2022-2023学年山西省朔州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山西省朔州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

3.

4.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

5.

6.7.

8.（）A.A.1/2B.1C.2D.e9.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

10.

11.

12.

13.A.A.1B.2C.3D.4

14.

15.

16.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

17.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

18.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

19.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

20.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.32.幂级数的收敛半径为________。

33.34.35.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

36.

37.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

38.

39.40.设z＝2x＋y2，则dz＝______。三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.

45.证明：46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.

48.49.求微分方程的通解．50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.

54.

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.

60.四、解答题(10题)61.求

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

70.五、高等数学(0题)71.已知同上题若产品以每件500元出售，问：要使利润最大，应生产多少件?

六、解答题(0题)72.求xyy=1-x2的通解．

参考答案

1.A解析：

2.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

3.A解析：

4.C由于f'(2)=1，则

5.C

6.B

7.D

8.C

9.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

10.D

11.B解析：

12.B

13.D

14.D解析：

15.B解析：

16.A因为f"(x)=故选A。

17.A

18.C

19.A本题考查了导数的原函数的知识点。

20.D南微分的基本公式可知，因此选D．

21.

22.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

23.（-35）（-3，5）解析：

24.

25.(1/3)ln3x+C

26.11解析：

27.2

28.

29.[01)∪(1+∞)

30.2yex+x

31.32.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

33.0

34.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

35.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

36.37.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

38.239.本题考查的知识点为定积分的基本公式。40.2dx+2ydy

41.42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

则

45.

46.由二重积分物理意义知

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.

55.

56.函数的定义域为

注意

57.

列表：

说明

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.∵P=