2022-2023学年浙江省温州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年浙江省温州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

3.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

4.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

5.

6.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

7.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

8.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

9.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

10.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

11.A.A.

B.

C.

D.

12.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

13.

14.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

15.

16.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

17.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

18.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

19.。A.

B.

C.

D.

20.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.设y＝3＋cosx，则y＝．

27.

28.

29.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

30.

31.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．

39.

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

43.

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.证明：

49.

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.

52.

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.求微分方程的通解．

55.

56.

57.

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.(本题满分8分)

65.

66.设函数y=xsinx，求y'．

67.求y"-2y'-8y=0的通解．

68.

69.求微分方程的通解。

70.

五、高等数学(0题)71.以下结论正确的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：

2.C

3.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

4.A

5.B

6.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

7.B

8.D

9.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

10.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

11.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

12.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

13.B解析：

14.C

15.D

16.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

17.A

18.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

19.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

20.A

21.

22.

23.

24.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

25.f(x)+Cf(x)+C解析：

26.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

27.

28.（-35）（-3，5）解析：

29.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

30.＜0

31.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

32.

33.

解析：

34.

35.

36.

37.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

38.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

39.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

40.1

41.由等价无穷小量的定义可知

42.

列表：

说明

43.

44.

45.由二重积分物理意义知

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

55.

56.

57.

则

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.函数的定义域为

注意

61.

62.

63.

64.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

所给方程为－阶线性微分方程

65.

66.由于y=xsinx可得y'=x'sinx+x·(s