版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2022-2023学年吉林省四平市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.
2.
3.
4.
5.设x=1为y=x3-ax的极小值点,则a等于().
A.3
B.
C.1
D.1/3
6.
7.A.A.
B.
C.
D.
8.设f'(x)在点x0的某邻域内存在,且f(x0)为f(x)的极大值,则等于().A.A.2B.1C.0D.-29.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x,则切点M0的坐标是().A.A.(1,0)B.(e,0)C.(e,1)D.(e,e)
10.
11.
A.2B.1C.1/2D.0
12.
13.
14.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex
B.y=e-x
C.y=Cex
D.y=Ce-x
15.设D={(x,y){|x2+y2≤a2,a>0,y≥0),在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr
B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.16.
等于()A.A.
B.
C.
D.0
17.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)
18.
19.
20.
二、填空题(20题)21.
22.微分方程y=x的通解为________。
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______.
33.y=lnx,则dy=__________。
34.
35.
36.
37.
38.幂级数的收敛半径为________。39.∫(x2-1)dx=________。40.曲线y=x3-3x2-x的拐点坐标为____。三、计算题(20题)41.42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.44.
45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.46.47.求曲线在点(1,3)处的切线方程.48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.
49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
50.
51.求微分方程的通解.52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
53.证明:54.
55.
56.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则58.59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.
60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
四、解答题(10题)61.
62.
63.若y=y(x)由方程y=x2+y2,求dy。
64.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。
65.
66.
67.
68.69.
70.五、高等数学(0题)71.讨论y=xe-x的增减性,凹凸性,极值,拐点。
六、解答题(0题)72.
参考答案
1.C解析:
2.D
3.C
4.C
5.A解析:本题考查的知识点为判定极值的必要条件.
由于y=x3-ax,y'=3x2-a,令y'=0,可得
由于x=1为y的极小值点,因此y'|x=1=0,从而知
故应选A.
6.C解析:
7.A本题考查的知识点为偏导数的计算.
可知应选A.
8.C本题考查的知识点为极值的必要条件;在一点导数的定义.
由于f(x0)为f(x)的极大值,且f'(x0)存在,由极值的必要条件可知f'(x0)=0.从而
可知应选C.
9.D本题考查的知识点为导数的几何意义.
由导数的几何意义可知,若y=f(x)在点x0处可导,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处必定存在切线,且切线的斜率为f'(x0).
由于y=xlnx,可知
y'=1+lnx,
切线与已知直线y=2x平行,直线的斜率k1=2,可知切线的斜率k=k1=2,从而有
1+lnx0=2,
可解得x0=e,从而知
y0=x0lnx0=elne=e.
故切点M0的坐标为(e,e),可知应选D.
10.B
11.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质.
12.A
13.A
14.D可以将方程认作可分离变量方程;也可以将方程认作一阶线性微分方程;还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程,并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量
两端分别积分
或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程.由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解:特征方程为r+1=0,特征根为r=-1,方程通解为y=Ce-x。
15.B因为D:x2+y2≤a2,a>0,y≥0,令则有r2≤a2,0≤r≤a,0≤θ≤π,所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。
16.D本题考查的知识点为定积分的性质.
由于当f(x)可积时,定积分的值为一个确定常数,因此总有
故应选D.
17.C
18.C
19.D解析:
20.B
21.3x2siny22.本题考查可分离变量的微分方程.分离变量得dy=xdx,两端分别积分,∫dy=∫xdx,
23.2
24.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析:
25.1/(1-x)2
26.
27.
28.-129.本题考查的知识点为定积分的基本公式。
30.dx
31.32.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解.
特征方程为r2-r-2=0,
特征根为r1=-1,r2=2,
微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex.
33.(1/x)dx
34.
本题考查的知识点为定积分运算.
35.6x2
36.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。
37.38.因为级数为,所以用比值判别法有当<1时收敛,即x2<2。收敛区间为,故收敛半径R=。
39.40.(1,-1)
41.
42.
43.函数的定义域为
注意
44.由一阶线性微分方程通解公式有
45.由二重积分物理意义知
46.47.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
48.
列表:
说明
49.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
50.
51.
52.
53.
54.
则
55.
56.
57.由等价无穷小量的定义可知
58.
59.
60.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.68.由于69.
70.
71.∵y=xe-x
∴y"=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0;x=1∴y""=一e-x(1一x)一e-x=e-x(x一2)=0;x=2①∵x<1时y">0;∴x>1时y"<0;∴y在(一∞1)内递增;y在(1+∞)内递减;极大值e-1;②∵x<2时y""<0;∴x>2时y"">0;∴y在(一∞2)内凸;y在(1+∞)内凹;拐点为(22e-2)∵y=xe-x
∴y"=e-
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 钻孔桩钢护筒打设变形原因分析及处理措施
- 钢吊箱围堰涌水原因分析及处理措施
- 青岛版小学五年级信息技术备课教案
- 2024年机电行业现状分析:一季度我国机电产品出口额同比增长3.3%
- 2024-2025学年小学科学三年级上册粤教粤科版(2017秋)教学设计合集
- 2024年呼吸内科工作计划
- 2024年物业管理公司管理制度
- 2024-2025学年初中信息技术(信息科技)七年级下册(2020)闽教版(2020)教学设计合集
- 义务教育英语新课标课程标准2022年版考试真题及答案A卷
- 第35个国际减灾日活动方案(3篇)
- 2024年医院劳动合同模板(六篇)
- 【历史】七年级上册期中复习(1-15课)(复习课件) 2024-2025学年七年级历史上册(统编版2024)
- 感术行动专项考核试题及答案
- 2024年成人高考成考(高起专)语文试题与参考答案
- 白酒厂房租赁合同范本
- 第二单元测试卷-2024-2025学年统编版语文四年级上册
- 江苏省南京市2024-2025学年高三9月学情调研数学试卷(原卷版)
- 2024小学数学义务教育新课程标准(2022版)必考题库附含答案
- 《中国慢性阻塞性肺疾病基层诊疗与管理指南(2024 年)》全文学习3
- 2024年广东省广州市中考英语试卷附答案
- 土地复垦资金管理办法
评论
0/150
提交评论