原子散射因子和几何结构因子

原子散射因子和几何结构因子第一页，共二十三页，2022年，8月28日先计算被一个原子内的各个电子散射的电磁波的相互干涉，其结果常用原子散射因子表示。然后计算一个原胞内各原子散射波之间的相互干涉。一个原胞的总散射波的情况可以用几何结构因子表示。最后计算各原胞散射波之间的相互干涉。

各原胞散射波之间的相互干涉加强条件即是布喇菲格子中被各格点散射的散射波之间的干涉加强条件。它们由劳厄方程或布拉格反射条件决定。第二页，共二十三页，2022年，8月28日一、原子散射因子定义:

对某一波长,原子内所有电子的散射波的振幅的几何和与一个电子的散射波的振幅之比,称为原子散射因子。二、计算方法如图所示，P点散射波与原子中心的散射波的位相差是：

原子中心O处一个电子在S方向引起的散射波在观察点的振幅为A，则P点一个电子在该方向上引起的散射波在观察点的振幅为第三页，共二十三页，2022年，8月28日ρ(r)==电子在P点的几率密度则在P点dτ体积内ρdτ个电子的散射波在观察点的振幅为：原子中所有电子引起的散射波在观察点的总振幅为：根据定义，该原子的散射因子第四页，共二十三页，2022年，8月28日由上式可知：因s=S-S0,S0一定，s只依赖于散射方向S，因此，散射因子是散射方向的函数；

不同原子，ρ(r)不同，因此，不同原子具有不同的散射因子。第五页，共二十三页，2022年，8月28日二、几何结构因子1、定义当基元中原子数大于1时，由于来自同一原胞中各个原子的散射波之间存在干涉，原胞中原子的分布不同，其散射能力也就不同，因而必须考虑原胞中不同位置的原子对X射线的散射能力。第六页，共二十三页，2022年，8月28日基元中各个原子所在的各子晶格引起的衍射极大存在着固定的相位各衍射极大又相互干涉，总的衍射强度取决于两个因素：第七页，共二十三页，2022年，8月28日

各衍射极大的相位差:它取决于各子晶格的相对距离。各衍射极大的强度：取决于不同原子的散射因子。为了概括这两个因素对总的衍射强度的影响，引入了几何结构因子这一概念。第八页，共二十三页，2022年，8月28日

几何结构因子的定义：

原胞内所有原子在某一方向上引起的散射波的总振幅与某一电子在该方向上所引起的散射波的振幅之比。

二、计算设r1、r2、……rt为各原胞内t个不同原子的相对位矢。顶角在坐标原点的原胞中，各原子的散射振幅分别为rjrjRmO各原胞中对应原子的位矢第九页，共二十三页，2022年，8月28日在以上各式中，A是坐标原点的原子中心处一个电子在考虑方向上在观察点所产生的散射波的振幅。顶角位矢为：rjrjRmO各原胞中对应原子的位矢原胞中各原子的散射振幅分别为在以上各式中利用了条件第十页，共二十三页，2022年，8月28日

从上面可以看出，对于衍射极大的方向上，各原胞中对应原子的散射波的振幅都相同。一个原胞内不同原子的散射波的振幅的几何和为：则散射波的总振幅为第十一页，共二十三页，2022年，8月28日M是参与散射的原胞数目，因子称为几何结构因子。散射波的总振幅为散射波的总强度I正比于散射波的总振幅的平方，于是得到即晶体的X光衍射强度与几何结构因子的模的平方成正比。第十二页，共二十三页，2022年，8月28日结晶学中选取晶胞为重复单元。所以于是，几何结构因子可表示为三、对应于晶面族(hkl)的几何结构因子第十三页，共二十三页，2022年，8月28日（hkl）晶面族引起的衍射光的总强度为衍射光斑对应一组晶面（hkl）几何散射因子等于零时衍射光斑会消失衍射光斑消失的规律给出晶胞具体构造的直接信息。第十四页，共二十三页，2022年，8月28日为了简化起见，在计论点阵的几何结构因子时，考虑每个结点上仅含有一个原子散射因子为f的原子。

在简单点阵的情况下．Fhkl不受h、k、l的影响，不存在消光条件。四、几种常见晶体结构的衍射消失条件1、简单点阵每个晶胞只有一个原子，其坐标为000

，所以其几何结构因子为：第十五页，共二十三页，2022年，8月28日2、体心结构在结晶学中，体心结构的原胞有两个同种原子，其坐标为000和1/21/21/2晶面族(hkl)的衍射强度为：即在体心立方中，衍射面指数之和n(h+k+l)为奇数的反射消光。偶数奇数第十六页，共二十三页，2022年，8月28日3、面心立方每个晶胞有4个同种原子，其坐标为：

000、1/21/2

1/2、1/201/2和01/21/2晶面族(hkl)的衍射强度为：

衍射面指数中：全偶数或全奇数奇、偶数混杂

第十七页，共二十三页，2022年，8月28日描述，称为固体物理学基矢，它们分别表示3个不共面方向上的最短周期，它们的选取具有任意性。Page18第一章要点

1、晶体与非晶体固体按其分子（原子）排列的有序程度，可分为晶体和非晶体，晶体具有长程有序，非晶体仅具有短程有序。长、短程序的区分是以微米数量级为界线的。

2、晶体结构的周期性实际晶体把全同的基元放在空间点阵的格点上即构成实际晶体。晶体平移矢量格点的位置可由晶格平移矢量第十八页，共二十三页，2022年，8月28日Page19第一章要点布喇菲格子每个格点周围情况完全相同的格子称为布喇菲格子，基元代表点（格点）形成的格子都是布喇菲格子。复式格子由两个以上布喇菲格子套合而成的格子称为复式格子，若以原子为组成单位，多原子基元组成的晶体为复式格子结构。3、晶体结构的对称性对称操作能使晶体自身重合的操作称为对称操作。晶体只有8种独立的对称操作，称为基本对称操作。晶体的宏观对称性晶体的宏观对称性共有32种。它们是由8种基本对称操作组合而成的。每种组合称为一个点群。第十九页，共二十三页，2022年，8月28日晶系满足32种宏观对称类型的晶胞，其基矢的组合方式只有7种，每一个组合称为一个晶系。Page20第一章要点晶体的对称性描述考虑到晶体微结构的平移对称性（周期性），晶体的对称性类型可由230种空间群描述。14种布喇菲晶胞按照格点在晶系中的分布情况，以上7种晶系又可分成14种布喇菲晶胞。4、配位数晶体原子最近邻的原子数目称为配位数，由于受晶格对称性的限制，晶体的配位数只可能是：5、晶面指数、密勒指数晶体中的不同晶面系可用晶面指数来描述，它是晶面系中任一晶面在以原胞基矢为单位长度第二十页，共二十三页，2022年，8月28日Page21第一章要点的坐标轴上截距的互质的倒数比。若选晶胞基矢作为坐标轴，晶面指数称为密勒指数，用表示。晶面指数与晶面法线的方向余弦之间的关系为：对于立方晶系：第二十一页，共二十三页，2022年，8月28日Page22第一章要点6、倒格子定义：若表示正格子，则倒格子定义为：晶格原胞体积倒格矢：正、倒格子的关系

（1）（2）第二十二页，共二十三页，2022年，8月28日Pa