2022-2023学年河北省邢台市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年河北省邢台市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

7.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

8.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

9.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

11.

12.

13.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

14.

15.

16.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

17.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

18.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

19.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

20.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.设y=ex/x，则dy=________。

22.

23.

24.

25.设f(x)=esinx，则=________。

26.微分方程y''+y=0的通解是______.

27.

28.

29.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

30.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

31.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

32.

33.

34.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

35.

36.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．

37.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．

38.

39.

40.设y=x2+e2，则dy=________

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

42.求微分方程的通解．

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.

49.

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.证明：

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.（本题满分8分）

64.设f(x)=x-5，求f'(x)。

65.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．

66.设y=x2ex，求y'。

67.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

68.将展开为x的幂级数．

69.

70.求y=xlnx的极值与极值点．五、高等数学(0题)71.要造一个容积为4dm2的无盖长方体箱子，问长、宽、高各多少dm时用料最省?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

2.D

3.C解析：

4.B

5.A解析：

6.D

7.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

8.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

9.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

10.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

11.C解析：

12.B

13.D

14.C

15.D

16.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

17.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

18.B

19.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

20.A

21.

22.

23.

24.

25.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

26.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

27.

解析：

28.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

29.-2sin2

30.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

31.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

32.

33.

34.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

35.

36.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

37.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

38.

39.3x2siny

40.(2x+e2)dx

41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

列表：

说明

44.

45.

46.

47.

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.函数的定义域为

注意

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

则

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.由二重积分物理意义知

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.

61.

62.

63.解法1

解法2

64.f'(x)=x'-5'=1。

65.

本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．

由于不能用初等函数形式表示，因此不能先对y积分，只能选取先对x积分后对y积分的次序．

通常都不能由初等函数形式表示，即不可积分，考生应该记住这两个常见的形式．

66.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。

67.

68.

；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)对于x的幂级数展开式．

69.解

70.