2）答案见解析.【分析】（1）由题意得到关于a,b,c的方程组，求解方程组确定a,b,c的值即可确定椭圆方程和椭圆的离心率；(2)设，，，联立直线方程与椭圆方程，由题意可得，结合韦达定理和直线斜率的定义得到m与k的关系，代入直线PB的方程即可证得直线过定点.【详解】（1）由已知得，解得，∴椭圆∴椭圆的标准方程的离心率，.(2)设，，则，，可设的直线方程为联立方程，整理得∴，，，∴，整理得，，∴，解得，，∴的直线方程为：恒过定点直线.【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．21．已知函数(1)求曲线(2)讨论，.在处的切线方程；的单调性；(3)若与图象有两个不同公共点，求的范围．【答案】(1)(2)答案见解析(3)【分析】（1）求导，利用导数的几何意义进行求解；（2）求导，通过讨论的取值研究导函数符号的变化进而得到函数的单调性；（3）对所给方程进行变形，将问题转化为有两个不同的实根，再利用单调性转化为有两个不同的实根，再通过导数的符号变化进行研究.(1)解：所以所求切线为(2)，即.解：因为，所以①当②当所以所以，，函数，得在上单调递增；，令，时，，；时，，在上单调递减，在上单调递增．综上所述，当的单调递增区间为，无单调递减区间；当，的单调递增区间为，单调递减区间为(3)解：由题意得方程，，即由即有两个不同的实根，可得有两个不同的实根.因为所以要使则需时，在，上单调递增，有两个不同的实根，有两个不同的实根．令，则，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以①若②若③若令，则，则，则，没有零点；，当且仅当，时取等号，只有一个零点；，，，则当时，上单调递增，，即即在所以故此时，在上有一个零点，在上有一个零点，符合条件．综上可知，实数a的取值范围是【点睛】关键点点睛：1、解决第（3）问的关键是将问题转化为，即有两个不同的实根；2、在处理有两个不同的实根的关键是作差构造函数.22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线（1）写出（2）设点在上，点在的极坐标方程为.的普通方程和的直角坐标方程；上，求的最小值以及此时的直角坐标.【答案】（1）：，：；（2），此时.【解析】【详解】试题分析：（1）的普通方程为，到的直角坐标方程为的距离；（2）由题意，可设点的直角坐标为当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.试题解析：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为.（2）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，.当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.【解析】坐标系与参数方程.【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消