2022年辽宁省盘锦市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2022年辽宁省盘锦市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.不等式-2x22+x+3＜0的解集是（）A.{x|x<-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x＜-1或x＞3/2}

2.的展开式中，常数项是()A.6B.-6C.4D.-4

3.函数的定义域是()A.(-1，1)B.[0,1]C.[-1，1)D.(-1，1]

4.若a=(1/2)1/3，b=㏒1/32,c=㏒1/33,则a，b,c的大小关系是（）A.b＜a＜cB.b＜c＜aC.a＜b＜cD.c＜b＜a

5.若a，b两直线异面垂直，b，c两直线也异面垂直，则a，c的位置关系（）A.平行B.相交、异面C.平行、异面D.相交、平行、异面

6.已知过点A（0，-1），点B在直线x-y+1=0上，直线AB的垂直平分线x+2y-3=0，则点B的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，1）D.（-2，1）

7.A.11B.99C.120D.121

8.下列句子不是命题的是A.

B.

C.

D.

9.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+∞)上单调递减的是（）A.y=1/xB.y=ex

C.y=-x2+1D.y=lgx

10.若f（x）=logax（a＞0且a≠1）的图像与g（x）=logbx（b＞0，b≠1）的关于x轴对称，则下列正确的是（）A.a＞bB.a=bC.a＜bD.AB=1

11.等比数列{an}中，若a2

=10,a3=20,则S5等于()A.165B.160C.155D.150

12.为A.23B.24C.25D.26

13.函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为（）A.(0，+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)

14.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，则a,b之间的位置关系为()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不对

15.设集合，则A与B的关系是（）A.

B.

C.

D.

16.以点P(2,0)，Q(0,4)为直径的两个端点的圆的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5

B.(x-1)2+y2=5

C.(x+1)2+y2=25

D.(x+1)2+y=5

17.A.B.C.D.

18.已知向量a=(2,4)，b=(-1，1)，则2a-b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)

19.A.B.C.D.

20.若将函数：y=2sin(2x+π/6)的图象向右平移1/4个周期后，所得图象对应的函数为（）A.y=2sin(2x+π/4)

B.y=2sin(2x+π/3)

C.3;=2sin(2x-π/4)

D.3；=2sin(2x-π/3)

二、填空题(20题)21.若△ABC中，∠C=90°,,则=

。

22.设集合，则AB=_____.

23.

24.若集合，则x=_____.

25.不等式|x-3|<1的解集是

。

26.函数y=x2+5的递减区间是

。

27.

28.

29.若f(x)=2x3+1，则f(1)=

。

30.

31.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________.

32.若事件A与事件ā互为对立事件，且P(ā)=P(A),则P(ā)=

。

33.若log2x=1，则x=_____.

34.Ig2+lg5=_____.

35.

36.

37.如图所示的程序框图中，输出的S的值为______.

38.函数f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.

39.5个人站在一其照相，甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_____种.

40.展开式中，x4的二项式系数是_____.

三、计算题(5题)41.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

42.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

43.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

44.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

45.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

四、简答题(5题)46.化简

47.化简

48.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

49.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

50.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

五、解答题(5题)51.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

52.

53.A.90B.100C.145D.190

54.如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体.(1)求证:B1D1//平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.

55.设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0).(1)若曲线y=f(x)在点(2，f(x))处与直线y=8相切，求a,b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.

六、证明题(2题)56.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

57.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

参考答案

1.D不等式的计算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)(x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

2.A

3.C由题可知，x+1>=0，1-x>0，因此定义域为C。

4.D数值的大小关系.由于a＞0,b＜0，c＜0，故a是最大值，而b=-㏒32，c=-㏒23，㏒32＞-1＞-㏒23即b＞c，所以c＜b＜a

5.Da，c与b均为异面垂直，c与a有可能相交、平行和异面，

6.B由于B在直线x-y+1=0上，所以可以设B的坐标为（x，x+1），AB的斜率为，垂直平分线的斜率为，所以有，因此点B的坐标为（2,3）。

7.C

8.C

9.C函数的奇偶性，单调性.根据题意逐-验证，可知y=-x2+1是偶函数且在（0,+∞)上为减函数.

10.D

11.C

12.A

13.A函数的定义.由3x-1＞0,得3x＞1，即3x＞30，∴x＞0.

14.C

15.A

16.A圆的方程.圆心为（(2+0)/2,(0+4)/2）即（1，2)，

17.B

18.A平面向量的线性计算.因为a=(2,4)，b=(-1，1)，所以2a-b=(2×2-(-1)，2×4-1)=(5,7).

19.B

20.D三角函数图像性质.函数y=2sin(2x+π/6)的周期为π，将函数：y=2sin(2x+π/6)的图象向右平移1/4个周期即π/4个单位，所得函数为y=2sin[2(x-π/4)+π/6]=2sin(2x-π/3)

21.0-16

22.{x|0＜x＜1}，

23.

24.

，AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

25.

26.(-∞，0]。因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-∞，0]。

27.a<c<b

28.33

29.3f（1）=2+1=3.

30.1-π/4

31.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

32.0.5由于两个事件是对立事件，因此两者的概率之和为1，又两个事件的概率相等，因此概率均为0.5.

33.2.指数式与对数式的转化及其计算.指数式转化为对数式x=2.

34.1.对数的运算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

35.-1

36.外心

37.11/12流程图的运算.分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案为：11/12

38.[2,5]函数值的计算.因为y=2x，y=㏒2x为増函数，所以y=2x+㏒2x在[1，2]上单调递增，故f(x)∈[2,5].

39.36,

40.7

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

48.

49.（1）（2）∴又∴函数是偶函数

50.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

51.

52.

53.B

54.(1)ABCD-A1B1C1D1为长方体，所以B1D1//BD，又BD包含于平面BC1D