2022-2023学年宁夏回族自治区银川市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年宁夏回族自治区银川市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

2.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

3.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

7.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

8.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

9.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

10.

A.

B.

C.

D.

11.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

12.

13.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

14.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

15.

16.

17.

18.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

19.。A.

B.

C.

D.

20.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.22.级数的收敛半径为______．

23.

24.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

25.

26.

27.

28.

29.30.

31.

32.33.微分方程y'=0的通解为______．

34.

35.

36.

37.

38.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．39.40.三、计算题(20题)41.

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

50.

51.

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.57.证明：58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.求微分方程的通解．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求五、高等数学(0题)71.极限

=__________.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

3.C

4.B

5.A

6.D

7.D解析：

8.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

9.C本题考查了定积分的性质的知识点。

10.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

11.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

12.A

13.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

14.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

15.C

16.D

17.C

18.B

19.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

20.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．21.

22.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

23.

解析：

24.1

25.

26.(-33)(-3,3)解析：

27.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

28.

解析：

29.1/3本题考查了定积分的知识点。

30.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

31.

32.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

33.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

34.y=-e-x+C

35.

36.

37.y=x3+138.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

39.本题考查了交换积分次序的知识点。

40.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

41.

则

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.函数的定义域为

注意

48.

49.

列表：

说明

50.51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.53.由二重积分物理意义知

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.

58.

59.

60.61.所给方程为一阶线性微分方程

其通解为

本题考杏的知识点为求解一阶线性微分方程．

62.

63.

64.

65.

66.67.本题考查的知识点为求曲线的切线方程．切线方程为y+3=一3(x+1)，或写为3x+y+6=0．求曲线y=f(x