专题能力训练4　算法与推理

专题能力训练4算法与推理能力突破训练1.(2021河北石家庄高三一模)甲、乙、丙三人从红、黄、蓝三种颜色的帽子中各选一顶戴在头上,每人帽子的颜色互不相同,乙比戴蓝帽的人个头高,丙和戴红帽的人身高不同,戴红帽的人比甲个头矮,则甲、乙、丙所戴帽子的颜色分别是()A.红、黄、蓝B.黄、红、蓝C.蓝、红、黄D.蓝、黄、红2.如图,执行该程序框图,若输出的S=485,则判断框内的条件可以是()A.k<5?B.k>7?C.k≤5?D.k≤6?3.观察(x2)'=2x,(x4)'=4x3,(cosx)'=-sinx,由归纳推理得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=()A.f(x) B.-f(x)C.g(x) D.-g(x)4.(2021广西北海高三模拟)秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图,该程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入x的值为2,则输出v的值为()A.6 B.14C.16 D.185.执行上面的程序框图,若输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足()A.y=2x B.y=3xC.y=4x D.y=5x6.(2021广西南宁高三模拟)执行如图所示的程序框图,若输入的x∈(-2,4],则输出的y的取值范围为()A.[-2,2]∪(3,14] B.(-2,14]C.(-2,2)∪(3,14) D.[-2,14]7.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题:“今有蒲生一日,长三尺,莞生一日,长一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等?”(蒲常指一种多年生草本植物,莞指水葱一类的植物)现欲知几日后,莞高超过蒲高一倍.为了解决这个新问题,设计的程序框图如图所示,输入A=3,a=1,则在①处应填的内容和输出i的值分别为()(尺是我国古代计量单位,1米=3尺)A.S>2T?,4 B.S<2T?,4C.T>2S?,3 D.T<2S?,38.如图,执行两次该程序框图,若第一次输入的x的值为7,第二次输入的x的值为9,则第一次、第二次输出的a的值分别为()A.0,0 B.1,1 C.0,1 D.1,09.(2021陕西西安中学高三月考)某算法的程序框图如图所示,若执行该程序框图后输出的S的值为137,则整数a的值为(A.6B.7C.8D.910.已知甲、乙、丙三人分别来自军事科学院、国防大学、国防科技大学三所学校中的某一所学校,学位分别有学士、硕士、博士.现知道:①甲不是军事科学院的;②来自军事科学院的不是博士;③乙不是军事科学院的;④乙不是博士学位;⑤国防科技大学的是硕士.则丙是来自哪个院校的,学位是什么()A.国防大学,博士 B.国防科技大学,硕士C.军事科学院,硕士 D.军事科学院,学士11.观察等式:f13+f23f14+f24+ff15+f25+f35+ff16+f26+f36+f4……由以上几个等式的规律可猜想f12020+f22020+f32020+12.已知命题:在平面直角坐标系xOy中,椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),△ABC的顶点B在椭圆上,顶点A,C分别为椭圆的左、右焦点,椭圆的离心率为e,则sinA+sinCsinB=1e.现将该命题类比到双曲线中,△ABC的顶点B在双曲线上,顶点A思维提升训练13.如图,阅读该程序框图,运行相应的程序.若输出的S为1112,则判断框中填写的内容可以是(A.n=6? B.n<6? C.n≤6? D.n≤8?14.如图,执行该程序框图,若输出的S的值为45,则输入的n的值为(A.4 B.5 C.6 D.715.如图所示的程序框图中,若输入的x∈(-1,6),则输出的y∈()A.(0,7) B.0,16 C.[0,7] 16.甲、乙、丙、丁四名同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2名优秀,2名良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则()A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩17.如下是按一定规律排列的三角形等式表,现将等式从左至右,从上到下依次编上序号,即第一个等式为20+21=3,第二个等式为20+22=5,第三个等式为21+22=6,第四个等式为20+23=9,第五个等式为21+23=10,……依此类推,则第99个等式为()20+21=320+22=521+22=620+23=921+23=1022+23=1220+24=1721+24=1822+24=2023+24=24……A.27+213=8320 B.27+214=16512C.28+214=16640 D.28+213=844818.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形的面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图如图所示,则输出的n的值为.(参考数据:sin15°≈0.2588,sin7.5°≈0.1305)

19.(2021江苏南通高三三模)已知在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,现有下列四个结论:甲:a>b;乙:sinA>cosB;丙:tan(A-B)>0;丁:cosA<cosB.若上述四个结论有且只有一个是正确的,则正确的是.

答案：能力突破训练1.B解析:丙和戴红帽的人身高不同,戴红帽的人比甲个头矮,故戴红帽的人是乙,即乙比甲的个头矮,又乙比戴蓝帽的人个头高,故戴蓝帽的人是丙,所以戴黄帽的人是甲.2.C解析:第一次运行,S=3×1+2=5,k=2;第二次运行,S=3×5+2=17,k=3;第三次运行,S=3×17+2=53,k=4;第四次运行,S=3×53+2=161,k=5;第五次运行,S=3×161+2=485,k=6.此时要输出485,即判断框内的条件不成立,由于6≤5不成立,故选C.3.D解析:由已知得偶函数的导函数为奇函数,故g(-x)=-g(x).4.C解析:程序运行过程如下:v=1,k=1;v=1×2+2×0=2,k=2;v=2×2+2×1=6,k=3;v=6×2+2×2=16,k=4,跳出循环,输出v的值为16.5.C解析:由题图可知,x=0,y=1,n=1,执行如下循环:x=0,y=1,n=2;x=12,y=2,n=x=12+1=32,y=6,退出循环,输出x=32,y=6,验证可知6.A解析:由题意可知当x∈(1,4]时,y=log2x+3x,此时y∈(3,14];当x∈(-2,1]时,y=x2+2x-1,此时y∈[-2,2].综上所述,输出的y的取值范围为[-2,2]∪(3,14].7.A解析:根据题意,S表示莞高,T表示蒲高,现欲知几日后,莞高超过蒲高一倍,则①处应填“S>2T?”.根据程序框图得,第一次循环:T=3,S=1,i=2,a=2,A=32;第二次循环:T=92,S=3,i=3,a=4,A=34;第三次循环:T=214,S=7,i=4,a=8,A=38;第四次循环:T=458,S=15,此时满足S>2T,故输出8.D解析:若输入x=7,则b=2(b2<x,且x不能被b整除)→b=3(b2>x)→输出a=1;若输入x=9,则b=2(b2<x,且x不能被b整除)→b=3(b2=x,但x能被b整除)→输出a=0.故选D.9.A解析:执行程序框图如下:初始值S=1,k=1,此时S≠137,计算S=1+11×2=3计算S=32+12×计算S=53+13×计算S=74+14×计算S=95+15×计算S=116+16×7又a为整数,故a=6.10.D解析:由题意①甲不是军事科学院的,③乙不是军事科学院的,则丙来自军事科学院;由②来自军事科学院的不是博士,则丙不是博士;由⑤国防科技大学的是硕士,可知丙不是硕士,故丙为学士.综上可知,丙来自军事科学院,学位是学士.11.20192解析:从所给四个等式看:等式右边依次为1,32,2,52,将其变为22,32,42,52,可以得到右边是一个分数12.|sinA-sinC|sinB=1e解析:将该命题类比到双曲线中,因为△ABC的顶点B在双曲线x2a所以||BA|-|BC||=2a,所以1由正弦定理可得|BC|sin思维提升训练13.C解析:第一次循环S=0+12=12,n=4;第二次循环S=12+14=34,n=6;第三次循环S=34+114.A解析:程序框图的功能是计算并输出S=11×2+12由题意,得S=11×2+12×3+13×可得当k=5时,不满足条件,退出循环,输出S的值为45,所以5>n,且4≤n故输入的n的值为4.15.C解析:由程序框图可得分段函数y=x2,x≤2,2x-3,2<x≤5,1x,x>5,又x∈(-1,6),所以当-1<x≤2时,0≤y=x2≤4;当2所以当x∈(-1,6)时,y∈[0,7],故选C.16.D解析:因为甲不知道自己的成绩,所以乙、丙的成绩是一位优秀一位良好.又因为乙知道丙的成绩,所以乙知道自己的成绩.又因为乙、丙的成绩是一名优秀一名良好,所以甲、丁的成绩也是一名优秀一名良好.又因为丁知道甲的成绩,所以丁也知道自己的成绩,故选D.17.B解析:依题意,用(t,s)表示2t+2s,题中等式的规律为:第一行为3(0,1);第二行为5(0,2),6(1,2);第三行为9(0,3),10(1,3),12(2,3);第四行为17(0,4),18(1,4),20(2,4),24(3,4);……又因为99=(1+2+3+…+13)+8,所以第99个等式应位于第14行的从左到右的第8个位置,即是27+214=16512,故选B.18.24解析:模拟执行程序,可得n=6,S=3sin60°=332,不满足条件S≥3.10;n=12,S=6sin30°=3,不满足条件S