高考数学一轮复习考案 7.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 文

§7.3直线与圆、圆与圆的位置关系精选ppt

考点考纲解读1直线与圆的位置关系能根据给定的直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系.2圆与圆的位置关系能根据给定的两个圆的方程判断两圆的位置关系.3直线和圆的方程的应用能用直线和圆的方程解决一些简单的问题,初步了解用代数方法处理几何问题的思想.精选ppt

从近几年高考来看,涉及本节内容的试题主要考查直线与圆,圆

与圆的位置关系,考查用代数方法处理几何问题的思想,题型以选择

题、填空题为主,属中档题.可以预测2013年高考考查的热点问题是

利用直线与圆的位置关系求弦长问题.求圆的方程或求参数范围问

题,同时着重考查数形结合思想的应用.精选ppt1.常用研究方法:①判别式法;②考查圆心到直线的距离与半径的大

小关系.2.直线Ax+By+C=0与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系有三种:若d=

,则d>r⇔相离⇔Δ<0;d=r⇔相切⇔Δ=0;d<r⇔相交⇔Δ>0.3.直线和圆相切(1)过圆上一点的圆的切线方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r2的以P(x0,y0)为切点

的切线方程是(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.

一、直线与圆的位置关系精选ppt当点P(x0,y0)在曲线外时,(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2表示切点弦的方程.(2)一般地,曲线Ax2+Cy2-Dx+Ey+F=0的以点P(x0,y0)为切点的切线方

程是:Ax0x+Cy0y-D·

+E·

+F=0.当点P(x0,y0)在曲线外时,Ax0+Cy0y-D·

+E·

+F=0表示切点弦的方程.这个结论只能用来做选择或者填空题,若是做解答题,只能按求切线

方程的常规过程去做.(3)过圆外一点的切线方程:一般求法是设点斜式,利用圆心到切线的距离等于半径求斜率.精选ppt二、圆与圆的位置关系判定方法:设两圆圆心分别为O1、O2,半径分别为r1、r2,|O1O2|=d.①d>r1+r2⇔外离⇔4条公切线;②d=r1+r2⇔外切⇔3条公切;③|r1-r2|<d<r1+r2⇔相交⇔2条公切线;④d=|r1-r2|⇔内切⇔1条公切线;⑤0<d<|r1-r2|⇔内含⇔无公切线.精选ppt三、圆系方程1.经过两个圆交点的圆系方程:经过圆x2+y2+D1x+E1y+F1=0,x2+y2+D2x

+E2y+F2=0的交点的圆系方程是:x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+

F2)=0(不表示后一个圆).若λ=-1,可得两圆公共弦所在的直线方程:(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=

0.2.经过直线与圆交点的圆系方程:经过直线l:Ax+By+C=0与圆x2+y2+

Dx+Ey+F=0的交点的圆系方程是:x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0

(不表示直线l).精选ppt1.与圆x2+(y-2)2=1相切,且在两坐标轴上截距相等的直线共有

(

)(A)2条.

(B)3条.

(C)4条.

(D)6条.【解析】由题意可知,过原点且与圆相切的直线共有2条,此时与两

坐标轴的截距都是0;当圆的切线与两坐标轴截距相等且不为零时,

此切线过一、二、四象限,易知满足题意的切线有2条,综上共有4条.【答案】C精选ppt2.已知圆C1:x2+y2-6x-7=0与圆C2:x2+y2-6y-27=0相交于A、B两点,则线

段AB的中垂线方程为

(

)(A)x+y-3=0.

(B)x-y-3=0.(C)x-y+3=0.

(D)x+y+3=0.【解析】AB的中垂线即为圆C1、圆C2的连心线C1C2,又C1(3,0),C2(0,3),

C1C2的方程为x+y-3=0,即线段AB的中垂线方程为x+y-3=0.【答案】A精选ppt3.圆C:x2+y2-2x-4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=

.【答案】3【解析】圆心(1,2)到直线3x+4y+4=0距离为

=3.精选ppt4.直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M,N两点,若|MN|≥2

,则k的取值范围是

.【解析】圆心(3,2)到直线的距离d=

,则由|MN|≥2

及圆的半径为2,得d=

≤1,解得-

≤k≤0.【答案】[-

,0]精选ppt题型1直线与圆的位置关系 例1已知动直线l:y=kx+5和圆C:(x-1)2+y2=1,试问k为何值时,直线l与圆C相离、相切、相交.【分析】联立方程,消去一个未知数(如y),可得关于x的二次方程,再

利用判别式Δ<0,Δ=0和Δ>0,求k的取值范围.或者利用圆心到直线的

距离与半径的大小关系,求参数k的取值范围.精选ppt【解析】(法一)(代数法)联立方程

消去y整理得:(k2+1)x2+(10k-2)x+25=0,则Δ=(10k-2)2-4(k2+1)×25=-40k-96,∴当直线l与圆C相离时,有-40k-96<0,故k>-

;当直线l与圆C相切时,有-40k-96=0,故k=-

;当直线l与圆C相交时,有-40k-96>0,故k<-

.精选ppt(法二)(几何法)圆C:(x-1)2+y2=1的圆心为C(1,0),半径r=1.设直线l与圆心C的距离为d,则d=

.当d>r,即

>1,即k>-

时,直线l与圆C相离;当d=r,即

=1,即k=-

时,直线l与圆相切;当d<r,即

<1,即k<-

时,直线l与圆相交.【点评】研究直线与圆的位置关系有两种方法:代数法和几何法,可

根据题设选用适当的方法.精选ppt变式训练1已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0

(m∈R).【解析】(1)l的方程(x+y-4)+m(2x+y-7)=0.∵m∈R,∴由

得

即l恒过定点A(3,1).∵圆心C(1,2),|AC|=

<5(半径),∴点A在圆C内,从而直线l与圆C恒交于两点.(2)弦长最小时,l⊥AC,由kAC=-

,得kl=2,∴l的方程为2x-y-5=0.(1)证明:不论m取什么实数,直线l与圆恒交于两点;(2)求直线l被圆C截得的弦长最小时的方程.精选ppt1.判断直线与圆的位置关系一般有两种方法(1)几何法:比较圆心到

直线的距离与圆半径的大小;(2)代数法:讨论圆的方程与直线方程的

实数解的组数.注意:两种方法中优先考虑使用几何法.2求过圆外一点(x0,y0)的圆的切线方程的方法:(1)几何法:当斜率存在

时,设为k,切线方程为y-