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文档简介
2022-2023学年安徽省马鞍山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.构件承载能力不包括()。
A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性
2.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点
3.若x0为f(x)的极值点,则().A.A.f(x0)必定存在,且f(x0)=0
B.f(x0)必定存在,但f(x0)不-定等于零
C.f(x0)不存在或f(x0)=0
D.f(x0)必定不存在
4.()。A.
B.
C.
D.
5.设f(x)=sin2x,则f(0)=()
A.-2B.-1C.0D.2
6.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中()是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。
A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法
7.
8.设Y=x2-2x+a,贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关
9.A.e
B.e-1
C.-e-1
D.-e
10.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)
11.
12.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5,5)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)
13.f(x)在[a,b]上连续是f(x)在[a,b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要
14.设y=cos4x,则dy=()。A.
B.
C.
D.
15.二次积分等于()A.A.
B.
C.
D.
16.A.A.
B.
C.
D.
17.()。A.-2B.-1C.0D.2
18.
19.
20.
二、填空题(20题)21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.设y=sin(2+x),则dy=.
32.
33.
34.
35.
36.幂级数的收敛半径为______.
37.
38.设f(x)在x=1处连续,
39.设y=ln(x+2),贝y"=________。
40.
三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.
42.求微分方程的通解.
43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则
45.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.
46.
47.
48.
49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.
50.求曲线在点(1,3)处的切线方程.
51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.
52.
53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.
55.
56.证明:
57.
58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
59.
60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
四、解答题(10题)61.
62.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.
63.
64.
65.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a,a2)处作切线,使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12.试求:(1)切点A的坐标((a,a2).(2)过切点A的切线方程.
66.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体,问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?
67.
68.
69.
70.
五、高等数学(0题)71.已知函数
,则
=()。
A.1B.一1C.0D.不存在
六、解答题(0题)72.求曲线的渐近线.
参考答案
1.D
2.D
3.C本题考查的知识点为函数极值点的性质.
若x0为函数y=f(x)的极值点,则可能出现两种情形:
(1)f(x)在点x0处不可导,如y=|x|,在点x0=0处f(x)不可导,但是点x0=0为f(x)=|x|的极值点.
(2)f(x)在点x0可导,则由极值的必要条件可知,必定有f(x0)=0.
从题目的选项可知应选C.
本题常见的错误是选A.其原因是考生将极值的必要条件:“若f(x)在点x0可导,且x0为f(x)的极值点,则必有f(x0)=0”认为是极值的充分必要条件.
4.A
5.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x,f"(0)=2cos0=2,故选D。
6.C解析:佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。
7.D
8.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为:先求出函数的一阶导数,令偏导数等于零,确定函数的驻点.再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a,可由y'=2x-2=0,解得y有唯一驻点x=1.又由于y"=2,可得知y"|x=1=2>0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点,故应选B。如果利用配方法,可得y=(x-1)2+a-1≥a-1,且y|x=1=a-1,由极值的定义可知x=1为y的极小值点,因此选B。
9.B所给极限为重要极限公式形式.可知.故选B.
10.C本题考查了定积分的性质的知识点。
11.B解析:
12.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。
y=ln(1+x2)的定义域为(-∞,+∞)。
当x>0时,y'>0,y为单调增加函数,
当x<0时,y'<0,y为单调减少函数。
可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0,+∞),故应选C。
13.A定理:闭区间上的连续函数必有界;反之不一定。
14.B
15.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序.
由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为:
0≤x≤1,0≤y≤1-x,
其图形如图1-1所示.
交换积分次序,D可以表示为
0≤y≤1,0≤x≤1-y,
因此
可知应选A.
16.B
17.A
18.A
19.C
20.C解析:
21.1/3
22.
23.
24.
25.
26.2m2m解析:
27.
28.
29.
30.
31.cos(2+x)dx
这类问题通常有两种解法.
解法1
因此dy=cos(2+x)dx.
解法2利用微分运算公式
dy=d(sin(2+x))=cos(2+x)·d(2+x)=cos(2+x)dx.
32.ln2
33.
34.
35.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法.
36.3
37.11解析:
38.2本题考查的知识点为:连续性与极限的关系;左极限、右极限与极限的关系.
由于f(x)在x=1处连续,可知必定存在,由于,可知=
39.
40.2
41.
列表:
说明
42.
43.函数的定义域为
注意
44.由等价无穷小量的定义可知
45.
46.
47.
48.
49.由二重积分物理意义知
50.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
51.
52.
则
53.
54.
55.
56.
57.由一阶线性微分方程通解公式有
58.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
59.
60.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
61.
62.
注:本题关键是确定积分区间,曲线为y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1,又与直线x=2所围成的图形,所以积分区间为[1,2].
63.
64.
65.由于y=x2,则y'=2x,曲线y=x2上过点A(a,a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a),即y=2ax-a2,曲线y=x2,其过点A(a,a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积
由题设S=1/12,可得a=1,因此A点的坐标为(1,1).过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1.解析:本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时,以y为积分变量,以简化运算,这是值得注意的技巧。
66.
67
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