2022年福建省龙岩市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年福建省龙岩市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

2.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

3.

4.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

5.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

6.

7.

8.

9.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

10.

11.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导12.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

13.

14.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

15.

16.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面17.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

18.

19.

A.

B.

C.

D.

20.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

二、填空题(20题)21.设函数x=3x+y2,则dz=___________22.

23.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

24.25.幂级数的收敛半径为______．

26.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

27.28.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。29.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。30.31.

32.

33.

34.35.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．36.37.______。38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

43.

44.

45.46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.

50.求微分方程的通解．51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.54.证明：55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.

59.60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.

62.（本题满分8分）

63.64.设函数y=xlnx,求y''.

65.

66.

67.设且f(x)在点x=0处连续b．

68.求

69.

70.

五、高等数学(0题)71.计算

六、解答题(0题)72.设z=xsiny，求dz。

参考答案

1.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

2.C

3.B

4.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

5.C

6.B解析：

7.D

8.C

9.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

10.D

11.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

12.A

13.C

14.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

15.C解析：

16.C

17.C

18.D解析：

19.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

20.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

21.22.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

23.

24.本题考查了交换积分次序的知识点。

25.

；

26.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

27.28.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

29.30.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

31.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

32.y=f(0)

33.

解析：34.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

35.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

36.本题考查了一元函数的导数的知识点37.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

38.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

39.2

40.41.由等价无穷小量的定义可知42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.由二重积分物理意义知

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

则

50.

51.

列表：

说明

52.

53.

54.

55.

56.