匀变速直线运动中的追及相遇问题

匀变速直线运动中的追及相遇问题第一页，共十五页，2022年，8月28日

两种典型追击问题（1）速度大者A（匀减速）追速度小者B（匀速）①当A匀减速至B速度时，A还未追上B，则A、B永不相遇，此时两者速度相等时距离最小；②当A匀减速至B速度时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；③当A匀减速至B速度时，A已超过B，则A、B相遇两次。之后当两者速度相等时距离最大。

讨论如下：第二页，共十五页，2022年，8月28日（2）同地出发，速度小者A（初速度为零的匀加速）追速度大者B（匀速）①当A匀加速至与B速度相等前，A、B距离越来越大；当A超过B速度后，

A、B距离越来越小。②当v1=2v2

A追上B。A追上B所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。vBAtov2t0v12t0第三页，共十五页，2022年，8月28日例1.汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？第四页，共十五页，2022年，8月28日解题思路：汽车的速度大于自行车的速度，即二者之间的距离在不断减小，当距离减到零时且汽车速度不比自行车速度快，汽车就不会撞上自行车。临界情况是二者速度相等。x0自汽临界位置x1x0第五页，共十五页，2022年，8月28日解：设速度方向为正方向。汽车刹车时的加速度a＝－6m/s2。关闭油门时汽车离自行车的距离为x0。

要使汽车恰好不碰上自行车，则有：

汽车与自行车位移关系：x0＋x1＝x2………(1)汽车的末速度vt=v1…(2)设经过时间t汽车的速度与自行车的速度相等,则有:对自行车：v1t=x1…(3)对汽车：vt=v0+at…(4)对汽车：vt2-v02=2ax2…(5)联立方程(1)、(2)、(3)、(4)、(5)代入数据,得x0=3m

关闭油门时汽车离自行车的距离为3m.第六页，共十五页，2022年，8月28日

相遇和追击问题的常用解题方法（1）基本公式法——根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。（2）图象法——正确画出物体运动的v--t图象，根据图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。（3）相对运动法——巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态。（4）数学方法——根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解。第七页，共十五页，2022年，8月28日例2.A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？第八页，共十五页，2022年，8月28日解1：（公式法）两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由A、B速度关系：

由A、B位移关系：

第九页，共十五页，2022年，8月28日v/ms-1BAt/so10t020

根据速度时间图像图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,不能超过100.解2：（图像法）第十页，共十五页，2022年，8月28日

以B车为参照物。A车的相对初速度为v0=v1-v2=10m/s，以加速度a减速，行驶x=100m后“停下”，A车的相对末速度为vt=0。B车为参考物时A也做匀减速运动。对B车由初速度v0匀减速至0的过程：解3：（相对运动法）第十一页，共十五页，2022年，8月28日

代入数据得若两车不相撞，其位移关系应为其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有解4：（二次函数极值法）把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。此处a为加速度的大小第十二页，共十五页，2022年，8月28日例2.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？第十三页，共十五页，2022年，8月28日x汽x自△x解1：（公式法）当两车的速度速度相等时，两车之间的距离