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文档简介
2022-2023学年山西省朔州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.
2.设函数z=sin(xy2),则等于()。A.cos(xy2)
B.xy2cos(xy2)
C.2xyeos(xy2)
D.y2cos(xy2)
3.
4.()A.A.1B.2C.1/2D.-1
5.
6.7.
8.()A.A.1/2B.1C.2D.e9.设f'(x0)=1,则等于().A.A.3B.2C.1D.1/2
10.
11.
12.
13.A.A.1B.2C.3D.4
14.
15.
16.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义
17.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。
A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质
18.过点(0,2,4)且平行于平面x+2z=1,y-3z=2的直线方程为
A.
B.
C.
D.-2x+3(y-2)+z-4=0
19.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C
20.设y=2^x,则dy等于().
A.x.2x-1dx
B.2x-1dx
C.2xdx
D.2xln2dx
二、填空题(20题)21.22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.32.幂级数的收敛半径为________。
33.34.35.二元函数z=x2+3xy+y2+2x,则=______.
36.
37.设区域D由曲线y=x2,y=x围成,则二重积分
38.
39.40.设z=2x+y2,则dz=______。三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.42.求曲线在点(1,3)处的切线方程.43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则44.
45.证明:46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.47.
48.49.求微分方程的通解.50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.
51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
52.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.53.
54.
55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.
58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
59.
60.四、解答题(10题)61.求
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。
70.五、高等数学(0题)71.已知同上题若产品以每件500元出售,问:要使利润最大,应生产多少件?
六、解答题(0题)72.求xyy=1-x2的通解.
参考答案
1.A解析:
2.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2),知可知应选D。
3.A解析:
4.C由于f'(2)=1,则
5.C
6.B
7.D
8.C
9.B本题考查的知识点为导数的定义.
由题设知f'(x0)=1,又由题设条件知
可知应选B.
10.D
11.B解析:
12.B
13.D
14.D解析:
15.B解析:
16.A因为f"(x)=故选A。
17.A
18.C
19.A本题考查了导数的原函数的知识点。
20.D南微分的基本公式可知,因此选D.
21.
22.-1本题考查了洛必达法则的知识点.
23.(-35)(-3,5)解析:
24.
25.(1/3)ln3x+C
26.11解析:
27.2
28.
29.[01)∪(1+∞)
30.2yex+x
31.32.因为级数为,所以用比值判别法有当<1时收敛,即x2<2。收敛区间为,故收敛半径R=。
33.0
34.
本题考查的知识点为极限的运算.
若利用极限公式
如果利用无穷大量与无穷小量关系,直接推导,可得
35.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算.
则
36.37.本题考查的知识点为计算二重积分.积分区域D可以表示为:0≤x≤1,x2≤y≤x,因此
38.239.本题考查的知识点为定积分的基本公式。40.2dx+2ydy
41.42.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
43.由等价无穷小量的定义可知
44.
则
45.
46.由二重积分物理意义知
47.由一阶线性微分方程通解公式有
48.
49.
50.
51.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
52.
53.
54.
55.
56.函数的定义域为
注意
57.
列表:
说明
58.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.∵P=
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