菱形的性质和判定(含解析)

子轩教育子轩教育试卷试卷1/8页3、如图，将等腰△ABCB3、如图，将等腰△ABCBα度到△的位置，AB与 相交于点D，AC与 、 分别交于点E、F．〔1〕求证：△BCF≌△．〔2〕当∠C=α度时，判定四边形的外形并说明理由．菱形的性质和判定一、选择题1ABCDAB=8，∠B=60°，PAB，BP=3，QCD，AA′．CA′的长度最小时，CQ长为().5.7D..8D.二、解答题AC、BDO，DE//AC，CE//BD，求证：OE=BCACAD、BCE、F，ACEFO，AF、CE．AFCEAB=3，AD=4AFCE、如图，CD△ABCEAF，CF∥AB．求证：CF=AD；假设∠ACB=90°，试推断四边形BFCD的外形，并说明理由．6ABCDEFB点落在AD

B1111 1 11

DBDF1111 1BEFG当∠BFE是多少度时，四边形BEFG为菱形？试说明理由．1子轩教育子轩教育试卷试卷4/8页菱形的性质和判定的答案和解析一、选择题B作CH⊥AB作CH⊥AB于H，如图，依据菱形的性质可推断△ABC为等边三角形，则CH=AB=4CP=7，A′PA′PC，CA′的值最CQ=CPCH⊥ABH，如图，ABCDAB=8，∠B=60°，∴CH=AB=4，AH=BH=4，∴CH=AB=4，AH=BH=4，∵PB=3，Rt△CHPRt△CHP，CP==7，APQDPQ，AA′，A′P，PAA′PC，CA′的值最小，∴∠APQ=∠CPQ，CD∥AB，∴∠APQ=∠CQP，∴∠CQP=∠CPQ，∴CQ=CP=7．B．二、解答题2、答案：∠COD=90°，证OCEDBC=OE．证明：∵DE∥AC，CE∥BD，OCEDABCD∴∠COD=90°，OCED∴DE=OC，∴BC==∴BC===OE3、答案：见解答过程〔1〕AB=BC，∠A=∠C，由旋转的性质得到〔1〕AB=BC，∠A=∠C，由旋转的性质得到=AB=BC，∠A=∠=∠C，∠BD=∠，依据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△〔2〕由旋转的性质得到∠=∠A，依据平角的定义得到∠DEC=180°-α，依据四边形的内角和得到∠ABC=360°-∠ -∠C-∠是平行四边形，由于=BC，即可得到四边形=180°-α，证的四边形是菱形。证明：∵△ABCABCABCBα°到△的位置∴ =AB=BC,∠A=∠ =∠C,∠ 在△BCF和△ D中∴△BCF≌△(2)四边形 是菱形∴∠=∠A，∵∠ADE=∠ABCBα∴∠=∠A，∵∠ADE=∠

的位置,∴∠=∠AED=α°∴∠=∠AED=α°∵∠C=α∴∠ =α°∴∠ABC=360°-∠ ∴四边形BCE∴四边形BCE∴=BC

=180°-α°，∴四边形是菱形。∴四边形是菱形。〔2〕〔1〕见解析〔2〕试题分析：证明△AEO≌△CFO，AE=CF，证AFCEAC⊥EF，即可得出结论；AF=CF=x，BF=4-x，Rt△ABF证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAO=∠FCO，∵EFAC∴AO=CO，∠EOA=∠FOC=90°，，在△AEO△CFO，∴△AEO≌△CFO〔ASA〕，∴AE=CF，又∵AC⊥EF，AFCEAFCE∴AF=CF，Rt△ABF即=Rt△ABF即=+=，+，解得x=，AFCEAFCE．AEEFCFDA答案；BFCDBD=CD，依据菱形的判定，可得答案；〔1〕证明∵AEDC∴AE=FE，∵CF∥AB，，∴∠ADE=∠CFE，∠DAE=∠CFE．在△ADE△FCE，∴△ADE≌△FCE〔AAS〕，∴CF=DA．〔2〕∵CD△ABC∴DAB∴AD=BD，∵△ADE≌△FCE，∴AD=CF，∴BD=CF，∵AB∥CF，∴BD∥CF，BFCD∵∠ACB=90°，∴CD=AB，∴CD=AB，∵BD=AB，∴BD=CD，BFCD6、答案：〔1〕由题意，∠BFE=∠FEB，结合∠BFE=∠BFE，BE=BF，同理可得1 1BE=FG，BE∥FG，BEFG〔2〕当∠BFE=60°EFGB∠BFE=60°，得∠BFE=∠BEF=60°，1 1得到△BEFBE=EF，BEFG〔1〕证明：∵AD∥BC11 11∴∠BFE=∠FEB．1又∵∠BFE=∠BFE，1∴∠FEB=∠BFE．∴BE=BF．FG=BF．∴BE=FG，又∵BE∥FG