2022-2023学年山东省滨州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年山东省滨州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

2.A.3B.2C.1D.0

3.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

4.

5.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.A.

B.

C.

D.

13.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

14.

15.

16.A.1B.0C.2D.1/217.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

25.26.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

27.

28.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

29.

30.31.

32.33.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．

34.

35.∫x(x2-5)4dx=________。

36.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.42.求微分方程的通解．43.44.证明：45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.

59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.设y=y(x)由确定，求dy．66.

67.

68.

69.求∫xsin(x2+1)dx。

70.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

五、高等数学(0题)71.当x→0+时，()与x是等价无穷小量。

A.

B.1n(1+x)

C.x2(x+1)

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A

3.A由于

可知应选A．

4.D

5.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

6.A

7.A

8.C解析：

9.B

10.C

11.D

12.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

13.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

14.C

15.A

16.C

17.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

18.C

19.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

20.D

21.

22.

23.2

24.0

25.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

26.

27.y=028.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

29.(03)(0,3)解析：

30.31.

32.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

33.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

34.π/4

35.

36.1+1/x2

37.

38.2

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.由二重积分物理意义知

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.函数的定义域为

注意

53.

则

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.

57.

列表：

说明

58.

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.

63.

64.

65.

；本题考查的知识点为可变上限积分求导和隐函数的求导．

求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数，在对可变上限积分求导数时，将其上