上海市崇明县2023年数学一模解析版

崇明2023-2023学年第一学期教学质量调研测试卷一.选择题1.，那么的值为〔〕A.；B.；C.；D.；2.Rt△中，，，，那么的值是〔〕A.；B.；C.；D.；3.将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数解析式是〔〕A.；B.；C.；D.；4.如图，在△中，点、分别在、上，，那么以下各式中一定正确的选项是〔〕A.；B.；C.；D.；5.两圆的半径分别是3和5，圆心距是1，那么这两圆的位置关系是〔〕A.内切；B.外切；C.相交；D.内含；6.如下列图，一张等腰三角形纸片，底边长18，底边上的高长18，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为3的矩形纸条，剪得的纸条中有一张是正方形，那么这张正方形纸条是〔〕A.第4张；B.第5张；C.第6张；D.第7张；二.填空题7.化简：；8.如果在比例的地图上，、两地的图上距离为2.4厘米，那么、两地的实际距离为千米；9.抛物线的开口向下，那么的取值范围是；10.一斜面的坡度，一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米，那么这个物体升高了米；11.如果一个正多边形的一个外角是36°，那么该正多边形的边数为；12.是○的直径，弦⊥于点，如果，，那么；13.如下列图，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在、的位置时，乙的影子为线段，甲的影子为线段，甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，那么甲、乙同学相距米；14.如图，点在第一象限，与轴正半轴所夹的锐角为，如果，那么的值为；15.如图，平行四边形中，是的延长线上一点，与交于点，，如果△的面积为1，那么平行四边形的面积为；16.如图，在矩形中，，，以为圆心为半径画弧交于点，如果点是弧的中点，联结，那么的值为；17.新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形〞，如下列图，△中，、是中线，且，垂足为，像△这样的三角形称为“中垂三角形〞，如果，，那么此时的长为；18.如图，等边△中，是边上的一点，且，把△折叠，使点落在边上的点处，那么的值为；三.解答题19.计算：；20.，平行四边形中，点在边上，且，与交于点；〔1〕如果，，那么请用、来表示；〔2〕在原图中求作向量在、方向上的分向量；〔不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量〕21.如图，∥∥，它们依次交直线、于点、、和点、、，，；〔1〕求、的长；〔2〕如果，，求的长；22.目前，崇明县正在积极创立全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了平安，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路旁设立了观测点，从观测点测得一小车从点到达点行驶了5秒钟，，，米，此车超速了吗？请说明理由；〔参考数据：，〕23.如图1，△中，，，垂足为；〔1〕求证：△∽△；〔2〕如图2，延长至点，联结，过点作，垂足为，交于点，求证：；24.如图，在直角坐标系中，一条抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，，点在轴的负半轴上，；〔1〕求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；〔2〕联结、，点是轴正半轴上一个动点，过点作∥交射线于点，联结，假设△的面积为2，那么请求出点的坐标；25.如图，矩形中，，，是边上一点〔不与、重合〕，过点作交、于点、，过点作，垂足为，交于点；〔1〕求证：△∽△；〔2〕设，，求关于的函数解析式，并写出定义域；〔3〕当△为等腰三角形时，求的长；016年崇明县中考数学一模卷一、选择题〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕1.B2.C3.D4.A5.D6.B二、填空题〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕7.8.249.10.1611.1012.13.114.15.1216.17.18.三、解答题〔本大题共7题，总分值78分〕19.〔此题总分值10分〕【解】原式……………5分…………………1分………………………3分……………1分20.〔此题总分值10分，第1小题5分，第2小题5分〕【解】〔1〕∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC且AD=BC，CD∥AB且CD=AB∴又∵∴……………………2分∵DE=3EC∴DC=4EC又∵AB=CD∴AB=4EC∵CD∥AB∴∴∴……………2分∴………1分〔2〕略，画图正确得3分，结论正确得2分21.〔此题总分值10分，第1小题5分，第2小题5分〕【解】〔1〕∵AD∥BE∥CF∴…………2分∴∵AC＝14∴AB=4…………………2分∴BC=……………………1分〔2〕过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G又∵AD∥BE∥CF，AD=7∴AD=HE=GF=7……………1分∵CF=14∴CG=147=7………………1分∵BE∥CF∴………1分∴BH=2……………………1分∴BE=2+7=9…………………1分第21题图22.〔此题总分值10分〕【解】此车没有超速．理由如下：过C作CH⊥MN，垂足为H∵∠CBN=60°，BC=200米∴CH=BC•sin60°=200×=100〔米〕，……………2分BH=BC•cos60°=100〔米〕，……………2分∵∠CAN=45°，∴AH=CH=100米，…………………2∴AB=100﹣100≈73〔m〕，……………1分∴车速为m/s………1分∵60千米/小时=m/s，又∵14.6＜………………1分∴此车没有超速．…………1分第22题图23.〔此题总分值12分，第1小题5分，第2小题7分〕【证明】〔1〕∵CD⊥AB∴∠ADC=∠CDB=90°…………1分∴∠BCD+∠B=90°……………1分∵∠ACB=90°∴∠ACD+∠BCD=90°……………1分∴∠ACD=∠B……………………1分又∵∠ADC=∠CDB∴△ACD∽△CBD………………1分〔2〕∵AF⊥BG∴∠AFB=90°∴∠FAB+∠GBA=90°…1分∵∠GDB=90°∴∠G+∠GBA=90°∴∠G=∠FAB………1分又∵∠ADE=∠GDB=90°∴△ADE∽△GDB……………………1分∴∴…………1分∵△ACD∽△CBD∴∴………………2分∴………………1分24.〔此题总分值12分，第1小题6分，第2小题6分〕【解】〔1〕∵C〔0,4〕，O〔0,0〕∴OC=4∵OC=4OA∴OA=1∵点A在轴的负半轴上∴A…………1分设这条抛物线的解析式为…1分∵抛物线过点A，B〔3,0〕，C〔0,4〕∴解得………………1分∴这条抛物线的解析式为……1分它的顶点坐标为…………2分〔2〕过点P作PH⊥AC，垂足为H.第24题图∵P点在轴的正半轴上,∴设P〔，0〕.∵A，∴PA=.∵在Rt △AOC中，又∵OA=1，OC=4∴∵∠AOC=90°∴sin∠CAO=∵∠PHA=90°∴sin∠CAO=∴……………2分∵PM∥BC∴∵B〔3,0〕，P〔，0〕①点P在点B的左侧时，∴∴∵∴∴解得=1.∴P〔1，0〕………………2分②点P在点B的右侧时，∴∴∵∴∴解得，〔不合题意，舍去〕∴P〔，0〕.………2分综上所述，P的坐标为〔1，0〕或〔，0〕25.〔此题总分值14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分〕【解】〔1〕证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°……………1分即∠ABG+∠CBG=90°∵EF⊥AE，BG⊥AC，∴∠AEF=∠BGA=90°∴∠AEF=∠ABC，∠ACB+∠CBG=90°∴∠ABG=∠ACB.………………1分∵∠AEC=∠ABC+∠BAE即∠AEF+∠CEF=∠ABC+∠BAE∴∠BAE=∠CEF………………1分又∵∠ABG=∠ACB∴△ABH∽△ECM……………1分〔2〕延长BG交AD于点K∵∠ABG=∠ACB，又∵在矩形ABCD中，∠BAK=∠ABC=90°∴△ABK∽△BCA∴∴∴…………………1分∵在矩形ABCD中，AD∥BC，又∵∴∴……………………1分∵△ABH∽△ECM∴∵∴………………2分定义域为〔0＜＜8〕……………1分〔3〕当△BHE为等腰三角形时，存在以下三种情况：1°BH=BE那么∠BHE=∠BEH∵∠BHE=∠AHG∴∠BEH=∠AHG∵∠ABC=∠BGA=90°∴∠BEH+∠BAE=∠AHG+∠EAM=90°∴∠BAE=∠EAM过点E作EQ⊥AC，垂足为Q，那么EQ=EB=，CE=∵sin∠ACB=∴即BE=3………………2分2°HB=HE那么∠HBE=∠HEB∵∠ABC=∠B