2022年江西省上饶市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年江西省上饶市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

3.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

4.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

5.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

6.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

7.

8.

9.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

13.A.3B.2C.1D.1/2

14.

15.

16.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

17.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

18.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

19.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

20.

二、填空题(20题)21.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

22.

23.

24.

25.

26.________。

27.

28.

29.

30.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．

31.

32.

33.

34.

35.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

36.

37.

38.

39.广义积分．

40.

三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

49.求微分方程的通解．

50.

51.证明：

52.

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．

63.

64.

65.

66.

67.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x，y)在点(x0，y0)存在偏导数是在该点可微的()。

A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.必要且充分条件D.既不必要也不充分条件

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

3.A

4.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

5.A

6.D

7.B解析：

8.B

9.C由于f'(2)=1，则

10.D

11.C解析：

12.C

13.B，可知应选B。

14.B

15.B

16.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

17.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

18.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

19.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

20.C

21.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

22.

23.(-∞0]

24.2/3

25.4x3y

26.1

27.

28.2

29.-2sin2-2sin2解析：

30.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

31.2yex+x

32.

33.

34.极大值为8极大值为8

35.6e3x

36.本题考查的知识点为无穷小的性质。

37.

38.1/π

39.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

40.本题考查的知识点为重要极限公式。

41.

42.

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.由二重积分物理意义知

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

51.

52.

则

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.

列表：

说明

58.函数的定义域为

注意

59.由一阶线性微分方程