2022-2023学年广东省惠州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省惠州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

2.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

3.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

4.

5.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

6.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

7.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

8.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

9.

10.

11.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

12.

13.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

18.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

19.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散20.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx二、填空题(20题)21.

22.

23.24.∫x(x2-5)4dx=________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

31.

32.

33.

34.

35.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

36.37.设，则y'=______．

38.

39.40.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.证明：43.求微分方程的通解．44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

45.

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.52.53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

63.

64.

65.

66.设z=xy3+2yx2求

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知f(x)的一个原函数为(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

2.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

3.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

4.D解析：

5.D

6.D

7.D本题考查了函数的极限的知识点。

8.C

9.C解析：

10.D

11.D

12.A

13.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

14.D

15.D解析：

16.A解析：

17.C

18.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

19.C解析：

20.B

21.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

22.(03)(0,3)解析：

23.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

24.

25.

26.

27.

28.2xy(x+y)+3

29.

30.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

31.eyey

解析：

32.

本题考查的知识点为定积分运算．

33.[*]

34.00解析：

35.1

36.37.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

38.3x2+4y3x2+4y解析：39.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

40.41.函数的定义域为

注意

42.

43.44.由二重积分物理意义知

45.46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

列表：

说明

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.

52.

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.56.由等价无穷小量的定义可知

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

59.

60.

则

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函数为(1+sinx)Inx；

∴f(x)dx=(1+sinx)Inx+c∴原式=xcoslnx+(1+sinx)一(1+sinx)lnx一c；=xcosxlnx+sinx一(1+sinx)