土木工程测量第四章距离测量

土木工程测量第四章距离测量第一页，共三十五页，2022年，8月28日距离测量是测量工作的基本工作之一，所谓距离是指两点间的水平长度。如果测得的是倾斜距离，还必须改算为水平距离。按照所用仪器、工具的不同，测量距离的方法有钢尺直接量距、光电测距仪和光学视距法测距等。本章要点钢尺量距方法钢尺量距成果处理视距测量原理测量方法和成果计算介绍电磁波测距原理，红外测距仪简介第二页，共三十五页，2022年，8月28日§4.1钢尺量距钢尺量距是利用具有标准长度的钢尺直接量测地面两点间的距离，又称为距离丈量。钢尺量距时，根据不同的精度要求所用的工具和方法也不同。4.1.1量距工具⒈钢尺——最高精度可达1/1万。尺宽10～15mm。长度20m、30m、50m等。有三种分划：①基本分划为厘米；②厘米(在尺端10cm内为毫米分划)；③毫米分划。尺的零点位置——①刻线尺，②端点尺；第三页，共三十五页，2022年，8月28日§4.1钢尺量距4.1.1量距工具⒉皮尺——用麻皮制成，精度低，只用于精度要求不高的距离丈量。⒊因瓦尺——镍铁合金制成，线状，直径1.5mm，长度24m,尺身无分划和数字注记，尺两端各连一个三棱形的分划尺，长8cm,最小分划1mm。全套由4根主尺，一根辅尺组成。精度高，1/100万，用于精密量距。⒋辅助工具——测钎、花杆、垂球、弹簧秤和温度计。第四页，共三十五页，2022年，8月28日§4.1钢尺量距4.1.2直线定线将所量尺段标定在待测二点间一条直线上的工作称为直线定线。⑴目视定线——一般量距用目视定线。⑵经纬仪定线——精密量距应用经纬仪定线。第五页，共三十五页，2022年，8月28日§4.1钢尺量距4.1.3量距方法钢尺量距一般采用整尺法量距，精密量距用串尺法量距。根据不同地形可采用水平量距法和倾斜量距法⑴平坦地区量距——量距精度不高时可采用整尺法量距，直接将钢尺沿地面丈量，不用加温度改正和用弹簧秤标定施加拉力。D=nl+Δl (4-1)D=nl+Δl (4-1)⑵倾斜地面距离丈量——视地形情况可用水平量距法或倾斜量距法。第六页，共三十五页，2022年，8月28日§4.1钢尺量距4.1.3量距方法为了提高精度，一般采用往返丈量。量距精度以相对误差表示，通常化为分子为1的分数形式：

K=|D往-D返|/D平均=1/M M=D平均/|ΔD|(4-2)两点间水平距离为： 平坦地区钢尺量距相对误差不应大于1/3000；在困难地区相对误差不应大于1/1000。 第七页，共三十五页，2022年，8月28日§4.1钢尺量距4.1.3量距方法⑶精密量距当量距精度要求在1/1万以上时，要用精密量距方法，精密量距前要先清理场地。①定线——经纬仪定线、钢尺概量，打木桩、划线。②量距——用检定过的钢尺丈量相邻两木桩之间的距离。每尺段要移动钢尺位置丈量三次，三次测得的结果的较差视不同要求而定，一般不得超过2～3mm，否则要重量。若在限差以内，则取平均值。作为此尺段的观测成果。标准拉力(30m尺子，100N)。测记温度，估读到0.5℃。往返测，丈量次数视量边精度要求而定③测量桩顶高程——往返观测，往返所测高差之差，不超过±10mm,如在限差之内，取平均值作为观测成果。这种量距法称为串尺法量距。第八页，共三十五页，2022年，8月28日§4.1钢尺量距4.1.4钢尺量距成果整理精密量距中，每一尺段需进行尺长改正、温度改正及倾斜改正，求出改正后的尺段长度。⑴尺长改正

钢尺名义长度l0一般和实际长度不相等，每量一段都需加入尺长改正。在标准拉力、标准温度下经过检定实际长度为l’，其差值Δl为整尺段的尺长改正，即

Δl=l’-l0任一长度l尺长改正公式为：

Δld=Δl×l/l0 (4-3)Δl=l’-l0Δld=Δl×l/l0 (4-3)⑵温度改正设钢尺在检定时的温度为t0℃，丈量时的温度为t℃，钢尺的线膨胀系数α(一般为0.0000125/℃)。则某尺段l的温度改正为：

Δlt=α(t-t0)l (4-4)Δlt=α(t-t0)l (4-4)第九页，共三十五页，2022年，8月28日§4.1钢尺量距4.1.4钢尺量距成果整理⑶倾斜改正设沿地面量斜距为l，测得高差为h,换成平距d要进行倾斜改正。公式为(图L-4-9)：上式用级数展开：当高差不大时，h与l比值很小，取前两项得倾斜改正为：(4-5)每一尺段改正后的水平距离为：(4-6)第十页，共三十五页，2022年，8月28日§4.1钢尺量距4.1.5钢尺检定由于钢尺制造误差，以及长期使用产生的变形使得钢尺名义长度和实际长度不一样，因此在精密量距前必须对钢尺进行检定。钢尺检定室应是恒温室，一般用平台法。将钢尺放在长度为30m(或50m)的水泥平台上，平台二端安装有施加拉力的拉力架。给钢尺施加标准拉力(100N)，然后用标准尺量测被检定钢尺，得到在标准温度、标准拉力下的实际长度，最后给出尺长随温度变化的函数式，称为尺长方程式。lt=l0+Δld+α(t-t0)l0(4-7)lt=l0+Δld+α(t-t0)l0(4-7)第十一页，共三十五页，2022年，8月28日§4.2钢尺量距误差及注意事项影响钢尺量距精度的因素很多，主要有定线误差、尺长误差、温度测定误差、钢尺倾斜误差、拉力不均误差、钢尺对准误差、读数误差等。现择其主要者讨论如下。⑴定线误差在量距时由于钢尺没有准确地安放在待量距的直线方向上，所量的是折线而不是直线，造成量距结果偏大，如图4-4所示。设定线误差为ε，一尺段的量距误差为：(4-8)当，l=30m时，ε≤0.12m，Δε≤±3mm，所以目视定线即可达此精度。第十二页，共三十五页，2022年，8月28日§4.2钢尺量距误差及注意事项⑵尺长误差钢尺名义长度与实际长度之差产生的尺长误差对量距的影响，是随着距离的增加而增加的。在高精度量距时应加尺长改正，并要求钢尺检定误差<1mm。⑶温度测定误差据钢尺温度改正公式Δlt=α(t-t0)l，当温度引起的误差为1/30000时，温度测量误差不应超出±3℃，此外在测试温度计显示的是空气环境温度，不是钢尺本身的温度。在阳光暴晒下，钢尺与环境测试可差5℃。所以量距冝在阴天进行。最好用半导体温度计测量钢尺的自身温度。⑷拉力不均误差钢尺具有弹性，会因受拉而伸长。钢尺弹性模量E=2×105MPa，设钢尺断面积A=0.04cm2,钢尺拉力拉力误差为Δp，据虎克定律，钢尺伸长误差为：(4-9)当拉力误差为30N，尺长30m，钢尺量距误差为1mm，所以精密量距时应使用弹簧秤控制拉力。第十三页，共三十五页，2022年，8月28日§4.2钢尺量距误差及注意事项⑹钢尺对准及读数误差在量距时，由于钢尺对点误差、测钎安置误差及读数误差都会使量距产生误差。这些误差是偶然误差，所以量距时，应仔细认真。并采用多次丈量取平均值的方法，以提高量距精度。此外，钢尺基本分划为1mm，一般读数也到毫米，若不仔细会产生较大误差，所以测量时要认真仔细。⑸钢尺倾斜误差钢尺量距时若钢尺不水平，或钢尺测量距离时两端高差测定有误差，对测量会产生误差，使距离测量值偏大，倾斜改正公式见式(4-5)(Δlh=-h2/2l)。从式(4-5)可见，高差的大小及其测定误差对测距误差有影响。对于30m的钢尺，当h=1m，高差测定误差mh=±5mm时，产生测距误差为±0.17mm。所以在精密量距时，用普通水准仪测定高差即可在普通量距时，用目估持平钢尺，经统计会产生50′倾斜(相当于0.44m高差误差)，对量距约产生3mm误差。第十四页，共三十五页，2022年，8月28日§4.3视距测量4.3.1视距测量原理视距测量是利用望远镜内的视距装置配合视距尺，根据几何光学和三角测量原理，同时测定距离和高差的方法。最简单的视距装置是测量仪器(如经纬仪、水准仪)的望远镜十字丝分划板上刻制上、下对称的两条短线，称视距丝。如图4-5。视距测量中的视距尺可用普通水准尺，也可用专用视距尺。视距测量精度一般为1/200～1/300，精密视距测量可达1/2000。由于视距测量用一台经纬仪即可同时完成两点间平距和高差的测量，操作简便，所以当地形起伏较大时，常用于碎部测量和图根的加密。第十五页，共三十五页，2022年，8月28日§4.3视距测量4.3.2视线水平时视距测量公式

l=N-M待测距离D为：D=D’+f1+δ(4-10)从凸透镜L1成像原理可得：l=N-MD=D’+f1+δ(4-10)(4-11)

D=Kl+c(4-14)D=Kl+c(4-14)视距尺焦距物镜调焦透镜焦距令f1/p’=K,f1+δ＝C则令f1/p’=K,f1+δ＝C则第十六页，共三十五页，2022年，8月28日§4.3视距测量4.3.2视线水平时视距测量公式式中：K——视距乘常数；c——视距加常数。l——尺间隔在仪器设计时，选择适当参数，可使K=100，c值很小，可忽略不计，所以视线水平时视距测量公式为：

D=Kl=100l (4-15)D=Kl+c(4-14)D=Kl=100l (4-15)视线水平时，高差由图4-7可得：h=i-s(4-16)h=i-s(4-16)式中：i——仪器高s——中丝读数。第十七页，共三十五页，2022年，8月28日§4.3视距测量4.3.2视线倾斜时视距测量公式设视线竖直角为α，由于十字丝上、下丝的间距很小，视角2φ约为34′，故可将∠EM’N和∠EN’N近似看成直角。∠MEM’=∠NEN’=α，从图可见：M’E+EN’=(ME+EN)cosαl’=lcosαD’=Kl’=KlcosαM’E+EN’=(ME+EN)cosαl’=lcosα(4-17)D’=Kl’=Klcosα水平距离为D=D’cosα=Klcos2αD=D’cosα=Klcos2α(4-18)初算高差为：(4-19)第十八页，共三十五页，2022年，8月28日§4.3视距测量4.3.2视线倾斜时视距测量公式A、B两点高差为：(4-20)第十九页，共三十五页，2022年，8月28日§4.3视距测量4.3.2视线倾斜时视距测量公式在实际工作中，可以使中丝读数等于仪器高i,则上式可简化为:(4-21)据(4-18)式算出A，B间的水平距离后，高差h也可按下式计算：

h=Dtgα+i-s h=Dtgα+i-s 第二十页，共三十五页，2022年，8月28日§4.3视距测量4.3.4视距常数测定c=0，不需测定，只进行K测定。⑴在平坦地区选一直线AB；⑵沿直线在距离为25m，50m,100m,150m,200m打桩；⑶顺序编号为B1、B2、……Bn；⑷仪器安置在A点，在BI桩上依次立视距尺，在视线水平时，用盘左、盘右用上、下丝在尺上读数，求得尺间距li；⑸仪器安置在B点返测，重复⑷；⑹将⑷、⑸测得的尺间距li取平均值；⑺……

据li、Di

按4-14可计算Ki第二十一页，共三十五页，2022年，8月28日§4.3视距测量4.3.5视距测量误差及注意事项影响视距测量精度的因素有以下几方面：⑴视距尺分划误差视距尺分划误差一般为±0.5mm,引起的距离误差为0.071m.⑵乘常数K不准确的误差一般视距常数K=100，但由于视距丝间隔有误差，视距尺有系统性误差，仪器检定有误差，会使K值不为100。K值误差使视距测量产生系统误差。K值应在100±0.1之内，否则应加以改正。⑶竖直角测量误差竖直角观测误差对视距测量有影响，根据视距测量公式，其影响为：

md=Klsin2αmα/ρ (4-22)当α=45°，mα=±10″，Kl=100m，md≈±5mm，可见垂直角观测误差对视距测量影响不大。md=Klsin2αmα/ρ (4-22)第二十二页，共三十五页，2022年，8月28日§4.3视距测量4.3.5视距测量误差及注意事项⑷视距丝读数误差此误差是影响视距测量精度的重要因素，它与视距远近成正比，距离越远误差越大。所以测量中要根据测图对测量精度的要求限制最远视距。⑸视距尺倾斜误差视距尺倾斜误差的影响与竖直角有关，如表4-1。可见，视距尺倾斜时，对视距测量的影响不可忽视。特别是在山区，倾角大时更要注意，必要时可在视距尺上附加圆水准器。0.3°0.5°1.1°1.8°Δα允许值20°10°5°3°竖直角表4-1第二十三页，共三十五页，2022年，8月28日§4.3视距测量4.3.5视距测量误差及注意事项⑹外界气象条件对视距测量的影响①大气折光的影响——视线穿过大气时会产生折射，其漪从直线变为曲线，造成误差。由于视线靠近地面，折光大，所以规定视线应高出地面1m,以上。②大气湍流的影响——空气的湍流使视距成像不稳定，造成视距误差。当视线接近地面或水面时这种现象更为严重。所以视线要高出地面1m以上。除此以外，风和大气能见度对视距测量也会产生影响。风力过大，尺子会抖动，空气中灰尘和消气会使视距尺成像不清晰，造成读数误差，所以应选择良好的天气进行测量。第二十四页，共三十五页，2022年，8月28日§4.4电磁波测距4.4.1电磁波测距仪测距原理电磁波测距是利用电磁波(微波、光波)作载波，在其上调制测距信号，测量两点间距离的方法。

D=ct/2 (4-25)电磁波测距按采用的载波不同，可分为微波测距仪、激光测距仪和红外测距仪。红外测距仪采用的是GaAs(砷化镓)发光二极管作光源。