2022年海南省三亚市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)

2022年海南省三亚市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知P：x1，x2是方程x2-2y-6=0的两个根，Q：x1+x2=-5，则P是Q的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.A.-1B.0C.2D.1

3.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为()A.

B.

C.

D.

4.若ln2=m，ln5=n,则，em+2n的值是()A.2B.5C.50D.20

5.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A.4πB.3πC.2πD.π

6.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，则边BC的长为（）A.

B.7

C.

D.3

7.下列命题中，假命题的是（）A.a=0且b=0是AB=0的充分条件

B.a=0或b=0是AB=0的充分条件

C.a=0且b=0是AB=0的必要条件

D.a=0或b=0是AB=0的必要条件

8.拋物线y=2x2的准线方程为()A.y=-1/8B.y=-1/4C.y=-1/2D.y=-1

9.已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（）A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,0)D.(1.5,4)

10.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，则3a+2b

等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)

11.袋中装有4个大小形状相同的球，其中黑球2个，白球2个，从袋中随机抽取2个球，至少有一个白球的概率为（）A.

B.

C.

D.

12.如图所示的程序框图中，输出的a的值是（）A.2B.1/2C.-1/2D.-1

13.A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)

14.某高职院校为提高办学质量，建设同时具备理论教学和实践教学能力的“双师型”教师队伍，现决定从3名男教师和3名女教师中任选2人一同到某企业实训，则选中的2人都是男教师的概率为（）A.

B.

C.

D.

15.在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是()A.平行B.相交C.异面D.前三种情况都有可能

16.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8B.4C.2D.6

17.A.b＞a＞0B.b＜a＜0C.a＞b＞0D.a＜b＜0

18.已知点A(-1，2)，B(3，4)，若，则向量a=()A.(-2，-1)B.(1,3)C.(4,2)D.(2,1)

19.若a<b<0，则下列结论正确的是()A.a2<b2

B.a3<b<b3</b

C.|a|<|b|

D.a/b<1

20.在△ABC，A=60°，B=75°，a=10，则c=()A.

B.

C.

D.

二、填空题(10题)21.

22.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有

名。

23.

24.

25.

26.五位同学站成一排，其中甲既不站在排头也不站在排尾的排法有_____种.

27.

28.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.

29.设A(2,-4),B(0,4),则线段AB的中点坐标为

。

30.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.

三、计算题(5题)31.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

32.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

33.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

34.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

35.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

四、简答题(10题)36.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

37.简化

38.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

39.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。

40.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列{an}的公比q（2）当a1－a3=3时，求Sn

41.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF//平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。

42.化简

43.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点

44.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

45.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

五、证明题(10题)46.

47.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

48.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

49.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

50.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

51.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

52.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

53.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

54.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

55.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

六、综合题(2题)56.

57.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

参考答案

1.A根据根与系数的关系，可知由P能够得到Q，而已知x1+x2=5，并不能推出二者是原方程的根，所以P是Q的充分条件。

2.D

3.D

4.Cem+2n=eln2+2ln5=2×25=50。

5.C立体几何的侧面积.由几何体的形成过程所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面积S=2πrh=2π×1×1=2π.

6.C解三角形余弦定理，面积

7.C

8.A

9.D线性回归方程的计算.由于

10.D

11.D从中随即取出2个球，每个球被取到的可能性相同，因此所有的取法为，所取出的的2个球至少有1个白球，所有的取法为，由古典概型公式可知P=5/6.

12.D程序框图的运算.执行如下，a=2，2＞0，a=1/2,1/2＞0，a=-l，-1＜0,退出循环，输出-1。

13.B

14.C

15.D

16.B抛物线方程为y2=2px=2*4x，焦点坐标为（p/2,0）=（2,0），准线方程为x=-p/2=-2，则焦点到准线的距离为p/2-（-p/2）=p=4。

17.D

18.D

19.B

20.C解三角形的正弦定理的运

21.45

22.20男生人数为0.4×50=20人

23.2π/3

24.π

25.外心

26.72，

27.

28.-3或7,

29.(1,0)由题可知，线段AB的中点坐标为x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

30.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b=2

31.

32.

33.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

34.

35.

36.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

37.

38.

39.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）

40.

41.

42.

43.∵△（1）当△＞0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当△＜0时，没有交点

44.

45.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能证明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中点O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，

46.

47.

48.

4