2022-2023学年河南省新乡市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年河南省新乡市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

2.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

14.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

15.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

16.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

17.

18.A.e2

B.e-2

C.1D.0

19.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动20.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解二、填空题(20题)21.

22.函数的间断点为______．23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。30.

31.

32.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．33.设y=x+ex，则y'______．

34.

35.

36.

37.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

38.

39.设，则y'=______。

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.求微分方程的通解．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.50.51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.

53.54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.证明：

56.

57.

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

64.

65.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。66.

67.

68.

69.

70.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

五、高等数学(0题)71.

则b__________.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.D南微分的基本公式可知，因此选D．

3.A

4.D

5.C解析：

6.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

7.C

8.C

9.A

10.A

11.B

12.C

13.D

14.C

15.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

16.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

17.C

18.A

19.A

20.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

21.6x222.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。23.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

24.22解析：25.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

26.5/2

27.22解析：

28.29.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

30.

31.(-33)(-3,3)解析：32.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．33.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

34.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

35.e-2

36.

解析：

37.

38.039.本题考查的知识点为导数的运算。

40.11解析：

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.

44.由二重积分物理意义知

45.

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

51.

列表：

说明

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.

55.

56.

57.

则

58.函数的定义域为

注意

59.由等价无穷小量的定义可知60.曲